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二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.

毕业学校 姓名 考生号

一、选择题(共10小题，每题4分 ，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡
的相应位置填涂）
1．2009的相反数是
A．－2009 B．2009 C．

11
D．
20092009
2．用科学记数法表示660 000的结果是
4566
A．66×10 B．6.6×10 C．0.66×10 D．6.6×10
3．已知
∠1=
30°，则
∠1
的余角度数是
A．160° B．150° C．70° D．60°
4．二元一次方程组


xy2,
的解是

xy0

x0,

x2,

x 1,

x1,
A．

B．

C．

D．


y2.y0.y1.y1.

5. 图1所示的几何体的主视图是




图1
A． B． C． D．
HG
C
N
F
D
B
E
A
6．下列运算中， 正确的是
M
336824
A.x+x=2x B. 2x－x=1 C.(x)=x D. x÷x=x
2
7．若分式有意义，则x的取值范围是
x1
A．x≠1 B．x>1 C． x=1 D．x<1
图2

8．如图2，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经 过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的
是
A．2DE=3MN， B．3DE=2MN， C． 3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F
9． 将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意
取 一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是
D
（1，1） （1，2） （1，3）
（2，1） （2，2） （2，3）
（3，1） （3，2） （3，3）
12
A．0．3 B．0．5 C． D．
33
P
A
B
图3
C

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10．如图3， 是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为 上任意一点，若AC=5，
则四边形ACBP周长的最大值是
A． 15 B． 20 C．15+
52
D．15+
55

二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答
案填入答题卡的相应位置）
11．分解因式：
x2x
=
12．请写出一个比
5
小的整数
13. 已知
x2
，则
x3
的值是
14. 如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥AC，若BD=1，
则BC的长为
15．已知, A、B、C、D、E是反比例函数
y
22
2
16< br>（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别
x
图5
以这些点 向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图
5所示的 五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）
三、解答题(满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置）
16．(每小题7分，共14分）
（1）计算：2-5×
2
1
+
2

5
（2）化简：（x－y）（x+y）+（x－y）+（x+y）
17．(每小题8分，共16分）
(1)解不等式：
3xx2
，并在数轴上表示解集.
图6
(2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分
人用一小时整理，随后增加15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率
相同，那么先安排整理的人员有 多少人？
18．（满分10分）
如图6，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
19．（满分12分）以下 统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、
中旬、下旬）日人均 阅读时间的情况：
（1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生 人;
（2）图7-1中a的值是

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（3）从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普
遍减少了”）;
（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形 成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，
至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间 在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了 人。
20.（满分12分）
如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，
△ABC
的三个顶点均在格点上，
请按要求完成下列各题：
（1） 用签字笔画
AD∥BC
（
D
为格点），连接
CD
；
．．．
（2） 线段CD的长为 ；
（3） 请你在
△ACD
的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数
．．
值是 。
（4） 若E为BC中点，则
tan
∠CAE的值是




21．（满分12分）
如图9，等边
ABC
边长为4，
E
是边
BC
上动点，
EHAC
于H，过
E
作< br>EF
∥
AC
，交线段
AB
于点
F
，在线段< br>AC
上取点
P
，使
PEEB
。
设
ECx (0x2)
。
（1） 请直接写出图中与线段
EF
相等的两条线段（不再另外添加辅助
线）；
（2）
Q
是线段
AC
上的动点，当四边形
EFPQ
是平行四边形时,求
图8
EFPQ
的面积（用含
x
的代数式表示）；
（3） 当（2）中 的
EFPQ
面积最大值时，以E为圆心，
r
为半径作圆，根据⊙E与此时EFPQ
四
条边交点的总个数，求相应的
r
的取值范围。
22．（满分14分）
已知直线l
：
y=－x+m
（
m< br>≠
0
）
交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在
线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M
旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中
点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：
过点F的双 曲线为
C
1
，过点M且以B为顶点的抛物线为
C
2
，过点P 且以M
为顶点的抛物线为
C
3
.(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，
②求
C
1
、
C
2
的函数解析式；
（2）当m发生变化时， ①在
C
1
的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。
②若
C
2
、
C
3
中的y都随着x的增大而减小,写出x的取 值范围。
图10

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二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学试卷参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
１．A ２．B ３．D ４．C ５．D
６．A ７．A ８．B ９．C 1０．C
二、填空题（每小题4分，共20分）
１１．x（x－２）
１２．答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等
１３．5
１４．2
１５．13π-26
三、解答题
１６．（１）解：原式＝４－１＋２
＝３＋２
＝５．……………………7分
（２）解：原式＝
xyxyxy

＝
xy2x
．……………………7分
１７．（１）解：３x－x＞2
2x＞2
x＞1．……………………6分


……………………8分


（２）解：设先安排整理的人员有
x
人，依题意得，

22
22
x2x(15)
1
……………………4分
6060

解得， x＝１０．
答：先安排整理的人员有１０人．……………………8分
１８．证明：∵AC平分∠BAD
∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．
∵∠1=∠2
∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．
在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中

BACDAC,


ABCADC,


ACAC

图6
∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．……………………8分
∴ＡＢ＝ＡＤ．……………………10分

（其他不同证法，参照以上标准评分）

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１９．（每小题各3分,共12分）
（１）５０
（２）３
（３）普遍增加了
（４）15
２０．（每小题3分,共12分）
（１）如图
（２）
5

（３）∠CAD，
525
(或∠ADC，)
55
（４）
1

2
２１．解：（１）ＢＥ、ＰＥ、BF三条线段中任选两条．………………………2分
（２）在Ｒt△ＣHＥ中，∠CHE＝9０° ∠Ｃ＝６０°，
∴ＥH＝
3
x

2
∵PQ=EF=BE=4-x
∴
S
（３）
EFPQ

3
2
x23x
．……………………5分 < br>2
S
EFPQ


3
(x2)
223
2
3
2
x23x
2

∴当x＝２时，
S
EFPQ
有最大值．
此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点，且点C、 点Q重合
∴平行四边形EFPQ是菱形．
过Ｅ点作ＥD⊥ＦＰ于D，
∴ＥD＝ＥH＝
3
．
∴当⊙E与
EFPQ
四条边交点的总个数是２个时，０＜r＜
3
；
当⊙E与
EFPQ
四条边交点的总个数是４个时，r＝
3
；
当⊙E与
EFPQ
四条边交点的总个数是６个时，
3
＜r＜２；
当⊙E与
EFPQ
四条边交点的总个数是３个时，r＝２时；
当⊙E与
EFPQ
四条边交点的总个数是０个时，
r
＞２时．

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…………………………………………………………12分

２２．解：（１）①点Ｍ的坐标为（２，４），点Ｆ的坐标为（－２，８）．……………………2分
② 设
C
1
的函数解析式为
y
∵
C
1
过点Ｆ（－２，８）
∴
C
1
的函 数解析式为
y
k
（
k0)
．
x
16
．
x
∵
C
2
的顶点Ｂ的坐标是（０，６）
∴设
C
2
的函数解析式为
yax6(a0)
．
∵
C
2
过点M（2，4）
∴
4a64

2
1
a
．
2
∴
C
2
的函数 解析式为
y
1
2
x6
．……………………6分
2

（2）依题意得，A（m，０），B（０，m），

1214
，点Ｆ坐标为（
m
，
m
）．
m,m< br>）
3333
k
①设
C
1
的函数解析式为
y
（
k0)
．
x
14
∵
C
1
过 点Ｆ（
m
，
m
）
33
4
2
∴
km
．
9
∵
m0

∴
k0

∴点Ｍ坐标为（
∴在
C
1
的每一支上，y随着
x
的增大而增大．
②答：当
m
＞０时，满足题意的x的取值范围为 0＜x＜
当
m
＜０时，满足题意的x的取值范围为
1
m
；
3
1
m
＜x＜０．
3
……………………………………………………14分