湖北省黄石市网湖学校2020届九年级数学下期第一次调研考试数学试卷(包含答案)
湖南凤凰古城-左右做人难
网湖学校2020届第一次调研考试数学试卷
一．填空题：（每小题3分，共30分）
1.
5
的倒数是 =
；
2．今年我市参加中考的考生预计约将达到
49150
人,这个数字用科学记数法
并保留两位有效
数字表示为 人；
3．分解因式：
2x8__________________
；
4．如果梯形的中位线长为9cm，下底的长为12cm，那么这个梯形的上底长等于
cm；
B
5．如图，AB是⊙O的直径，弦
CDAB
，垂足为E，如果
AB=10，CD=8，
那么AE的长为 ；
6．一个面积为144
cm
的正方形中，阴影部分中的小直角三角形的斜边长
是 ；
2
2
2
O
C
A<
br>ED
7．抛物线
yx2x3
的顶点坐标是 ；
对称轴是 ；
8．以三角形的三个顶点为顶点的平行四边形可以作
个；
9．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级
甲
参加人数
55
中位数
149
方差
191
平均字数
135
乙 55
151 110 135
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②乙班优秀的
人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动情况
比乙
班的波动大。上述结论正确的是 ；
10．国家对
电信资费进行了调整，区内（主城区或县内）的收费标准是月租费25元，首次3
分钟0.2元（不足3
分钟按3分钟计），以后每分钟0.1元（不足1分钟计为1分钟），若本月
该用户区内电话累计通话1
00分钟，共通话30次，问他本月至少要缴纳区内话费 元；
二.
选择题（每小题4分，共24分）
题号
答案
2
11
12
13
14
15
16
11.
计算：
cos45tan60cos30
的结果是
（A）
23
1
（B）
2
（C）
（D） 以上答案都不对
2
2
12.
河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米但不会游泳的人下水后肯定会
(A)
肯定会淹死 (B) 不一定会淹死 (C) 淹不死 (D)
以上答案都不对
13. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是
（A） （B） （C）
（D）
14. 为了解我市初三女生的体能状况，从某校
初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一
分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表。
如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是
(A)
甲
优
＜乙
优
(B)
甲
优
＞乙
优
(C)
甲
优
＝乙
优
(D) 无法比较
15.
对于二次函数为
yxx2
，当自变量
x0
时，函数图像在
(A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第三、四象限 (D)
第一、四象限
16．在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，那么一次函数
y
x3
在一象
限的图象上，整点的个数是
(A) 2个
(B) 3 个 (C) 4 个 (D) 6个
三.解答题：
17. （7分）计算：
()
.
2
1
2
2
25
(3
)
0
52
x
2
41x
2
2x
).
18.
（8分）先化简，再求值：
(
2
，其中
x
x4x4x2x1
1
21
19. （9分）为了让学生了解环保知识，增强
环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，
共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成
绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得
分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完
成并有局部污损的频率分布表
和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）在该问题中的样本容量是多少？
答： ．
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）
答：
．
（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
答： ．
频率分布表
分组
50.5～60.5
60.5～70.5
70.5～80.5
80.5～90.5
90.5～100.5
合计
频数
4
8
10
16
频率
0.08
0.16
0.20
0.32
50.5 60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
成绩（分）
频率
组距
频率分布直方图
20．（8分）某车间有工人 20多名，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个，在2
0名工
人中，派
x
人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可
获利16元，
每加工一个乙种零件可获利24元，
（1）
写出车间每天所获利润
y
元与
x
人之间的函数关系式；
（2）
若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？
21．（10分）菱形的一个角顶点到与它不相邻的两边的距离会相等吗？若相等，证明出来；
若不相
等，请说明理由。
22． （12分）如图，已知一次函数
ykxb
的图象与反比例函数
y
B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都
是
2
，求：
（1）一次函数的解折式；
（2）△AOB的面积。
x
A
y
O
B
8
的图象交于A、
x
23．（9分）在开发区建设中，要拆除烟囱
AB
，在地面上事先画定以
B
为圆心，半径与
AB
等
长的圆形危险区，现在从离
B
点
21
米远的建筑物
CD
顶点
C
，测得
A
点
的仰角为
45
，
B
点
的俯角为
30
，问离B
点
35
米远的文物保护区是否在危险区内，请通过计算说明。
A
45°
C
K
30°
D
B
24.
（12分）如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E。
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径；
（3）求
sinEDC
的值；
A
D
E
BOC
25.
（12分）已知：如图，⊙O
1
和⊙O
2
相交于A、B两点，
⊙O
1
经过点O
2
，点C在A O
2
B
上运动（点
C不与A、B重合），AC的延长线交⊙O
2
于P，连结AB、BC、BP；
（1）按题意将图形补充完整；
（2）当点C在A
O
2
B上运动时，图中不变的角有
（将
符合要求的角都写上）
（3）线段BC、PC的长度存在何种关系？写出结论，并加以证明；
（4）设⊙O
1
和⊙O
2
的半径为
r
1
、
r
2
，当
r
1
，
r
2
满足什么条件时，
BCP
为等腰直角三角形？
A
O
1
B
O
2
26.
（10分）某商场经营一批进价为
2
元的小商品，在市场营销中发现日销售单价
x元与日
销售量
y
件有如下关系：
x
y
3
18
5
14
9
6
11
2
（1）预测此商品日销售单价为11.5元时的日销售量；
（2）设经营此商品日销售利润（
不考虑其他因素）为
P
元，根据销售规律，试求日销售利润
P
元与销售单价<
br>x
元之间的函数关系式，问日销售利润
P
是否存在最大值或最小值？若有，试求出；若无，请说明理由；
答案
一．填空题：
1．
5
4
； 2．
4.910
；
3．
2(x2)(x2)
； 4．
6
； 5．
2
；
6．
32cm
；
5
7．
(1
，
4)
，
x1
；
8．
3
； 9．（1）（2）（3）； 10．
32
；
二．选择题：
题号
答案
三．解答题：
17．原式
4
11
B
12
D
13
D
14
A
15
B
16
A
55
125124
22
18．原式
x
，化简的
21
；
19．样
本容量为
50
；
80.590.5
的参赛人数最多。表格：
12<
br>，
0.24
；
20．（1）
y165x244(20x)
16x1920(0x20且x为整数)
（2）要使
y
≥
1800
，即
16x1920
≥
1800
，∴
x≤
7.5
，
x7
∴
20713
，∴派往乙种零件的人数至少要
13
人。
21．略
22．（1）
yx2
；（2）
S
A0B
6
；
23．∵
217335
，不在危险区内。
2
4．（1）连结OE，由中位线证平行，证⊿EDO≌⊿ECO；（2）由
ACADAB
，
2
（3）
AD:DB3k:2k
得出AB的长，再用勾股定
理求⊙O的直径为
56
；
5
；
5
25．（1）作图；（2
）∠ACB，∠BCP，∠APB，∠CBP；（3）连结AO
2
、BO
2
，
∵∠AO
2
B =∠ACB = 2∠P，∠ACB = ∠CBP
+∠P，∴∠CBP =∠P，∴CB = CP；
（4）要使⊿BCP为等腰直角三角形，已有CB
= CP，只需∠BCP =
90
，只需弦AB为直径，
2
C点与O
2
重合，∴
(2r
1
)2r
2
，∴
2r
1
r
2
是必须满足的条件。
2
26．设销售单价
x<
br>（元）与日销售量
y
（件）的关系式为：
ykxb
，根据题意得：
69kb
k2
，∴所求函数关系式为：
y
2x24(0x12)
211kb<
br>
b24
当
x11.5
元时：
y211.524
1
（2）∵小商品的进价为2元，利润与进价、件数之间的关系有：
P(x
2)y(x2)(2x24)2x
2
28x482(x
2
14x24)2(x7)
2
50
∴当
x2
或
x12
时，P有最小值
P0
当
x7
时，P有最大值
P50
；