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(最新)北师大版数学
五年级下册知识点及对
应练习(全面复习)1
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

北师大版五年级数学下册概念与公式整理版
一、分数乘法、分数除法
1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算
2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
如：25÷5= 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少

3. 分数乘法的运算法则：
1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；
2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
4. 分数除法的运算法则：
1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；
2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；
3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；
4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数）
5）当除数=1时，商等于被除数；
6）当除数>1时，商小于被除数。
5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这 两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做
另一个数的倒数。
6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。
7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
111
如：×5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。
222
8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
1111
如：4×表示求4的是多少。 3×表示3的是多少。
3333
9. 分数乘、除法的实际问题
1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。
11. 找单位“1”的方法：
①总数量是单位“1”；
1
例如：小红看完整本书的，那么单位“1”是整本书的页码。
2
②原价就是单位“1”；
1
例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。
2
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；
1
例如：全校男生的人数是女生人数的，那么单位“1”是女生人数。
2
④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。
1
例如：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1”是橘子数量。
2
2

总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。
12. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）
（1）题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比 橘子多
1
，求卖出橘子多少千克？
2
（2）
【解题思路】
第一步：找单位“1”
该题中：单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。
第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。

如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的
具体量。
如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程
计算单位“1”的量，用 已知量除以它对应的分率。
该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量
苹果作为被除数。
第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1＋分数），；
某物比单位“1”少几分之几就写：（1－分数），或说减少了几分之几。
1
1该题中：苹果比橘子多，也就是苹果是橘子的
(1)
，根据前一步所得的
22
1
被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为：
6(1)4
。
2

1
苹果比橘子增加了

2


1

1

注意：
苹果比橘子多等同于

苹果是橘 子的

1+


2

2

< br>

1


苹果增加到橘子的

1+


2


同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千 克，橘子为2千克。
（3）题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？
【解题思路】
第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。
该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。
第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。
该题单位 “1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因
3
此最终得出：
64
。
2
（4）题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。
例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨

求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2（吨）；
例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天
3

求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5（天）。
注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。
13. 分数应用题如何列式：
用乘法的情况如下
知道单位“1”时
知道总数求部分的公式：
总数 × 对应的分数 = 部分
题目形式
用除法的情况如下
不知道单位“1”时
知道部分求总数的公式：
知道的部分 ÷ 对应的分数 = 总数
题目形式
已知一个数，求这个数的几分之几是多少。 已知一个数的几分之几数多少，求这个数
已知一个数，求这个数的百分之几数多少。 已知一个数的百分之几数多少，求这个数
注意：以上11、12、13项请结合题目理解！！！
二、分数的混合运算
1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号
的先算括号里面 的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】
2. 运算定律：
1）乘法分配律：
a(bc)abac
←（请特别注意这个公式！）
2）乘法结合律：
abca(bc)

3）乘法交换律：
abba

运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。
3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。
4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；
一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；
一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。
三、长方体的认识、表面积、体积和容积
1. 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做 顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别
叫做长方体的长、宽、高
2. 长方体有6个面， 每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的
面的面积相等。有12条棱，12 条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分
别相等。有8个顶点，每个顶点处由3条棱 组成，长、宽、高各一条。
3. 正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条 棱长度相等，叫做正方
体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。
3. a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a×a×a）
4. 长方体的棱长和 =（长+宽+高）×4；正方体的棱长和 ＝棱长×12
5. 长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。
4

长方体上表面或下表面的面积＝长×宽，用字母表示为：
底面积S = a×b
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：
表面积S = a×b×2+ a×h×2 +b×h×2
5. 正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。
正方体每个面的面积＝棱长×棱长。表面积等于所有面的总和，有 6个相同的面，所以正
方体的表面积＝6×每个面的面积=6×棱长×棱长，用字母表示为：
S = 6×a
2

6. 正方体露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面 的面的个数。把正方体放在桌面上，最
多可以看见三个面。
7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。
8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。
9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
10.单位换算：
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1升
1立方米=1000000立方厘米 1升＝1000毫升
1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1毫升
11. 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。

÷进率
低级单位 高级单位
×进率

12. 测量不规则形 状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的
体积或者溢出的水的体积就是这 个物体的体积。
13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么）。
四、百分数
22
写作22％，读作：百分之二十二。
100
2. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；
1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
3. 百分数也叫百分比、百分率。
4. 生活中的“率”：
及格率＝及格的人数÷总人数
成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数
出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量
合格率＝合格的产品数÷产品总数
出勤率＝出勤人数÷总人数
命中率＝命中次数÷总次数
优秀率＝优秀人数÷总人数
发芽率＝发芽的种子数÷种子总数
5

5. 小数化成百分数：先把小数点向右(→)移动两位，再在后面添上％（0.20→20→20%）。
6. 分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先去掉％，再把小数点向左(←)移动两位（20%→20→0.20→0.2）。
8. 百分数化成分数：先把百分数化成分母是100的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小
数，再化成分数。
五、统计
1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。
2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。
3. 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。
4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是< br>偶数时，中位数取中间两个数的平均数。
6. 平均数＝总数量÷总份数
长方体和正方体公式大总结
（1）长方体公式：
A． 长方体棱长之和 ＝（长＋宽＋高）×4
逆运用：长 = 长方体棱长之和÷4－宽－高
长方体的高 = 长方体棱长之和÷4－长－宽
B． 相交于一个顶点的三条棱的和 = 长＋宽＋高÷4 = 长方体棱长之和÷4
C． 底面积（占地面积、上面积）＝ 长×宽
 左（右）面积 ＝ 宽×高；前（后）面积 ＝ 长×高
 表面积 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
 没盖长方体的表面积 ＝ 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
6

或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽
D． 长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长×高
E． 或 =（长×高＋宽×高）×2
F． 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积
G． 体积（容积）＝长×宽×高，用公式表示是：V=a×b×h
逆运用：高＝长方体体积（容积）÷长÷宽 = 长方体体积（容积）÷（长×宽）
或高＝长方体体积（容积）÷底面积
H． 长方体的体积 = 一个侧面积×长 = 一个横截面面积×高（请画图理解！）
（2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。
一、正方体的棱长和 ＝ 棱长×12
逆运用：棱长 ＝ 棱长和÷12
二、表面积＝棱长×棱长×6 = 任意一个面积×6，用公式表示S＝6a
2

逆运用：正方体一个面的面积＝棱长×棱长＝正方体表面积÷6
三、无盖的正方体的表面积＝棱长×棱长×5
体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，用公式表示：V= a ×a× a = a
3
四、求小正方体的数量 = 每排的个数×排数×层数
五、至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。
六、一个正方体棱长扩大ａ倍， 棱长之和扩大ａ×ａ倍，表面积扩大ａ×ａ倍，体积扩大ａ×ａ×ａ
倍。
（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积×高）来计算。用公式表示：V=S×h
（4）不规则物体的体积 = 容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度
= 容器底面积×上升的水的高度
逆运用：上升的水的高度 = 不规则物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽
= 不规则物体的体积÷容器底面积
7

所有公式请各位同学务必要：画图理解→背诵→熟练运用！！！



















北师大版数学五年级下册各单元知识点
第一单元：《分数乘法》
1.1分数乘法（一）
知识点：1、理解分数乘整数的意义：求几个相同分数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
8

能约分的要约成最简分数。
3、计算时，应该先约分再计算。
1.2分数乘法（二）
知识点 ：1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：打几几折就是指现价 是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价
的百分之八十五。
1.3分数乘法（三）
知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
（计算结果要求是最简分数。）
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分 数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分
数相乘积大于真分数小于假分数。
. 分数乘法的运算法则：
1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；
2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：
111
×5表示求5个
的和是多少，或者表示的5倍是多少。
222
8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
1111
如：4×表示求4的是多少。 3×表示3的是多少。
3333
二、分数的混合运算
1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同 ，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算
括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运 算中同样适用】
2. 运算定律：
1）乘法分配律：
a(bc)abac
←（请特别注意这个公式！）
9

2）乘法结合律：
abca(bc)

3）乘法交换律：
abba

运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。
3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。
4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；
一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；
一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。

分数乘法
1、 分数与整数相乘
1、
5
14
×7表示 。
2、
333
10
+
10
+
10
=( )×( )=( )
4
11
+
44
11
+
11
=( )×( )=( )
3、计算题。
2
13
×6＝
1
4
×8＝ 12×
52
16
＝
3
×60＝
4、在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
1
6
×10
1
6

3
4
×10
3
4

7
13
×0
7
13

5、解答下列应用题。
（1）小明平均每分钟步行
1
20
千米，10分钟可步行多少千米1小时呢



（2）一个等边三角形的一条边长是
2
9
米，它的周长是多少米？
10

6、
7777
＋ ＋ ＋ ＝（ ）×（ ）＝（ ）
20202020
9
7、实验小学有一长方形花坛，花坛的宽是 米，长是宽是20倍，花坛的面积是我少平方米？
10



3
8、一瓶果汁重 千克，20瓶果汁重多少千克？
5


7
9、一个分数的分子、分母之和是80，约分后为 ，求这个分数。
9



2、 分数乘法的实际问题
1、先涂一涂，再用乘法计算。
2
（1）15的
是多少
5
3
（2）12的
是多少？
4






2、列式计算。
3
（1）5的
是多少
10
2
（2）4个
是多少？
9
11

5
3、一堆煤12吨，用去了 ，用去了多少吨？
6



4
4、一只水箱可以装水500千克， 箱水重多少千克？
5



5、

3
6、一个三角形的底是12厘米，高是底的 ，这个三角形的面积是多少平方厘米？
4


11
7、小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 。两天共看了多少页？
43



11
8、两根同样长的绳子，第一根剪掉了 米，第二根剪掉了 ，哪一根剪掉得多为什么
22





574
小时＝（ ）分 米＝（ ）厘米 吨＝（ ）千克
122025
3、分数与分数相乘
332
1、先在长方形中涂色表示它的 ，再画斜线表示 与 的乘积，并完成填空。
445
（ ）
32
× ＝
（ ）
45

2、
9214
米的 是（ ）米； 公顷的 是（ ）公顷。
10345
12

3、计算下面各题。

38
× ＝ × ＝ × ＝ × ＝ × ＝
455471513372469
1226
米，高是 米，它的面积是多少平方米？
1327
4、（1）一个平行四边形的底是



（2）一辆卡车每千米耗油



15
升，照这样计算，行 千米耗油多少升行10千米耗油多少升
106
2
5、一个正方形的边长是 分米，它的周长是多少分米面积是 多少平方分米
7


25
6、丹东小学有一块 公顷的空地，准备把这块地的 种植草坪，种植草坪的面积是多少公顷？
312



51
7、六年级有96名同学，其中男同学占 。男同学中有 参加学校足球队，参加足球队的男同学占
810
全年级人数的几分之几？



11
8、小明倒了杯牛奶，先喝了 ，接着用咖啡加满，又喝了这杯的 ，再用咖啡加满，最后把这杯牛
23
奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？



4、 分数连乘
313221525
1、
6

12



90

444352636
13

152
× × × × × × ×22×
162151


2、列式计算。
32
（1）
与 的积的21倍是多少
73
314
（2）一个数是
的 ，这个数的 是多少？
295

12399100
3、计算： × × ×…× × .
234100101
1
4、某工厂平均每天用水25吨，开展节水活 动后，每天比原来节约用水 。照这样计算，9月份共
10
节约用水多少吨？




5、一个书包原价30元，打八折后便宜多少元？

6、饲养组养了15只鸡，养鸭的只数是鸡的



7、果园里种的苹果树的棵数是梨树的
480棵，种的桃树有多少棵？




43
，养鹅的只数是鸭的，饲养组养了多少只鹅？
54
23
，种的桃树的棵数是苹果树的，已知果园里共种了梨树
54
11
8、一 袋大米重25千克，先吃去这袋大米的
，又吃去这袋大米的千克，两次一共吃去多少千
55克？
14

9、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
767858898867

○

○
12
○12

○
14
○
14

978


第二单元：《长方体（一）》
2.1长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1) 表面平平的部分称为面；两 面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶
点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫 做长方体的长、宽、高
(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面 （或叫底面），前面
的面叫前面，后面的面叫后面。
(3) 长方体有6个面，每个面一般都 是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面
的面积相等。有12条棱，12条棱可以分为 三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别
相等。有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽 、高各一条。
(4) 正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等 ，叫做正方体
的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。
2、长方体、正方体各自的特点。


顶点
个数

8
个数

6
形 状
都是长方形，特殊的
有两个相对的面是正
方形，其余四个面是
完全一样的长方形。
面
大小关系
相对的面是
完全一样的
长方形。
每个面是正
方形。

12

12
棱
条数 长度关系
可以分为三组，
相对的棱平行且
相等。
长度都相等。


8

6
都是正方形。
3、
正方体是特殊的长方体。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
15

正方体的棱长总和=棱长×12

2.2展开与折叠
知识点：
正方体展开共11种
1—4—1 型 6个
前
前
图(1)图(2)
前
前
图(3)图(4)图(5)图(6)
前
2—3—1 型 3个 （一个“探头”）
前
前
图(7)图(8)
前
图(9)





2—2—2 型 1个 楼梯形 5--3型 1个 两个“探头”
前
图(10)
前

图(11)

注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
2.3长方体的表面积
知识点：
1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
2、
长方体和正方体表面积的计算方法
：
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：
S
= a×b×2+ a×h×2 +b×h×2
正方体每个面的面积＝棱长×棱长。用字母表示为：S = 6×a
2


16

2.4露在外面的面
知识点：
1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行
不同角度的观 察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2. 正方体露在外面的面积＝一个面的面积×露在 外面的面的个数。把正方体放在桌面
上，最多可以看见三个面。


















17

第二单元
1、 长方体和正方体的认识
1、填空题
（1）长方体有（ ）个面，一般都是（ ）形，也可能有相对的两个面是（ ）形，相对的两个面
的面积（ ）；有（ ）条棱，相对的（ ）条棱的长度相等；有（ ）个顶点。

（2）正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，它们的面积都（ ），有（ ）条棱，长度都
（ ），有（ ）个顶点。
（3）两个面相交的（ ）叫做棱。三条棱相交的（ ）叫顶点。
（4）相交于一点的三条棱分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
（5）正方体是长、宽、高都相等的（ ），它是一种特殊的（ ）。
2、判断对错。
（1）有6个面，且6个面都是长方形的物体一定是长方体。（ ）
（2）在正方体中，不是相对的棱的长度不相等。…………（ ）
（3）正方体有6个面，12条棱和8个顶点。………………（ ）
（4）长方体相对面的大小、形状都相等。……………………（ ）
3、看图说出下面长方体的长、宽、高各是多少？并计算出它们的棱长之和。

长（ ）厘米
宽（ ）厘米

高（ ）厘米


18
长（ ）厘米
宽（ ）厘米
高（ ）厘米

棱长之和： 棱长之和：
4、用一根长为84厘米的铁丝围成一修正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米，它上面的面积是
（ ）平方厘米。
5、一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米和2.5厘米。它上面的面长是（ ）厘米，宽
（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；左面的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘
米；前面的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。相交于一个顶点的三条棱长之
和是（ ）厘米。
6、用一根长为48厘米 的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长为5厘米，宽为4厘米，
它的高应是多少厘米？





2 、 展开与折叠
1、判断题
（1）长方体的六个面一定是长方形。（ ）
（2）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）
（3）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）
2、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）






3、右图是长方体的展开图，请在展开图中标出各个面的名称。






4、连一连。
19

5、下面的图形沿虚线折叠，能折成长方体的在括号里画“√”，不能折成长方体 的在括
号里画“×”
。





6、 用下图中的五块琉璃拼成一只水缸（单位：厘米，厚度不计）。这只水缸的长、宽、高分别是多
少厘米？ 请画出示意图。


15 15
45

20
2

0
15 15

45
45
20
3 、 长方体和正方体的表面积（1）
1、填空题
（1）一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（ ）
（2）一个正方体的棱长是0.4米，这个正方体的表面积是（ ）平方米。
（3）一个正方体的底面积是25平方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
2、一个正方体纸盒的表面积是48平方分米，它的底面积是（ ）平方厘米。
A、6 B、800 C、12 D、8
3、一个长方体铁盒，长18分米 ，宽15分米，高12分米。做这个铁盒至少要用多少平方分米的铁
皮？

4、看图求表面积。


20

5、一 个长方体的木箱，长1.2米，宽0.8米，高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？



6、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？


7、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后（如下图），它的表面积（ ）
A、和原来同样大 B、比原来小 C、比原来大 D、无法判断




4 、长方体和正方体的表面积（2）
1、填空题
（1）一个正方体木块，棱长为5厘米。它的表面积是（ ）平方厘米。
（2）工人 叔叔做一个长方体不带盖的水箱，长1.5米，宽0.8米，高0.4米。做这个水箱至少要用
（ ）平方米的木板。
（3）楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方 形，长1分米，
宽0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮（ ）平方分米。
2、生产50个如图的包装袋共需多少平方分米的包装纸 （如右图）






21

3、一根长为2米的通风管 ，横截面是边长为2分米的正方形，制作4根这样的通风管至少需要铁皮
多少平方分米？





4、判断下列算式是否正确，并说明理由。
一个 火柴盒长5厘米、宽4厘米、高1.5厘米，做这样一个火柴盒的外盒至少要用硬纸多少平方
厘米？

（1）5×4×2＋1.5×2
（2）（4×1.5＋5×1.5）×2＋5×4
（3）5×4×2＋5×1.5
（4）（5×4＋5×1.5）×2
（5）（4＋1.5）×2×5

5、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米、深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为
0.16平方米的正方形瓷砖，需要多少块？







6、张老师家客厅的长是6米，宽是4米，高是3米，门窗面积共8平方米。要粉刷四周墙壁 和屋
顶，粉刷的面积是多少平方米如果每平方米用涂料1.5千克，那么一共要用涂料多少千克如果每平
方米工钱为8元，那么粉刷这个客厅张老师要付工钱多少元




22

5、露在外面的面
1、 看右图，把棱长5厘米的小正方体堆放在墙角，这样
摆放共露出（ ）个面，算出露在外面的面的面积是多少？




2、食品加工 厂要为200个长方体的饼干盒（如下图）贴一圈商标纸（上、下面不贴），已知它的长
20厘米，宽1 5厘米，高26厘米，那么共要购买多少平方米的商标纸？




3、（如左图），有三个棱长10厘米的小正方体堆放在墙角处，请问，从
上面看时，共有 个面，面积共是 平方厘米。 （ ）



饼干

4、
将4个棱长都是2厘米的正方体如下图摆放，露在外面的面积是多少？





23

5、 有一房间，长5米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四 周墙壁，除去门窗的面积
是18平方米，要粉刷的面积是多少平方米？





第三单元：《分数除法》
3.1倒数
知识点：1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒
数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
3.2分数除法（一）
知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求 这个数的几分之几是多少。分
数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3.3分数除法（二）
知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意 义与整数除法的意义相同；一
个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、分数除法的运算法则：
1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；
2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；
3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；
4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数）
5）当除数=1时，商等于被除数；
6）当除数>1时，商小于被除数。
24

3.4分数除法（三）
知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：
（1）、解方程法：设未知数， 这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意
义列出等量关系式解这个方程。
（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）
2、判断单位“1”： ①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”
③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”
3、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1”
如：打8折就是指现价是原价的十分之八
打八五折就是指现价是原价的百分之八十五
5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两 个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个
数的倒数。
6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。
9. 分数乘、除法的实际问题
1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。
11. 找单位“1”的方法：
①总数量是单位“1”；
例如：小红看完整本书的
②原价就是单位“1”；
1
例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。
2
1
，那么单位“1”是整本书的页码。
2
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；
25

例如：全校男生的人数是女生人数的
1
，那么单位“1”是女生人数。
2
④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。
例如：商店卖的苹果比橘子多
1
，那么单位“1”是橘子数量。
2
总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。
12. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）
（5）题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多
（6）
【解题思路】
第一步：找单位“1”
该题中：单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。
第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。

如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。
如果单 位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程计算单位“1”的
量，用已知量除 以它对应的分率。
该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作
为被除数。
第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1＋分数），；
某物比单位“1”少几分之几就写：（1－分数），或说减少了几分之几。
1
1，也就是苹果是橘子的
(1)
，根据前一步所得的被除数是
2
2
1
苹果数量6千克，因此最后列式为：
6(1)4
。
2

1
苹果比橘子增加了

2


1
1

注意：
苹果比橘子多等同于

苹果是橘子的
1+


2

2




1


苹果增加到橘子的

1+

2


1
，求卖出橘子多少千克？
2
该题中：苹果比橘子多
26

同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。
（7）题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？
【解题思路】
第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。
该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。
第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。
该题单位 “1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因此最终
得出：
64< br>3
。
2
（8）题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。
例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨

求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2（吨）；
例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天

求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5（天）。
注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。
13. 分数应用题如何列式：
用乘法的情况如下
知道单位“1”时
知道总数求部分的公式：
总数 × 对应的分数 = 部分
题目形式
用除法的情况如下
不知道单位“1”时
知道部分求总数的公式：
知道的部分 ÷ 对应的分数 = 总数
题目形式
已知一个数，求这个数的几分之几是多少。 已知一个数的几分之几数多少，求这个数
已知一个数，求这个数的百分之几数多少。 已知一个数的百分之几数多少，求这个数

数学与生活
1．1粉刷墙壁
知识点：
1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。
27

2、根据实际情况进行计算相应的面积
。
1．2折叠：
知识点：
1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。
2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。




















28

第三单元
分数除法
1、 认识倒数

517
1、
与（ ）互为倒数，9的倒数是（ ），（ ）与互为倒数。（ ）是的倒数。
649
1的倒数是（ ），（ ）没有倒数，（ ）和0.25互为倒数，它们的积是（

2、
4
3

（ ）＝（ ）

7
3

6
5

（ ）＝（ ）

1
3

（ ）

1
3

1

3、列式计算：
（1）15的倒数与
1
5
的和是多少
（2）一个数的 倒数是
6
7
，这个数的
6
7
是多少？



4、找出下面每个数的倒数。
（1）
2
7

4
5

5
9
（2）
10911
3

2

4

5、当
a
时，
a
的倒数一定大于
a
；
当
a
时，
a
的倒数一定小于
a
；
当
a
时，
a
的倒数一定等于
a
；
6、判断题。
（1）因为< br>a
×
b
＝1，所以
a
和
b
互为倒数。……… ……………………………（ ）
（2）7
3
8
的倒数是7
8
3
。……………………………………………………………（ ）
（3）任何自然数都有一个倒数。…………………………………………………（ ）
（4）真分数的倒数一定大于1。…………………………………………………（ ）
29
）。

71115
a
7、已知× ＝ ×
b
＝ ×
c
，并且
a,b,c
都不等于0，把
a,b,c
这三个数按从小到大 的顺序排
31215
列，并说明理由。

8、两个连续自然数的倒数的和为
7
12
，这两个数分别是（ ）和（ ）。





2、 分数除以整数
1、计算下面各题。
21
25
÷14＝
165
3
÷4＝
7
÷2＝
6
÷6＝
2
15
÷1＝
1
8
÷8＝
1
5
÷3＝
11
15
÷33＝
2、列式计算：
（1）把
3
8
米平均分成2份，每份是多少米（
2）一个数乘5等于
2
3
，求这个数。

3、一块正方形木板，它的周长是
4
5
米，它的边长是多少米？


4、一辆汽车行驶9千米，用去汽油
3
4
升，平均每千米用去汽油多少升？


5、
22
3
÷6表示把
3
平均分成（ ）份，求（ ）份是多少，也就是求
2
3
的（
30
）是多

22
少，所以
÷6＝ ×（ ）＝（ ）
33
6、看图列式。


（ ）÷（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）
4
7、修一条长 千米的路，6天就可以完成，平均每天修多少千米？
5



8、如果
a
是一个不为0的自然数。
1
（1）
÷
a
等于多少
8
1
（2）

a
÷8等于多少？

9
9、把一根 米长的木米锯成长度相等的几段，一共锯了2次，平均每段长多少米？
10



3、整数除以分数
62
1、24÷ ＝24×（ ） 15÷ ＝15×（ ）
73
2、计算下列各题：
4315
12÷ ＝ 6÷ ＝ 11÷ ＝ 16÷ ＝
5448
2351
1÷ ＝ 9÷ ＝ ÷6＝ 3÷ ＝
5463
3、列式计算：
224
（1）8里面多少个
（2）一个数的 是12，这个数是多少？
525

31

3
4、雪花啤酒厂每小时可以生产啤酒12000升，如果每 升啤酒装一瓶，那么该啤酒厂每小时可以生
5
产多少瓶啤酒？



3
5、一块平行四边形模板，面积是3平方米，高是 米，底是多少米？
4


4
6、（1）两个因数的积是24，其中一个因数是 ，另一个因数是（ ）。
5
491
（2）根据14÷
＝ ，写出一道乘法算式和一道除法算式：（ ）和（ ）。
132
2
（3）将一瓶2升的果汁倒入容积为
升的玻璃杯中，可以倒（ ）杯。
3
7、解方程
12256

x
＝8 15
x
＝
x
＝18
131611


7
8、1吨花生仁可以榨出油 吨，要榨出84吨需要多少吨花生仁126吨花生仁可以榨出多少吨油
18


4、 分数除以分数
555
（ ）
232
（ ）
1、 ÷ ＝ × ＝ ÷ ＝ × ＝
8128
（ ）
545
（ ）
2、计算下列各题：
35153744
÷ ＝ ÷ ＝ ÷ ＝ ÷ ＝
46827855


3、解方程。
32

48416
xx
（1）
＝ （2） ÷＝
515921


22
4、朱大伯 小时编了 米长的竹篱笆，他1小时能编竹篱笆多少米？
35

5、列式计算.
55
(1) 是 的几倍
612
510
(2)一个数的 是 ,这个数是多少?
63



23
6、王阿姨到菜场买了 千克的白菜,用去 元.每千克白菜多少元?
55




41
7、刘刚 分钟步行 千米,刘刚每分钟步行多少千米?步行1千米需要多少分钟?
515


555
8、在算式 ÷
a
(
a0
)中,当( )时,商大于 当( )时,商等于 当
999
5
( )时,商小于 .
9




5、 分数除法的实际应用(1)

1、先把数量关系式填完整，再解答。
33

1
（1）六年级一班有21人订阅了《小学生数学报》,占全班人数的
,这个班有多少名学生?
2

1
( )× =( )
2

1
(2)校合唱队男生人数比女生人数少 ,校合唱队男生比女生少25人,校合唱队女生有多少人?
4

1
( )× =( )
4
5
2、玩具厂去年出口创汇850万美元,相当于前年创汇的 ,前年创汇多少万美元?
4



1
3、阳阳的体重比付款航重5千克,佳航的体重比阳阳轻 ,阳阳的体重是多少千克?
7



2
4、一筐苹果,吃了一些后,还剩下 ,正好是10千克,这筐苹果原来重多少千克?
3



12
5、在第29届北京奥运会上,美国代表团获得了36枚金牌,相当于中国代表团的 ,中国代表团获得
17
了多少枚金牌?



2
6、一块长方形地,宽是60米,相当于长的 ,这块地的面积是多少平方米?
3




34

6、 分数除法的实际应用(2)
1、解方程:
232833918

x
=
x
÷ =
x
= ÷
x
=
343978235


1
2、(1)《安徒生童话》原价24元,现价比原来降低了 ,现在的售价比原来全家了多少元?
6



1
(2)《安徒生童话》的现价比原来降低了 ,原来的售价比现在高4元,原来的售价是多少
6
元?


3、看图列式解答.






5
4、(1)一个数的 是240,这个数是多少
6
35
(2)一个数的 是 ,这个数是多少?
721


5、水结成冰之后,体积增加
1
.
11
(1)132升的水结冰后,体积增加多少升
(2)多少升水结冰之后,体积增加了12升
35

3
6、一根电线,用去了全长的 后,还剩下24米,这根电线原来有多长?
5









7、 分数连除和乘除混合

33( )( )( )
1、 ÷2÷ = × × =
48( )( )( )
31921894
2、 ÷5÷ × ÷ 15÷ ×
5155335255


32
3、(1)一个数的 是45,这个数的 是多少?
43


23
(2)甲数是乙数的 ,乙数又是丙数的 ,甲数是40,丙数是多少?
34


3
4、3台织布机 小时织布72米,平均每台织布机每小时织布多少米?
2


993
5、一辆汽车行驶 千米用汽油 ,用 升汽油可以行驶多少千米?
2255


33525( )
6、5吨的 和( )吨的 一样重, 吨的 和 吨的 一样重.
714258( )
36

33
7、有一块三角形铁皮,面积是 平方米,它的底是 米,高是多少米?
52



12
8、王华以每小时4千米的速度从家去学校, 小时行了全程的 ,王华离学校多少千米?
63



55
9、小虎是个粗心大意的孩子,在做一道除法算式时,把除数 看成了 ,算出的结果是120,这道算式
68
的正确答案是多少?




8、 整理与练习
43333
1、（1）根据 × = ,可知 ÷( )=( )或 ÷( )=( )
54555
(2) 25分＝（ ）时 125千克＝（ ）吨 35平方厘米＝（ ）平方分米
2、计算下列各题.
55822510
÷5 30÷ ÷ × ÷
96153349
3、列式计算.
1
(1)几个 是4
6
28
(2)一个数的 是 ,这个数是多少?
315

7315
(3)什么数的 是 (4)25乘一个数得 ,这个数是多少?
8432

37

211
(5)一个数的 是 ,这个数的 是多少
533
1510
(6) 加上 除以 的商,和是多少?
2129
15
4、一瓶可乐喝去 ,正好喝去 升,这瓶可乐是多少升?
312


7
5、学校体育室买来排球28只,相当于足球只数的 ,学校体育室买来足球多少只?
9



1
6、玄武区去年实际绿化面积比原计划增加了 ,实际比原计划多绿化150公顷,原计划绿化多少公顷?
5



1
8、小欣今年8岁,相当于爸爸年龄的 ,爸爸比小欣大多少岁?
4


2
9、一种药品,降价12元后,现在的售价比原来降低了 ,这种药品的原价是多少元?
7

52
10、图书馆有故事书800本,科技书的本数是故事书的 ,又是连环画的 ,连环画有多少本?
85


粉刷墙壁
一、对号入座巧填空
1．计算做一个长方体水桶要多少铁皮就是求这个水桶的( )。
2．给一个长方体柱子粉刷石灰，一共需要粉刷( )个面。
3．做一个无盖的棱长3分米的正方体木盒，一共需要 ( )平方分米的木板。
38

4．“红灯”牌涂料有大小两种规格的包装，大桶8升价格76元，小桶 6升价格60元。如果买24
升这种涂料，买( )更实惠一些。
5．给教室的墙壁涂 上涂料，需要涂两次。第一次用去24千克涂料，相当于第二次的
二次用去涂料( )千克。
三、我的问题我解决
1．一个房间需要粉刷的面积是55平方米，每平方米需要涂料0.4升 。而且实际操作中一般会
有
8
倍，第
5
2
的损耗。粉刷这个 房间一共需要涂料多少升？
11




2． 一个教室的长10米、宽8米、高3米。教室黑板和门窗的面积一共是12平方米。如果给这个
教室的四 周墙壁和顶部进行粉刷。
(1) 需要粉刷的面积有多大？



(2)粉刷墙壁时一般要刷两次，第二次粉刷时所需涂料相当于第一次的
平方米需涂料0 .4千克。粉刷这个教室共需涂料多少千克？








5
。如果粉刷第一遍时每
8
39

第四单元：《长方体（二）》 4.1体积与容积
知识点：
1、体积与容积的概念：

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）

容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）

注意：①同一个 容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计
时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
4.2体积单位
知识点：
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方 米（
米
3
）、立方分米（
分米
3
）、立方厘米（
厘 米
3
）
常用的容积单位：升、毫升、1升=1
分米
3
、1 毫升=1
厘米
3

计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用
厘米
3
作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用
分米
3
作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积
知识点：
1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长 ×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，
体积可表示为V=abh

②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=< br>a
3
=a×a×a
40

长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh

2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽
长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
4.4体积单位的换算
知识点：
1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000

1
米
3
=1000
分米
3
1
分米
3
=1000
厘米
3

1升=1
分米
3
1毫升=1
厘米
3
1升=1000毫升

3、 体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由 高级单位化成低级单位乘
进率，由低级单位化成高级单位除以进率
4、

相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。
÷进率
低级单位 高级单位
×进率

4.5有趣的测量 < br>知识点：
1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的
水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）
注意：在测量体积较小的不规则物体的体 积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出
一个物体的体积
不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积
2测量不规则形状的物体的体积 时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的
体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
3. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么）。


41

42

第四单元
长方体（二）

1、 认识体积和容积
1、下面三个物体是由同样大的正方体摆成的，比较它们的体积，在体积最大的下面画“ ”，最小的
下面画“ ”。


2、




以上三种动物中，（ ）的体积最大，（ ）的体积最小。

3、

（ ）的容积最小，（ ）的容积最大。
4、选择合适的词填在括号里。
（1）盛满汤的碗，（ ）的容积就是（ ）的体积。（填“汤”或“碗”）
（2）装满煤的车厢，（ ）的体积就是（ ）的容积。（填“煤”或“车厢”）

5、一个长方体盒子里能放38本《成语词典》，一个正方体盒子能放36本《成语词典》。（ ）盒
子的容积大一些。
6、用20个相同的小正方体拼成一个长方体，有几种拼法能拼成正方体吗

43

5、想一想，一只木箱，它的容积和它的体积相比，谁大为什么




2、 体积单位
1、填空。
（1）常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）；计量液体的体积常用的单位有（ ）和（ ）。
（2）棱长1厘米的正方体，体积是（ ）；棱长1分米的正方体，体积是（ ）；（ ）的
正方体，体积是1立方米。
2、下面的物体都是由1立方厘米的小正方体摆成的，在括号里填出它们的体积。



3、联系实际，填写适当的单位。
（1）一缸水有4（ ）。 （2）一杯橘子汁有500（ ）。
（3）一桶色拉油有2.1（ ） （4）一个集装箱的容积是120（ ）。
4、判断下列说法是否正确，对的在（ ）内打“√”，错的打“×”。
（1）体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。…………………（ ）
（2）钢笔吸一次墨水，大约能吸1至2升墨水。……………………………（ ）
（3） 如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积一定是底面积的4
倍。…………… …………………………………………（ ）
（4）一个长方体木箱能装货8立方米，这个长方体木箱的体积就是8立方米。（ ）
5、在括号里填上合适的单位名称。
（1）卡车的车厢长12（ ），侧面的面积是24（ ），体积是96（ ）。
（2）一盒纯牛级的盒子是长方体，高20（ ），表面积是7.68（ ），体积是1280（ ），容
积约是1.2（ ）。
6、用几个体积是1立方厘 米的正方体木块摆成一个物体，从正面、侧面和上面看到的形状如下图。
这个物体的体积是（ ）立方厘米。




44

3、 长方体和正方体的体积（1）
1、求下面各立体图形的体积。






2、、填空题
（1）一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的体积是（ ）立方米。
（2）一块正方体石料，棱长为0.6米。这块石料的体积是（ ）立方米。
（3）一个长方体铁皮水桶的高是6分米，底面是边长为3分米的正方形，这个水桶的容积是
（ ）升。
（4）一个长方体的体积是30立方厘米，长是6厘米，宽是5厘米，高是（ ）厘米。
（5）一个正方体的底面周边是16厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘
米。
3、下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右侧面，那么这个长方体的体积为（ ）。


A、36立方厘米 B、12立方厘米 C、18立方厘米
5、一个长方体玻璃缸，从里面量得长为40厘米，宽为25厘米，缸内水深12厘 米。把一块石头浸
入水中后，水面上升到16厘米，求石块的体积。

6、一个长方 体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。
原来长方体的体积 是多少立方厘米？
45

4、 长方体和正方体的体积（2）

1、计算下面长方体的体积。
（1）底面积是24平方厘米。 （2）横截面的面积是0.45平方米。



2、填空题
（1）两个长方体体积相等，下面说法正确的是（ ）
A、底面积一定相等 B、表面积一定相等 C、长、宽、高的乘积相等
（2）一个长方体蓄水池，占地15平方米，池深1.6米，池内最多能蓄水（ ）立方米。 3、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长为3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长
多少米？

4、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高度是6分米，放入一个 体积为24立方分米
的铁块，铁块完全沉入水中。这时的水面高是多少（水未溢出。）
5、把一个长3米的长方体木块截成三段，表面积比原来增加0.94平方分米。这根木块的体积是多
少？


6、一个长方体的表面积是162平方分米，有两个相对的面是边长为3 分米的正方形，求这个长方体
的体积。




46

5、 体积单位间的进率（1）
1、4.8升＝（ ）立方厘米 0.05立方米＝（ ）立方分米＝（ ）升
9.8立方米＝（ ）升 5080毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米
9.5立方分米＝（ ）升 6.09立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升
4.6升＝（ ）毫升 1750立方厘米＝（ ）毫升＝（ ）升
9.8升＝（ ）升（ ）毫升 3.5升＝（ ）立方分米
2、一块长方体木料的长是5米，宽是3分米，高是2分米，这块木料的体积是多少立方米？



3、一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14升。如果每分钟喷出药液700毫升 ，喷完一箱药液需用
多少分钟？





4、 学校的体育老师在操场上挖一个沙坑，来帮同学们练习跳远，按规定，长为5米，宽为2米，学
校现有7 立方米的沙子，要挖我深才刚好把沙坑填满？





5、一个长方体状的文具盒，从里面量长为20厘米，宽为8厘米，高为3厘米，它的容积为多少立
方分 米？




6、有一块长方形纸板，长为30厘米，宽为25厘 米，从四个角切掉边长为5厘米的正方形。要求：
请做成一个没有盖的盒子，还要算出它的容积是多少立 方分米？



7、一个容器厂收到一个订单，做一种容积为480升的长 方体容器，要求高为1米，客户没有提出长
和宽的要求。请你设计一下，长和宽可以是多少？



47

6、 体积单位间的进率（2）
1、3000立方厘米＝（ ）立方分米 7.5升＝（ ）毫升
5.6立方米＝（ ）立方分米 4.83立方分米＝（ ）立方厘米
0.7升＝（ ）立方厘米 4.69立方米＝（ ）立方分米
435毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米
9.8升＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米
2、计算长方体和体积。
长
宽
高
体积

3、一个长方体铁皮水箱，长为18 分米，宽为10分米，已知这个水箱最多可装水1620升，这个水
箱有多深？


4、在下面 里填上“＞”“＜”或“＝”。
28立方分米 2.8立方米 1040毫升 1.04升
2.5升 2500立方厘米 1.08立方分米 1080升
0.024立方米 18升 3.4立方米 340立方分米


5、一块棱长为0.6米的正方体钢坯 ，锻炼成横截面积为0.09平方米的长方体钢材，煅烧成的钢
材有多长（
用方程解答）。
48
10厘米
8厘米
5厘米

6分米
6分米
6分米

0.8米
0.5米
0.5米

6、用铁皮做一个有盖的长方体 油桶，长和宽都为4分米，高为6分米，用掉铁皮多少平方分米
桶内放汽油，每升油重0.82千克，这 个油桶可装汽油多少千克




7、一个长方体油箱，底面是一 个正方形，从里面量，边长为6分米。里面已盛油144升，已知
里面的深度是油箱深度的一半，这个油 箱深多少分米？



7、有趣的测量

1、一个长方体框架长为8厘米，宽为6厘米，高为4厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，是求
长方体的（ ），在表面贴上塑料板，共要（ ）平方厘米塑料板，是求（ ），在里面能盛
（ ）升水，是求（ ）。
2、测量一些不规则物体以及不能直接用公式计算的物体的体积，通常采用（ ）法测量。
3、测量苹果的体积，将苹果放入盛有一定量水的长方体容器里。放入前测量好容器的底面（ ）和
（ ），还有水面高。求出水面（ ）多少，求出水面升高部分（ ）的体积，就求出了
（ ）的体积。

4、计算下面长方体、正方体的表面积和体积。
（1）长方体：
a5
分米 、
b4.5
分米、
h2
分米；



（2）正方体：
a16
厘米


5、一种无盖的长方体 形铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高为1米。做一只这样的水桶至
少要多少平方分米铁皮这只 水桶能装水多少升
49

6、一个底面是正方形的长方体，高3.2厘
好是一个正方形，这个长方体的体积是






8、实践活动 表面积的变化

1、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（ ）平
方分米，最大的一个面的面积是（ ）平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。 2、一个正方体的表面积是24平方米分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积
是（ ）。
3、把4个体积都是1立方厘米的立方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少 平方厘米？请你动
手拼一拼，画出示意图。


4、把一个长6厘米，宽5 厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加多少平
方厘米这两个小长方体的表面积 的和最大是多少平方厘米请你画出示意图再解答。



5、把体积是1立 方分米的正方体木块切割成体积是1立方厘米的小正方体，能切割成多少块把这些
小正方体一个接一个地 排成一行，能排多长



6、一个长方体的长是20厘米，宽是10厘米 ，高是8厘米，从这块木头上切下一个最大的正方体
后，你能求出剩下部分的表面积是多少平方厘米吗？
50
米，侧面展开后，恰
多少立方厘米？

< br>7、一个长方体，相对的两个面是边长为3.5分米的正方
块后，表面积增加了424.5平方分 米，你能求出原长方体






9、复 习 课
1、（1）8.3立方米＝（ ）立方分米 1.5立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升
6升40毫升＝（ ）升 1080立方厘米＝（ ）立方分米
（2）一个长方体的长是5分米，宽是2.5分米，高是2.5分米，这个长方体有（ ）个正方形的
面，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
（3）做一个长50厘米、宽60厘米、高20厘米的木抽屉，至少要用木板（ ）平方分米，它的
容积约是（ ）升。
2、建筑工地用混凝土浇注一个长方体的柱子。 柱子高3米，底面是边长为0.6米的正方形。浇注这
根柱子至少需要混凝土多少立方米如果在柱了的四 周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米




3、（1）把一 个棱长为10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是
（ ）立方厘米，表面积之和是（ ）平方厘米。
（2）一个正方体的棱长和是48厘米，它的底面积是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘
米。
4、判断题
（1）正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。 ………………………………（ ）
（2）把一块正方体的像皮泥捏成一个长方体，体积不变。…………………………（ ）
(3)表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。……………………………（ ） 5、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高是8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块
石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
51
形，按下图所示切成4
的体积吗？

6、把一个 棱长是20厘米的正方体铁块煅烧成一个长是50厘米，宽是20厘米的长方体铁块。这个
长方体铁块厚 多少厘米？













第五单元：《分数混合运算》
5.1分数混合运算（一）
知识点：
1、分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的 运算顺序和整数是一样的，都是先算乘
除，再算加减，有括号的先算括号里的。如果是同一级运算，按照 从左到右的顺序计
算。如果是分数连乘法，可先进行约分，再进行计算。
2、一般的分数混合应用题，计算时，要一步一步地认真分析，在分析每一步时，关键是要找
好单位“1 ”，看单位“1”是否已知，如果已知，一般用乘法计算，如果未知，便用除法
计算。在计算时，要注意 约分。

5.2分数混合运算（二）
52

知识点：
整数加减乘除的运算律在分数运算中同样适用。
5.3分数混合运算（三）
知识点：
1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、分数中的估算。（一般采用四舍五入，但是要根据实际情况，如涉及到用钱的，估算的要
稍大一些）
3、利用线段图来分析题中的数量关系。
4、对最后结果的检验。

1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算 乘除法，再算加减法，有括号的先算
括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适 用】
2. 运算定律：
1）乘法分配律：
a(bc)abac
←（请特别注意这个公式！）
2）乘法结合律：
abca(bc)

3）乘法交换律：
abba

运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。
3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。
4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；
一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；
一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。




53

第五单元
分数混合运算
1 、 分数四则混合运算（1）

1、 填空。
（1）分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序（ ）。
（2）分数乘除混合运算，遇到除以一个数都要变成乘这个数的（
后再乘。

2、下面各题怎样简便就怎样算。
（13+
6
9
）×
13

17
+
17
×16
25
×
17
+
25
×
17





3、
3
5
加上
1
4
除以
35
4
的商，所得的和乘
7
，积是多少？



54
），能约分的先（），然

91
4、金陵中学食堂原来有煤 吨，前2天每天烧掉 吨，剩下的3天烧完。剩下的平均每天烧多少
84
吨？




5、在□里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号，使计算简便。
233245
（1）
+ + ＝ ○□○□ （2）15- - ＝15-（□○□）
575599
（3）（
5533
+ ）×48＝□□+□○□ （4） ×99+ ＝（□○□）×□
1661010
912
6、修一条长 千米的公路，第一周修了 ，第二周修了 千米，还剩多少千米没修？
535

7、在□里填上适当的数。
516741
（1）□÷
- × ＝28 （2）1÷（ ×□- ）＝3
67855


2 、分数四则混合运算（2）

1、解方程。
1213119
x(1)250

xx

xx

4510745



2、计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
51735333
÷8+ × × + ÷3 ×8÷ ×8
4





55

3、求下长方体的表面积和体积。





4、脱式计算。
12
÷（ - ）× （1- ）× + ÷［ ×（ + ）］
335541565523





31
5、一块地有 公顷，用5台同样的拖拉机 小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
22




2
6、两台收割机，第一台收割机 小时收割小麦2公顷，第二台收割机每小时收割小麦4公顷 。两台
3
收割机同时收割63公顷小麦，需要多少小时？





3 、 稍复杂的分数乘法实际问题（1）
3
1、光明小学田径队有75名队员，其中男队员占 ，女队员有多少名？
5



55
2、（1）食堂运来 吨煤，烧掉了 ，还剩多少吨？
69


56

55
（2）食堂运来
吨煤，烧掉了 ，还剩多少吨？
69


3、看图编题，再解答。








4、根据算式补充条件或问题。
（1）一本书100页， ，已经看了多少页？

11
100× 100-100×
55
1
（2）一条路长400米，已经修了
，
5

11
400× 400-400×
55
53
5、光明小学计划植树1200棵，结果第一次植了计划的 ，第二次植了计划的 .两次一共植树多少
85
棵？




5
6、修一条24000米长的路，第一周修了全长的 ，再修多少千米，就可以修完这条路的一半？
12



4 、稍复杂的分数乘法实际问题（2）

57

3
1、某拖拉机厂去年生产拖拉机800台，今年比去年增加 ，这个拖拉机厂今年生产拖拉机多少台？
8



2、先比较，再列式解答。
1
（1）某校有青年教师48人，中老年教师人数比他们多
，中老年教师有多少人？
6



1
（2）某校有青年教师48人，中老年教师人数比他们少
，中老年教师有多少人？
6



3、看图编题，再解答。






4、玩具厂计划生产游戏机2000台，实际超额完成



5、在第28届雅典奥运会上，中国共获得63枚奖牌，在第29届北京奥运会上 ，中国共获得的奖牌
数比在雅典奥运会上多



2
6、淮北地区前年降水量是414毫米，去年比前年减少了 ，准北地区去年降水量是多少毫米？
9



58
37
.北京奥运会上中国共获得奖牌多少枚？
63
1
，实际生产多少台游戏机？
10

5 、稍复杂的分数乘法实际问题（3）

1
1、五一小长假，星星游乐场第一天的门票收入为960元，第二天比第一天增加了 ，第二天的门票
6
收入是多少元这两天的门票收入一共是多少元



11
2、柏桦看一本240页的小说，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，他两天共看了多少页？
54



151
3、（1）一堆沙土重 吨，用去了它的 ，用去了（ ）吨，还剩（ ）吨。
163
4
（2）赤水乡挖了两条水渠，第一条长850米，第二条比第一条的
长65米，第二条长（ ）
5
米。


4、看线段图列式，再解答。









5、世界上均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有 量比世界人均水资源拥有量少
3
，我国人均水资源拥有量是多少立方米？
4
59

5、 语文编辑部有32人，若从语文编辑部调8人到数学编辑部，那么数学编辑部的人数就比语文
1
编辑部多 ，原来哪个编辑部的人数多多多少人
2
6、
7、




第六单元：《百分数》
6.1百分数的意义
知识点：
1、百分数的意义： 百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分
率。
2、能正确读写百分数。
3、百分数的意义：百分数后面是不能加单位的，加单位是错误的。
1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
22
写作22％，读作：百分之二十二。
100
2. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
3. 百分数也叫百分比、百分率。
4. 生活中的“率”：
及格率＝及格的人数÷总人数 成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数
出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量 发芽率＝发芽的种子数÷种子总数
合格率＝合格的产品数÷产品总数 优秀率＝优秀人数÷总人数
出勤率＝出勤人数÷总人数 命中率＝命中次数÷总次数
5. 小数化成百分数：先把小数点向右(→)移动两位，再在后面添上％（0.20→20→20%）。
6. 分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先去掉％，再把小数点向左(←)移动两位（20%→20→0.20→0.2）。
60

8. 百分数化成分数：先把百分数化成分母是100的分数，然后约分 、化简；或者先把百分数化成小
数，再化成分数。
6.2合格率（百分数的应用一）
知识点：
1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题与分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。
2、能正确地将小数、分数化成百分数。
小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百
分号；把分 数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再
写成百分数；也可以把分子 分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。
6.3蛋白质含量（百分数的应用二）
知识点：
1、求一个数的百分之几是多少的方法同求一个数的几分之几是多少。
2、百分数化成小数、分数的方法。
百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能 约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，
要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.4这个月我当家（百分数应用三）
知识点：
1、用方程解决“已知一个数的百分 之几多少，求这个数”的实际问题：先读题弄清题
意，再找准单位“1”设好x,找出等量关系列方程， 百分数转化巧计算，得出结果再检
验。
2、体会百分数与统计的关系。

数学与购物
1.1估计费用
知识点：
根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
1.2购物策略
61

知识点：
根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较 ，并能够最终选择最为优惠的方
案。
1.3包装的学问
知识点：
1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。
2、掌握解决问题的基本方法和过程。



















62

百分数
1、百分数意义和读写
1、操作题：
（1）先用分数表示出涂色部分，再用百分数表示。
（2）用彩笔画出右图的25%。

(3)根据所给的百分数，设计出你喜欢的图案。
63

2、写出下面的百分数。
百分之六 百分之一百零八 百分之三点七 百分之零点零九（ ）
（ ） （ ） （ ）
3、判断题。
（1）分母是100的分数叫做百分数。 （ ）
（2）百分之二十一一般写成
20
。 （ ）
100
5025
（3）
， ，25%它们相等，意义也相同。 （ ）
200100
（4）1千米的50%就是50%千米。 （ ）

4、选择题。
（1）小明的爸爸是著名的牙科医生，经他治疗的病人的治愈率达（ ）。
A、5% B、98%
（2）一根铁丝长（ ）米。
A、
95
B、95%
100
（3）六（1）班体育考试达标的占87%，未达标的占（ ）。
A、87% B、13%
5、你能用百分数来描述下面的成语吗？
百发百中 十拿九稳 半途而废
6、45%的计数单位是（ ），将添上（ ）个这样的单位，就是最小的质数。

64

2、百分数与小数的互化
1、下面的正方形表示“1”，把各图中的涂色部分分别用小数和百分数表示。

小数（ ） 小数（ ） 小数（ ）
百分数（ ） 百分数（ ） 百分数（ ）

2、把下列小数或整数转化成百分数。
0.45 8 0.007 4 2.09

3、将下列百分数转化成小数或整数。
70% 110% 65% 200% 17.7%

4、填空题。
（1）0.85的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，把它改写成百分数是（
（2）在0.333、33%、0.3中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
（3）一个数缩小100倍后是0.05，原来这个数写成百分数是（ ）。

5、选择题。
（1）下列各数中，最接近35人的是（ ）。
A、54.5% B、59 C、1625 D、0.65
（2）把15.5%的百分号去掉，这个数就（ ）。
A、大小不变 B、扩大10倍 C、缩小100倍 D、扩大100倍

6、把下列各数从大到小排列。
（1）23.67%、0.666

65
）。

（2）3.75%、45、37.5%、0.357


（3）128.5%、1724、127.1.29

7、小东、小明、小华和学校在一条直马路的同一边上。小东家距学校1千米，小明家距学校的距离
为小东家距学校的110%，小华家距学校的距离为小东家距学校的1.05倍，小东与小明家相距多少
千米？请你先画图再解答。






3、百分数与分数的互化

1、把下列分数转化成百分数。
311221
1
48357

2、将下列百分数化成分数。
36% 50% 160% 4.5%

3、判断题。
（1）分数都可以先转化成小数，再化成百分数。 （ ）
3
（2）一堆媒重
吨，可以写成75%吨。 （ ）
4
1
4、（1） =2÷（ ）=（ ）%=（ ）：50
5
（ ）
（2）
=20÷（ ）=8：（ ）=0.8=（ ）%
20
66

10
5、在0.9、0.999、90%、0.999…和 这五个数中，最大的数是（ ），相等的是（ ）。
11
6、把下面各数按从小到大的排列起来。
55
75%、 、0.775、 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
47
11
7、5个 是（ ），把它改写成百分数是（ ），再添（ ）个 就是最小的质数，
44
把最小的质数改成百分数是（ ）。

8、下图阴影部分用分数表示是（ ），用小数表示是（ ），用百分数表示是（ ）。
图中空白部分用百分数表示是（ ），空白部分是阴影部分的（ ）%。


9、梦娜袜业厂生产一批袜子， 实际上半月完成计划的60%，下半月完成计划的55%，实际完成了计
划的百分之几超额完成了计划的 百分之几







4、 百分数的实际问题（1）
1、填空题：
（1）六（1）班体育达标率为98%，表示（ ）人数占（ ）人数的（ ）%。

（2）一种电脑原价6800元，现降价1700元，降价（ ）%。

（3）同一六（1）班出勤48人，因病缺席2人，那么周一六（1）班的出勤率是（ ）%

（4）做800个零件，有760个正品，这批零件的正品率是（ ）%，次品率是（ ）%
67

（5）小定想利用星期日做50道计算题，实际多做了10题。实际比计划多做了
（ ）%，实际完成了计划的（ ）%。

（6）六（2）班利用假日植树，活了160棵树，40棵没有活，成活率是（ ）%。

2、判断题：
（1）实际产量比计划产量增长15%，表示实际产量是计划产量的115%。 （ ）

（2）通过大家的努力，今年我班学生的及格率有望达到150%。 （ ）

（3）用40千克小麦磨出34千克面粉，出粉率是85.5%。 （ ）

（4）某种种树，先种了150棵，12棵没有成活，后来又补种了12棵，全 活了，这批树苗的成活率
是100% 。 （ ）

3、王玲今年身高165厘米，比去年长高5厘米，今年比去年长高了百分之几？



4、实验小学六年级共有160名同学，在一次数学单元测试中，共有16名同学不及格，求 这次单元
测试的及格率。



5、下图是新华小学教师之家平面图，各个活动室分别占整个教师之家总面积的百分之几？







68

第七单元：《统计》
7.1扇形统计图
知识点：
1、认识扇 形统计图，了解扇形统计图的特点与作用：扇形统计图能够十分清晰地看出整
体和部分之间的关系，也就 是部分占整体的百分比大还是小。

2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相 应的数学信息的方法：先跟整体作比较，看各部分占
整体的百分比是多少，再看一看部分之间谁占的百分 比大。
7.2奥运会（统计图的选择）
知识点：

1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。
2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。
3. 折线统计图能清楚地看出数据的变化趋势。
4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是< br>偶数时，中位数取中间两个数的平均数。
6. 平均数＝总数量÷总份数

7.3中位数和众数
知识点：
1、中位数和众数的意义。
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
2、中位数和众数的求法。

将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中 位数，如果是
偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
69

众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。
3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。








第七单元
统计
一 填空。
1.我们学过的常见统计图有（ ）统计图、（ ）统计图、（ ）统计图。其中能清
楚地表示各部分数量与总数之间关系的是（ ）统计图，既能表示各种数量的多少又能清楚
地表示数量增减变化的是（ ）统计图。
2. 某小学五年级六个班为灾区儿童捐款数额分别是200元、230元、180元、200元、20 0
元、310元。这组数据的中位数是（ ），众数是（ ），平均数是（ ）。
二 判断。对的打√，错的打×。
1．中位数就是中间的那个数。 （ ）
2. 当一组数据的个数是偶数时就没有中位数了。（ ）
3.一组数据的众数就是出现次数最多的数。 （ ）
4.要反映某个病人体温的变化情况，最好选用扇形统计图。（ ）
三 选择。
70

1. 汽车厂要绘制能反映汽车销售量增减情况的统计图，应选用（ ）统计图
A.条形 B.折线 C.扇形
2. 学校要绘制能反映各年级学生人数情况的统计图，应选用（ ）统计图
A.条形 B.折线 C.扇形
3. 气象小组要绘制一个一周内气温变化情况的统计图，应选用（ ）统计图
A.条形 B.折线 C.扇形
4.五（2）班要绘制一个可以反映参 加课外小组的人数占全班总人数百分比情况的统计图，应选用（
统计图
条形 B.折线 C.扇形
观察下面统计图，说一说你获得了那些信息？
1. 右面是某种儿童食品（300克）的成份统计图。
从这幅统计图中可以看出这种儿童食品的主要成份是
维生素和矿物质5%
（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。
脂肪
（2）从图中可以看出（ ）的含量最多，（ ）
碳水化
的含量最少。其中碳水化合物的含量是脂肪的
蛋白质45%
合物
（ ）倍。
五 看图回答问题。







活动的时间吗？

71
）
A.
四

六 解决问题。
1. 红星电子配件厂第一生产小组有11名工人，4月份每人日均生
产零件个数是：42，4 4，
44，46，48，48，48，50，51，51，56请根据这些数据求出这些工人日产量的平 均
数、中位数和众数。


2. 红星电子配件厂第一生产小组有11名工 人，4月份每人日均生产零件个数是：
48，44，44，46，48，42，48，50，51，51 ，56请根据这些数据求出这些工人日产量
的平均数、中位数和众数。



3. 某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟条的次数如下：234，133，
128，92 ，113，116，182，125，92．你认为平均数、中位数哪个能更好地表示这组
同学数据的跳 绳水平？








期末测试题
72

一、直接写出得数（10分）
4
5
×10=
6
7
÷
2
7
=
4
5
÷80%= 8×12.5%=
410
21
×0×
11
=
331
5
－
7
= 0.75＋
4
=
5
8
×
8
7
=
9
10
÷3= （
3
5
－
31
7
）×
2
=
二、填空（20分）
1. 700立方分米=（ ）立方米 1.2升=（ ）毫升
2.17.5%读作（ ）；百分之二百零一点零九写作（ ）。
3.3÷4=（ ）%=（ ）（填小数）
4.在（ ）内填“＜”、“＞”或“＝”。

5
7
×
9
8
（ ）
5
7

434
5
÷
4
（ ）
5

5.一个正方体的表面积是24㎡，它的体积是（ ）立方米。
6.已知长方体的体积是72立方分米，它的底面积是9平方分米，它的高是（
7.同学们植树，一共植了50棵树，有49棵成活，成活率是（ ）。
8.一组数：41、61、31、41、41、51，其中众数是（ ），中位数是（ ）。
9.50L的牛奶分装在容积为
1
2
L的小盒内出售可以装（ ）盒。 < br>10.一个正方体木块，棱长为9分米，如果分割成棱长3分米的正方体可以分成（
三、判断题（ 10分）
1.把4米平均分成7份，每份占
1
7
。（ ）
2.一个棱长6米的正方体，它的体积和表面积相等。（ ）
3.2比5少30%，5比2多150%。（ ）
4.正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍。（ ）
5.五年级99人全部出勤，出勤率为99%。（ ）
四、选择题（10分）
1.一个矿泉水瓶的容积大约为350（ ）。
A.毫升 B.升 C.立方米
73
）分米。
）块

2.一 件商品先涨价20%，后降价20%，得到a元。如果同一件商品先降价20%，后涨价20%，得到b
元。那么（ ）。
A.a＞b B.a＜b C.a＝b
3.绘制扇形统计图的优点是（ ）。
A.表示数量的多少 B.表示部分与整体的关系 C.表示数量增减变化情况
4.把8克的盐放入32克水中，盐占盐水的（ ）。
A.20% B.25% C.30%
5.一个棱长为9分米的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积是 （
方分米。
A.162 B.270 C.243
五、用你喜欢的方法计算（12分）
（1－
11135
2
－
4
）÷
4

8
×
6
×
2
2
3





6÷20%－9
1112
14
×
3
＋
14
×
3





六、解方程（6分）
20%χ－
14111
5
=
5

4
χ＋
3
χ=
1
6




七、列式计算（6分）
1.
1
4
除以
1
5
的商减去
1
4
，差是多少？




74
）平

3112
2.一个数的
加上得，这个数是多少
225


八、根据统计图回答问题（6分）

1.从统计图中，你获得什么信息？



2.如果五年级有学生80人，喜欢看少儿节目的有多少人？



3.请根椐统计图再提一个数学问题并解答。



九、解决问题（20分）
3
1.一桶汽油倒出
，正好是24千克，这桶汽油重多少千克（
8
列方程解答）




2.某服装厂2月份生产运动服4500套，比1月份少10%，1月份生产运动服多少套？




75

3.10公顷小麦田，平均每公顷收小 麦4.8吨，按85%的出粉率计算，这些小麦可磨面粉多少吨？



4 .明明的房间四壁要粉刷一新，房间长4米，宽3米，高3米。除去门窗面积4.7平方米，每平
方米用 涂料0.6升，立邦梦幻千色外墙亚光漆4.5升一桶，每桶286元，粉刷明明房间大约要用
多少元？





附加题
已知4个一样的正方体它们的 总棱长和是144厘米，把这4个正方体拼成一个长方体，这个长方体
的表面积是多少体积是多少



一、长度单位的关系式有：
① 进率是10
1 米 = 10 分米 1 分米 = 10 厘米 1 厘米 = 10 毫米
10 分米=1 米 10 厘米= 1 分米 10 毫米= 1 厘米
② 进率是100
1 米 = 100 厘米 1分米=100毫米 100 厘米=1 米 100毫米=1分米
③ 进率是1000
1千米=1000米 1公里= =1000米 1000米=1千米 1000米 = 1公里
二、质量单位进率是1000 。（相邻）
76

1 吨 = 1000千克 1千克＝1000克
1000千克 = 1 吨 1000克＝1千克
三、 四边形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：1）有四条直的边；2）有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：对边相等、对角相等。平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式。
长方形的周长 = （长+宽）×2 长方形的长 = 周长÷2－宽
长方形的宽 = 周长÷2－长 正方形的周长 = 边长×4
正方形的边长 = 周长÷4
四、有余数的除法
1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。
2、公式。
被除数 = 除数×商＋余数 除数 = （被除数－余数）÷商 商 = （被除数－余数）÷除数
五、面积单位之间的进率
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
长方体和正方体公式大总结
（1）长方体公式：
I． 长方体棱长之和 ＝（长＋宽＋高）×4
77

逆运用：长 = 长方体棱长之和÷4－宽－高
长方体的高 = 长方体棱长之和÷4－长－宽
J． 相交于一个顶点的三条棱的和 = 长＋宽＋高÷4 = 长方体棱长之和÷4
K． 底面积（占地面积、上面积）＝ 长×宽
 左（右）面积 ＝ 宽×高；前（后）面积 ＝ 长×高
 表面积 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
 没盖长方体的表面积 ＝ 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽

L． 长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长×高
M． 或 =（长×高＋宽×高）×2
N． 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积
O． 体积（容积）＝长×宽×高，用公式表示是：V=a×b×h
逆运用：高＝长方体体积（容积）÷长÷宽 = 长方体体积（容积）÷（长×宽）
或高＝长方体体积（容积）÷底面积
P． 长方体的体积 = 一个侧面积×长 = 一个横截面面积×高（请画图理解！）
（2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。
七、正方体的棱长和 ＝ 棱长×12
逆运用：棱长 ＝ 棱长和÷12
八、表面积＝棱长×棱长×6 = 任意一个面积×6，用公式表示S＝6a
2

逆运用：正方体一个面的面积＝棱长×棱长＝正方体表面积÷6
九、无盖的正方体的表面积＝棱长×棱长×5
体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，用公式表示：V= a ×a× a = a
3
十、求小正方体的数量 = 每排的个数×排数×层数
78

十一、至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。
十二、一个正 方体棱长扩大ａ倍，棱长之和扩大ａ×ａ倍，表面积扩大ａ×ａ倍，体积扩大ａ×ａ×
ａ倍。
（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积×高）来计算。用公式表示：V=S×h
（4）不规则物体的体积 = 容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度
= 容器底面积×上升的水的高度
逆运用：上升的水的高度 = 不规则物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽
= 不规则物体的体积÷容器底面积













分数乘法练习题
一、比一比，看谁算的对。



９
47





712
２８



3

2

11
二、快速计算。
79

21533
9

4

5

8

0

357165
9
5535
20

5

20

44

21

10
18181114
三、列式计算。
2
（１）、９的是多少？
3
（２）、８时的
1
是多少时？
4
1
5
（３）、１２元的是多少？ （４）、３米的是多少？
3
6
5
3
（５）、千克的４倍是多少？ （６）２吨的是多少？
16
4
四、解决问题。
１、米奇书包原价９０元，元旦期间按八折销售，现价多少元？



4
（1）等边三角形的边长是米，它的周长是多少米？
9
（2）


5
（3）一块绿地长１２０米，宽是长的，这块绿地的宽是多少米周长是多少米
6



1
1
（4）小军的爸爸今年３６岁，小军 的年龄是爸爸的，小明的年龄是小军年龄的
3
4
今年各几岁？
（5）




，小军和小明
21
（6）一个果园占地20公顷，其中的
5
种苹果树，
4
种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？
（7）


80

4
６、六年级同学给灾区的小朋友捐款。 六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的
5
，六三班捐的
9
是六二班的
8
。六三班捐款多少元？




2
７、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多
9
，四年级有学生多少人？
８、



51
９、同学们为班级图书角捐书，故事书有126本，文艺书是故事书的
，科技书是文艺书的 ，捐
63
的科技书有多少本？
１０、














81

分数乘除法应用题练习(1) 50题

1新华小学五年级有学生240人，是六年级学生人数的45,六年级有学生多少人？


2、甲乙两城相距280千米，一辆汽车早晨从甲城开出前往乙，到中午12时已 行驶全程的57，汽
车已行驶了多少千米离乙城还有多少千米



3、小东看一本96页的故事书，第一天看了全书的18,第二天看了第一天的23。第二天看了多少
页第三天小东应从第几页看起



8、 水果店购进苹果600箱。第一 天卖出总数的15，第二天卖出总数的38.两天一共卖出总数
的几分之几还剩多少箱
9、
82

5、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多29,四年级有学生多少人？


6、某市为了绿化环境，计划种植观赏树5400棵，工作人员平均每天可种植总棵数的22 7,9天后，
还剩多少棵没有种？


7、全班48位同学中有13参加音 舞类课外兴趣小组活动，有58参加书画类课外兴趣小组活动，
有5位同学参加两类课外兴趣小组活动都 没有参加，有多少同学两类课外兴趣小组活动都参加？


8、同学们去离学校3 6千米远的野生动物园秋游，已经行了全程的23，这时离目的地还有多少千
米？


9、学校新购进450本课外书，图书室留下90本，其余的按2：3：4分给四、五、六年 级，六年级
分到多少本书？


10、一种节能灯，现在每盏的成本是4.6元，比原来降低了35。原来每盏的成本是多少元？


11、某单位老、中、青职工人数的比是2：5：8，老职工比青年职工少60人，中年职工有多少人？


12、益华电脑城有电脑220台，第一天卖出14,第二天卖出剩下的415， 第二天卖出电脑多少台？
83

13、一根绳子，第一 次剪去全长的13,第二次剪去余下绳子的45,两次共剪去26米，这根绳子原
来长多少米？


14、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的25,第二次取出总数的13少12 袋，这时仓库里还剩
24袋。这批化肥原有多少袋？


15、甲、乙、丙三个数的和是110，甲与乙的比是3：2，乙与丙的比是4：1，乙数是多少？

16、某果园今年植树棵树比去年多29,今年植树220棵，去年植树多少棵？


17、商店运进苹果280箱，比运进的梨多25.运进的莉有多少箱？


18、一块长方形菜地，周长是200米，宽与长的比是3：2.这块菜地的面积是多少平方米？


19、工人叔叔修一条水渠，已经修好220米，比全长的45还少20米，这条水渠全长有多少米？


20、修一条公路，修了全长的37后，离这条公路的中点还有1.7千米。这条公路全长多少千米？


84

21、有一批水果，卖出原来的25以后，又运来 1200千克。这时的水果恰好是原来的23，你知道
卖出了多少千克水果吗？


22、某小学原来男、女生人数的比是5：7，后来又转来15名女生，这时男、女生人数的比是2：< br>3，学校有男生多少人？


23、甲乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，如果 从甲仓库中取出110放入乙仓库，则两个仓库存粮数
相等。两个仓库一共存粮多少千克？

24、六年级有138名学生订了《少年报》或《小学生作文》，其中有56的学生订了《少年报》，< br>有23的学生订了《小学生作文》。这两种报刊都订的学生有多少名？


25、小红和小明都在看同一本课外书，其总页数为600页，小明只剩下书的 1320没看，已知小明
已看的页数比小红多19页，求夏鸿看了多少页？



26、果园里有梨树310棵，苹果树410棵，桃树比梨树和苹果树的59还多60棵，那 么桃树和苹果
树那个多，多几棵？



27、甲、乙、丙三人去 买书，乙买的书比甲买的书的本数的37多3本，丙买的书比甲买的书的本
数的25少1本。那么，三人 合计最少买了多少本书？


85

28、四个 小孩合计买一只60元的小船，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩
子付的钱是其 他孩子付的总钱数的13,第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的14,第四个孩子
付了多少元？



29、阳光小学五（3）班共有学生44人，其中男生占全班人数的5 11,五（2）班女生人数比五
（3）班女生人数多7人。那么五（2）班的女生人数有多少人？



30、甲、乙两队同时修路，已知第一天甲队上午修了500米，下午 修了700米，而乙队第一天修的
路比甲队的910多50米，工程第一天要求甲、乙两队修路2500 米。那么我们完成任务了吗如果没
有完成，还差多少米呢

31、某小学一至六年级 共有780人。在参加数学兴趣小组学习的学生中，恰有817的数学兴趣小组
成员是六年级的学生，有 923的数学兴趣小组成员是五年级的学生。那么，该校没有参加数学兴趣
小组的学生有多少人？



32、小玲，小刚，小明，小宁四人一起到公园里去植树，总共植了4 20棵，小玲植了另外三人总数
的一半，小刚植了另外三人总数的13，小明植了另外三人总数的14。 小宁植了多少棵树？



33、用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份 甲种糖和2份乙种糖配成的1千克什锦糖，比用2份
和3份乙种糖配成的1千克什锦糖贵1.32元，那 么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵多少元呢？

86

34、今有苹果95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的苹果有29是坏的，其他是好的；乙班分< br>到的苹果有316是坏的，其他是好的，甲、乙两个班分到的好苹果共有多少个？



35、一满杯水溶有10克唐，搅匀后喝去23；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去23；添 入6克
糖，加满水搅匀，又喝去23；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去23。那此时杯中所剩的唐水 中
有多少克的糖？



36、一个电视机生产厂，上半年共生产 了电视机24万台，是下半年的67，下半年共生产了多少
台？


37、一个班有语文和数学两个课外兴趣小组，其中数学兴趣小组有24人，数学兴趣小组的人数比语
文兴趣小组多15，语文兴趣小组有多少人？


38、一篇论文，3小时录入全部的13.按这样的速度，8小时可录入全部的几分之几？



39、甲数比乙数多13，乙数比甲数少几分之几？

87

40、有一个分数，它的分母比分子多4.如果把分子分母都加上 9，得到的分数约分后是79，求这
个分数。


41、有梨和苹果若干个 ，梨的个数是全体的35少17个，苹果的个数是全体的47少31个，那么
梨和苹果共有多少个？



42、小萍今年的年龄是妈妈的13，两年前母女的年龄相差24岁。四年后小萍的年龄是多少岁？



43、小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半 加三本，再剩下的书小峰借走
一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原来有多少本书？



44、有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取 余下的一半，结果还剩下一
个。如果每个苹果值1元9角8分，那么这篮苹果共值多少元？



45、小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯赛。机窗外市一片如画的蔚蓝大 海。他看到云海占
整个画面的12，并遮住一个海岛的14，露出的海岛占整个画面的14.求被遮住的 海岛占应看见
的整个海面的几分之几。
88

47、甲从A地到B地 需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的58.现在甲、乙两人分别从A,B两
地同时出发，相向而行 。在途中相遇后继续前进。甲到B地后立即返后，乙到A地后也立即返回，
他们在途中又一次相遇。如果 两次相遇点相距72千米，则A,B两地相距多少千米？



48、把1 00个人分成四队，一队人数是二队人数的43倍，一队人数是三队人数的54倍，那么四
队有多少人？



49、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张门票降价多少元？



50、甲、乙、丙三人共同加工一批零件。甲比乙多加工零件20个， 丙加工的零件是乙加工零件的
45，甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的56.甲、乙、丙各加工零 件多少个？







89

分数乘除法应用题练习(2) 20题

1、六年级同学收集180个易拉罐，其中的13是一班收集的，25是二班收集的。 两个班各收集多少个




2、小红体重42千克，小云体重4 0千克，小新的体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重多少千克





3、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的本数 是一班的56，三班修补的是
二班的43。三班修补图书多少本？

4、一桶水，用去它的34，用去了15千克。这桶水重多少千克？



5、有一块4公顷的果园，苹果树占果园面积的34，苹果树占地多少公顷？



6、小丽比小兰多12张彩色画片，这个数目正好相当于小兰画片张数的310。小兰有多少 张彩色画
片？ 小丽有多少张？


90

7、六 年级有学生111人，相当于五年级学生人数的34。五年级和六年级一共有多少人



8、小刚家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的34。这袋面粉还剩多少千克？



9、光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的13，航模组 的人数是生物组的45。航模组
有多少人？


10、某饲养场养了2400只鹅，鹅的只数是鸭的34，鸭的只数是鸡的45，饲养场养了多少只鸡？



11、我国现已建立900多个自然保护区，其中省市级自然保护区的 占
省市级自然保护区的




12、五年级同学征订《小 学数学报》。五（1）班征订份数的
订了20份，五（2）班订了多少份？




91
31
与五（2）班的相等。五（1）班
104< br>43
。国家级自然保护区约有多少个？
22
11
，而国家级自然保护 区约是
50

13、超市某商品的原价是100元，“五一”期间降价
“ 十一”期间各是多少元？




11
，“十一”之后又 涨价，这种商品在“五一”和
1010
14、青菜与水果中含有丰富的维生素C，每100克苦 瓜中含84毫克维生素C，比100克小白菜的维
2
生素C含量还多。100克小白菜含维生素 C多少毫克？
5




15、将条件与算式连线。实验 小学同学向“希望工程”捐款。五年级（1）班男生捐款150
元， ，女生捐了多少元？

11
女生比男生少捐
150÷（1－
）
55
11
男生比女生多捐
150×（1－
）
55
11
女生比男生多捐
150÷（1+
）
55
11
男生比女生少捐
150×
55
11
女生是男生的
150×（1+
）
55

16、五年级（5）班开联欢会，水果糖买了6千克，买的奶糖是水果糖的
买了酥糖多少千克？



25
，酥糖是奶糖的。学校
34
17、人的 心脏的跳动次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟跳动的次数比青少年
多




4
。婴儿每分钟心跳多少次？
5
92 < /p>

1
18、在“五一”黄金周优惠活动中，一件衣服现价120元，比原价便宜。原价是多少元？
9




5
19、少先 队员采集动植物标本。我们男生采集了95件，占标本总数的
，我们女生采集标本多少
8
件？




3
20、一桶色拉油用去
，还剩8千克。这桶色拉油重多少千克？
4




12
21、五（3）班图书角有210 本书，第一天借出了
，第二天借出了。两天一共借出了多少本
721
书？




1
22、（1）爷爷养白兔12只，是灰兔的
。爷爷养灰兔多少只？
3

1
（2）爷爷养白兔12只，灰兔是白兔的。爷爷养灰兔多少只？
3

1
（3）爷爷养白兔12只，比灰兔多。爷爷养灰兔多少只？
3

1
（4）爷爷养白兔12只，灰兔比白兔多。爷爷养灰兔多少只？
3

1
（5）爷爷养白兔12只，比灰兔少。爷爷养灰兔多少只
3


1
（6）爷爷养白兔12只，灰兔比白兔少。爷爷养灰兔多少只？
3



93

23、一个关不紧的水龙头一个月约能漏掉1.5 立方米水，一个漏水马桶一个月能漏掉的水比一个关
1
不紧的水龙头一个月漏掉的水还多。一个 漏水马桶一个月造成的水流失量约是多少立方米？
3



11
24、赵明读《骆驼祥子》这本书，第一天读了88页，正好是这本书的
，第二天读了 这本书的
28
3
，第三天正好读完。第三天读了多少页？
8




1
7
25、商店运来240辆自行车，第一天卖出总 数的
，第二天卖出的辆数相当于第一天的。第二天
3
8
卖出多少辆？




26、建一座教学楼，实际投资300万元，比计划节约




27、一只东北虎的体长180厘米，尾巴长比体长的





28、据调查统计，全世界野生丹顶鹤的总数仅1200只左右，其他国家野生丹顶鹤占全世 界总数的
左右，其余在我国。我国约有多少只野生丹顶鹤？




2
5
7
少40厘米。这只老虎的尾巴长多少厘米？
9
1
。计划投资多少万元？
7
94

29 、少先队参加植树活动。王明说：“我们第一天种了树苗总数的
3
，第二天种了100棵，两天 刚
10
好种了树苗总数的一半。”请你算一算：少先队一共要种多少棵树？





30、三年级有66人，其中
1
1
1
参加合唱小组，参加美术小组，参加手工制作小组，参加这三个
2
3
11
小组的各有多少人？








1、判断：（1）假分数的倒数不大于1。（ ）
（2 ）∵
2
3

3
2
1
，∴
2
3< br>是倒数。（ ）
（3）一个数与它的倒数的和是4.25，这个数是8。（ ）
（4）0的倒数是0。（ ）
2、简算：（1）
(19
4
9
9
4
19
)(2
7
9
1
6
19< br>)
（2）
35
152
19

17
（3）




3、（1）公鸡有120只，母鸡的只数是公鸡的
3
4
，母鸡有多少只？
4、

（2）公鸡有120只，是母鸡的
3
4
，母鸡有多少只？

95
7
13
9
16
9

13

（3）公鸡有120只，母鸡比公鸡多


（4）公鸡有120只，比母鸡多



5、王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的
做。王师傅计划做多少个零件？
6、



3
4
7、甲数的
与乙数的相等，甲数是乙数的几分之几？
5
7
8、



3
9、一根钢筋截去8米后，索剩部分比原长的
还多2米，这根钢筋原长多少米？
5
10、



1
1
11、 甲乙丙 丁四个数，甲数是其它三个数之和的
，乙数是其它三个数之和的，丙数是其他三
3
2< br>1
个数之和的，已知丁数是260，求四个数的和是多少甲数是多少
4
12、





3
4
，第二天又做了余下的， 这时还剩42个零件没
5
7
3
，母鸡有多少只？
4
3
，母鸡有多少只？
4
1、判断：（1）分数除法的意义与整数除法的意义相同。（ ）
11
（2）一件衣服先提价
，再降价，现价与原价一样。（ ）
99
41
（3）把
平均分成6份，一份是。（ ）
721
5
1
（4）一根4米长的木料用去
后，还剩
3
米。（ ）
6
6
96

2、填空：（1）50比40多（ ）；40比50少（ ）。
1
，乙数是（ ）。
7
23
1998
111111111
3、简算：（1）

（2）
19
（3）
19981998

24
1999
26122





26x
525235
4、解方程：（1）
xx
（2）
524
（3）
()xx

772
8151236





15、电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的
，再修24台正好修了这批电脑的一半，这批电< br>3
（2）甲数是48，比乙数多
脑有多少台？
6、





7、淘气读一本书，第一天读了这本书的
页，这本书一共有多少页？
8、





9、小刚上山的平均速度为每时15千米，俺原路返回，下 山的平均速度为每时20千米，小刚上、下
山的平均速度是每时多少千米？







97
1
4
，第二天 读了这本书的，第二天比第一天多读了6
5
25

一、 一本书看了20页，占全书的
2
，这本书有多少页？把（ ）看作单位“1”，（ ）
3
（ ）
的 是看了的页数，设有x页，列方程为（ ），解得x=（ ）。

二、 一段公路，甲队单独修需15天，乙队单独修需10天。
（ ）
（1）两队每天修公路全长的 。
（2）两队3天修公路全长的
（ ）
。
（ ）
。 （3）两队修了4天后，还剩全长的
（ ）
。 （4）乙队每天比甲队多修
（5）乙队3天比甲队多修
（ ）
。
三、 简算：
415171111
（1）
51.256171
（2）
1111…1

5566623419


11
（3）
36

35
四、 学校有数学、气象航模三个 兴趣小组，其中数学小组人数是其它两组人数的
人数是航模小组人数的
五、




1
2
六、 两袋大米，第二袋比第一袋重15千克， 已知第一袋大米的，恰好与第二袋大米的相等，
3
7
1
，气象小组的
2
4
，航模小组比数学小组少了3人，三个小组共有多少人？
3
两袋大米各重多少千克？
七、




八、 甲乙两人共有邮票若干张，其中甲占
人共有邮票多少张？
九、
98
92
，若乙给甲12张，则乙余下的张数占总数的，两
205

十、 用一根40厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，它的一条腰是底边的
边各长多少？
十一、




1、填空：
13
（1）商店有苹果30 千克，第一天卖出它的，第二天卖出剩下的，，这两天共卖出苹果
35
3
，这个三角形 的腰和底
2

（ ）千克。
（2）一本书10天看完，平均每天看了全书的（ ），2天看了全书的（ ）。
（2）甲数是
2、简算：
1
9
，增加它的后是（ ）。
3
10
123456
（1）
99999999999999 9999999

777777



22221
（2）


121414161618182020




2141294343
2、 计算：（1）
()
（2）
124
（3）


523396258258




1
3、 长虹电器商场促销一款影碟机，原价800元，连续两次降价
，现在的价钱是多少元？
10
4、




99

5、有两根同样长的铁棍，第一根用去




22
，第二根用去米，那一根剩下的部分长？
33
6、有两桶油，第一桶比 第二桶多12千克，从两桶中各取出4千克后，第一桶的
等，原来两桶油各有多少千克？




7、某科技发明兴趣小组中女生占
小组男生有多少人？


12
与第二桶的相
23
3
7
，后来又 转来了15名女生，这样女生占总人数的，这个兴趣
5
12
1
1、（1）果园 里有梨树180棵，苹果树比梨树多
，苹果树有多少棵？
6
2、


3
（2）小刚与小丽跳绳，小刚跳了240下，小丽跳的数量是小刚的，两人一共跳了多少下？
8
（3）


42
（3）一个数的比多4，这个数是多少？
55



5
1
（4）田田攒了32元钱，乐乐攒的钱数是田田的，欢欢的钱数是乐乐的，田田和 乐乐一共攒
8
2
了多少钱欢欢比乐乐多攒多少钱




51155157
3、简算：（1）
13
（2）
157157

6132133158




100