抗日战争胜利70周年-课堂教学的有效性

《数学家小时候的故事》

八岁的高斯发现了数学定理

德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。
高斯在还 不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在
算工钱时，还纠正父亲计算的错误。

长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理 的电
磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。
数学家们则称呼他为“ 数学王子”。

他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老 师是一个从城里来的
人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又
有些偏 见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认
真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在 这枯燥的生活里添一些乐
趣。
这一天正是数学教师情绪低落的一天。同 学们看到老师那
抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。
“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不
出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句 话后就一言不发的拿起
一本小说坐在椅子上看去了。

教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3
等于6，6加4等 于10„„”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上
的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩 子的小脸孔涨红
了，有些手心、额上渗出了汗来。
还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老
师，答案是不是这样？”
老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！
错了。”他想不可能这么快就会有答案了。
可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我
想这个答案是对的。”

数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样
的数：5050，他 惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，
这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值 呢？

高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊 人和中国
人用来计算级数1+2+3+„+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，
觉得自己以 前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后
也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自 己进修并借给高斯
看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。

小欧拉智改羊圈

欧拉是数学史上著名的数学家，他在 数论、几何学、天文数学、
微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个
大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了
名的小学生。

事情是因为星星而引起的。
当时，小欧拉在一个教会学 校里读书。有一次，他向老师提问，
天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少
颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。
我们的肉眼可见的星星也有 几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说：
天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝 镶嵌
上去的就够了。


欧拉感到很奇 怪：天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝
是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它 们一颗
一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心
了呢？

他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被 问住了，涨红了脸，
不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一
个才上 学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要
的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居 然责怪上帝为什么没有记
住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目
中 ，这可是个严重的问题。


在欧拉的年代， 对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的
奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝保 持一致，
老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消
失了。他想，上帝 是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又
想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想， 上帝也许是个
别人编造出来的家伙，根本就不存在。

回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面
放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。

爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有 点小了，
爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长
40米，宽15米， 他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占

地6平方米。正打算动工的时候，他 发现他的材料只够围100米的篱
笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110 米
（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再
添10米 长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。

小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地
会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信 小欧拉会有办法，听了没
有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。

父亲听了直摇头，心想：世界上哪有这样便宜的事情？
但是， 小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试
试看。

小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他
以一个木桩为中心， 将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着
急了，说：那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了 ，太小了。
小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增
加了10米，变 成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一
个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对 爸爸说：现在，篱
笆也够了，面积也够了。

父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的
够 了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。
父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪 明，真会动脑筋，将来一定大
有出息。

父亲感 到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他
想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过 这位数学家的推
荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13
岁，是 这所大学最年轻的大学生。


报效祖国宏愿------ 华罗庚的故事

同学们都 知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学
家。他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发 表，得到数学
家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。

1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。
20世纪声名显赫 的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说：“你
可以在两年之内获得博士学位。”可是华罗庚却说 ：“我不想获得博士
学位，我只要求做一个访问者。”“我来剑桥是求学问的，不是为了学
位。 ”两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问

题、奇数哥德巴赫问题发 表18篇论文，得出了著名的“华氏定理”，
向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。


1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊 利诺大学高薪聘为
终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优
裕。当时 ，不少人认为华罗庚是不会回来了。

新中国的诞生，牵 动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年，他
毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的 中国学生
写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出
了一颗爱中华的赤 子之心：“朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去
来兮„„为了国家民族，我们应当回去„„”虽然数学 没有国界，但
数学家却有自己的祖国。


华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，
被委任为数学系主任，不久又被任命为中 国科学院数学研究所所长。
从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出了令世界
瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为
摘取数学王冠上的明珠，为应用数学 研究、试验和推广，他倾注了大
量心血。

据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学
论文，出版了9部 数学著作、11本数学科普著作。他还被选为科学
院的国外院士和第三世界科学家的院士。

从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌
的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉。


阿基米德（约公元前287~212
年）
——希腊物理学家、数学家。

阿基米德的父亲是一位 天文学家和数学家，他从小受到良好的
教育，特别喜爱数学。有一次，国王请他去测定金匠刚刚为其做好 的
王冠是纯金的还是掺有银子的混合物，并且告诫他不得毁坏王冠。起
初，阿基米德茫然不知所 措。直到有一天，当自己泡大一满盆洗
澡水里时，溢出水量的体积等于他身体浸入水中的那部分体
积。那么，如果把王冠浸入水中
，根据水面上升的情况算出王冠的体积与等重量金子的体积相
等，就说明王冠是纯金的；假如掺有银子的 话，王冠的体积就会大一

些。他兴奋地从浴盆中跃出，全身赤条条地奔向皇宫，大喊着： 我
找到了！找到了！他为此而发明了
浮力原理。除此之外，他还发现了著名的 杠杆原理。伴随着这
一发明，还产生了一句众所周知的名言：只要给我一个支点，我就
能撬动地 球。

在阿基米德的老年岁月里，他的祖国与罗马发生战 争，当他住
的城市遭劫掠时，阿基米德还专心地研究他在沙地上画的几何图形，
凶残的罗马士兵 刺倒了这位75岁的老人，伟大的科学家扑倒在鲜血
染红了的几何图形上„„

阿基米德死后，人们整理出版了《阿基米德遗著全集》，
以永远缅怀这位科学巨匠的伟大业绩。


牛顿（1642～1727）
牛顿英国物理学家、数学家。曾任英国皇家学会会长。

牛顿是举世公认的、有史以来最伟大的科学家之一。他的幼年
充满了辛酸，在他出生前3个月父亲便去世 了，之后母亲改嫁，他是
由外祖母抚养成人的。23毕业于著名的剑桥大学后留校工作。后因
逃 避伦敦流行的鼠疫来到母亲的农场里。在这里，他被一个常人熟视

无睹的现象吸引住了。 有一次，他看到一个熟透了的苹果落在地上，
便开始思索为什么苹果会垂直落在地上，而不是飞到天上去 呢？一定
是有一种力在拉它，那么这种将苹果往下拉的力会不会控制月球？他
就是通过这个看起 来十分简单的现象，发现了著名的万有引力定律。
这个定律的巨大作用，很快就显示了出来。它解释了当 时所知道的天
体的一切运动。同时，牛顿又完成了一项重要的光学实验，从而证明
了白光是由以 赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序排列的合成光。1687
年，牛顿出版了有史以来最伟大的科学著作 《自然哲学的数学原理》。
在这里，他钻研了伽利略的理论，并归纳出著名的运动三大定律。除
此之外，他发现的二项式定理，在数学界也有一席之地。1704年，
出版《光学》一书，总结了他对光 学研究的成果。

牛顿61岁那年被选为英国皇家学会会 长，此后年年连任直至
逝世。作为举世公认的、最卓越的科学巨匠，他仍谦逊地说：“如果
说我 比别人看得远些，那是因为我站在了巨人的肩上。”1727年3月
20日，84岁的牛顿逝世了。作为 有功于国家的伟人，他被葬在了英
国国家公墓，受到世人的瞻仰。



欧拉（1707～1783）
欧拉瑞士数学家，英国皇家学会会员。

欧拉从小着迷数学，是一位不折不扣的数 学天才。他13岁便
成为著名的巴塞尔大学的学生，16岁获硕士学位，23岁就晋升为教
授。 1727年，他应邀去俄国圣彼得堡科学院工作。过度的劳累，致
使他双目失明。但是，这并没有影响他 的工作
。欧拉具有惊人的记忆力。氢说，1771年圣彼德堡的一场大
火，把 他的大量藏书和手稿化为灰烬。他就凭着惊人的记忆，口授发
表了论文400多篇、论著多部。欧拉这们 18世纪数学巨星，在微积
分、微分方程、几何、数论、变分学等
领域都作出 了巨大贡献，从而确定了他作为变分法的奠基人、
复变函数先驱者的地位。同时，他还是一位出色的科普 作家，他发表
的科普读物，在长达90年内不断重印。欧拉是古往今来最多产的数
学家，据说他 留下的宝贵的文化遗产够当时的圣彼得堡所有的印刷机
同时忙上几年。

欧拉作为历史上对数学贡献最大的四位数学家之一（另外
三位是阿基米德、牛顿、高斯），被誉为数学界 的莎士比亚。



高斯（1777～1855）
高斯是德国数学家、物理学家和天文学家，英国皇家学会

会员。

高斯是一个农民的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非
凡的才华。3岁能纠 正父亲计算中的错误；10岁便独立发现了算术级
数的求和公式；11岁发现了二项式定理。少年高斯的 聪颖早慧，得
到了很有名望的布瑞克公爵的垂青与资助，使他得以不断深造。19
岁的高斯在进 大学不久，就发明了只用圆规和直尺作出正17边形的
方法，解决了两千年来悬而未决的几何难题。18 01年，他发表的＜
＜算术研究＞＞，阐述了数论和高等代数的某些问题。他对超几何级
数、复 变函数、统计数学、椭圆函数论都有重大贡献。作为一个物理
学家，他与威廉.韦伯合作研究电磁学，并 发明了电极。为了进行实
验，高斯还发明了双线磁力计，这是他对电磁学问题研究的一个很有
实 际意义的成果。高斯30岁时担任了德国著名高等学府天文台台长，
并一直在天文台工作到逝世。他平生 还喜欢文学和语言学，懂得十几
门外语。他一生共发表323篇（种）著作，提出了404项科学创见，
完成了4项重要发明。


高斯去世 后，人们在他出生的城市竖起了他的雕像。为了纪念
他发现做出17边形的方法，雕像的底座修成17边 形。世人公认他是
一位和牛顿、阿基米德、欧拉齐名的数学家。

祖冲之(429～500)
中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家。范阳
遒（今河北涞水）人
祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝
廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家 庭里，从小就读了不少书，人家
都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。

宋孝武 帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署
“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里 ，可以更加专
心研究数学、天文了。
我国历代都有研究天文的官，并且根 据研究天文的结果来
制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为
还不够 精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做
“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号） 。这种历法测定的每一回归
年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差
只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到
一秒，可见它的精确程度了。
公元４６２年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召
集大臣商议。那时候 ，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为

祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为 。
祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠
幸他，蛮横地 说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲
之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实 根据，就只管拿出来
辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂
得历法 的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝
还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之 后，他创制的大明历才得
到推行。
尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之 还是孜孜不倦地
研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九
章算术》作 了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相
当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算 出圆周率在３．１４
１５９２６和３．１４１５９２７之间，成为世界上最早把圆周率数
值推算 到七位数字以上的科学家。

祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一 种指南车，随
便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，
在新亭江（在 今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他
还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨 ”。
祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。

华罗庚（1910～1985）
中国数学家、数学教育家，中国科学院院士，江苏金坛人。
华罗庚的父亲是经营杂货 店的小业主，由于经营惨淡，家
境每况愈下，致使上中学不久的华罗庚辍学，当了杂货店的记账员。在繁琐、单调的劳作中，他并没有放弃最大的嗜好－－－数学研究。
正在他发奋自学时，灾难从天而 降－－－他染上了可怕的伤寒症，被
医生判了“死刑”。然而，他竟然奇迹般地活了过来，但左腿却落下
了终生残疾。他常挂在嘴边的是这样一句话：“所谓天才，就是靠坚
持不断的努力。”这位没有 大学文凭的数学家，凭着坚持不懈的努力，
刻苦自学，于1930年，以《苏家驹之代数五次方程式不能 成立的理
由》的论文，而使中国数学界刮目相看。后被熊庆来教授推荐到清华
大学数学系任助教 。在这里，他得益于熊庆来、杨武之的指导，学
术上得以长足进步，并逐渐树立起他在世界数学界的地位 。1948年
应美国一所大学骋请任教。新中国成立后，他毅然放弃优越的工作和
生活条件，携 妻儿回国，担任清华大学数学系教授，后任中国科学院
数学研究所所长。他十分重视和倡导把数学理论应 用到生产实践中，
并亲自组织和推广“优选法”、“统筹法”，使之在社会主义现代化建
设中显 示出了巨大的威力。他一生勤奋耕耘，共发表200余篇学术论
文、10部专著。作为数学教育家，他培 养出陈景润、王元、陆启铿
等一批优秀的数学家，并形成了中国数学学派，有的人已成为世界级
的数学家。
1985年6月12日，华罗庚在日本讲学时，因突发心肌梗