contagious-房产税税率

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每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因
数，叫做 这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。


把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几
个数的 最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、
6、9、18。 其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。


公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种
情况：


1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都
互质，就说这几个数两两互质。

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如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。


如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。


几个数公有 的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几
个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、 6 、8、10、12、14、16、18 ……


3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍
数，6是它们的最小公倍数。。


如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。


如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。


几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。


(二)小数


1 小数的意义


把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之
几、千分之几…… 可以用小数表示。


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一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之
几……


一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数
点，小数点左边的 数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右
边的数叫做小数部分。


在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数
单位“十分之一 ”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。


2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是
纯小数。


带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

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例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样
的小数叫做无限不循环小数。


例如：∏

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出
现，这个数叫做循环小数。


例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的
循环节。


例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如： 3.111 …… 0.5656 ……

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 ……


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写循环小数的时候，为了简便， 小数的循环部分只需写出一个循环节，并
在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环


节只有

一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作
0.5302302 …… 简写作


。

(三)分数

1 分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中 间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单
位“1”平均分成多少份;分数线下面的数 叫做分子，表示有这样的多少份。


把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2 分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

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假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数
大于或等于1。


带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。


3 约分和通分


把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数


，叫做约分。


分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。


把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。


(四)百分数


1 表示一个数是另一个数的百分之几的数


叫做百分数,也叫做百分率


或百分比。百分数通常用来表示。百分号是表示百分数的符号。


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二

方法

(一)数的读法和写法

1. 整数的读法：从高位到低 位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照
个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一 级末尾的0都不读
出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。


2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也
没有，就在那个数位上写0。


3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作
“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。


4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写
在个位右下角，小数部分顺次写出 每一个数位上的数字。


5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分
母按照整数的读法来读。


6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来
写。


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7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数
时按照整数的读法来读。


8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上
百分号“%”来表示。


(二)数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它 改写成用“万”或“亿”作
单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。


1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成
以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。


例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成

以亿做单位

的数 12.543 亿。

2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面
的尾数，用一个近似数来表示。


例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

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3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数
去掉;如果尾数的最高位上的数 是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一
位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后
面的尾数约是 47 亿。


4. 大小比较

1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数 就大，如果位数相同，
就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，< br>哪一位上的数大那个数就大。




2. 比较小数 的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的，十分位上的数大的那个数 就大;十分位上的数也相同的，百分
位上的数大的那个数就大……


3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的
数，分母小的分数大。分数 的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数
的大小。


(三)数的互化

1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母 ，把原
来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。


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2. 分数 化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能
除尽，不能化成有限小数的，一般保留 三位小数。


3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他 的质因数，这
个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不
能化成有限小数。


4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数
点向左移动两位。


6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小
数)，再把小数化成百分数。


7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

(四)数的整除

1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法 。先用能整除这个合数的质数去
除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。


2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一
直 除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是
这几个数的的最大公约数


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。

3. 求几个 数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公
约数去除，一直除到互质(或两两互质 )为止，然后把所有的除数和商连乘求积，
这个积就是这几个数的最小公倍数。


4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质



相邻的两个自然数互质;

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质;

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

(五)

约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到
得出最简分数为止。


通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

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三


性质和规律


(一)商不变的规律


商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，
商不变。


(二)小数的性质


小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。


(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化


1. 小数点向右移动一位， 原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位，原
来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位，原来的 数就扩大1000倍……


2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10 倍;小数点向左移动两位，原
来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 ……


3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0


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(四)分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，
分数的大小不变。


(五)分数与除法的关系

1. 被除数÷除数= 被除数除数

2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3. 被除数

相当于分子，除数相当于分母。

四

运算的意义

(一)整数四则运算

1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

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- 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是
总数。


- 加数+加数=和


一个加数=和-另一个加数


2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫
做减法。


- 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫
做差 。被减数是总数，减数和差分别是部分数。


- 加法和减法互为逆运算。


3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。


- 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫
做积。


- 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。


- 一个因数× 一个因数 =积


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一个因数=积÷另一个因数

4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫
做除法。


- 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因
数叫做商。


- 乘法和除法互为逆运算。

- 在除法里，0不 能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数
除以0，均得不到一个确定的商。


- 被除数÷除数=商

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

(二)小数四则运算

1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成
一个数的运算。


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2. 小数 减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和
与其中的一个加数，求另一个加数的运 算.


3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几 个相同
加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、
千分之几 ……是多少。


4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就 是已知两个因数
的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。


5. 乘方

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32


(三)分数四则运算

1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。


是把两个数合并成一个数的运算。

2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义 相同。已知两个加数的和
与其中的一个加数，求另一个加数的运算。


3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加
数和的简便运算。

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4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。


5. 分数除法：分数除法的意义与整数 除法的意义相同。就是已知两个因数
的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。


(四)运算定律


1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。


2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者
先把后两个数 相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。


3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。


4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者
先 把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即
(a×b)×c=a×(b×c) 。



5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分 别与这个数
相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。


6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减
数的和，差不变，即a- b-c=a-(b+c) 。


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(五)运算法则

1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满
十，就向前一位进一。


2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，
就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。


3. 整数乘 法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各
个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘 ，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然
后把各次乘得的数加起来。


4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除
数的前几位;


如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果 哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。


5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几
位小数，就从积的右边起数出几位 ，点上小数点;如果位数不够，就用“0”补
足。


6. 除数是整 数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小
数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被 除数的末尾仍有余数，就在余数后面
添“0”，再继续除。


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7. 除数是小数的除法计算 法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除
数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然 后按照除数是整数的除法
法则进行计算。


8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分
母不变。


9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的
法则进行计算。


10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得
的数合并起来。


11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分
子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。


12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

(六)

运算顺序

1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。


2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

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3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算


先算乘、除法，后算加减法。


4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括
号外面的。


5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。


6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。


五


应用


(一)整数和小数的应用


1 简单应用题


(1)


简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通
常叫做简单应用题。

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(2)


解题步骤：


a 审题理解题意：了解应 用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，
不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。 也可以复述条件和问题，
帮助理解题意。


b选择算法和列式计算： 这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，
要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则 运算的含义，分析数量
关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。




C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否< br>正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。


d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。


( 3 ) 解答加法应用题：


a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。


b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙
数是多少。

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(4 ) 解答减法应用题：


a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。


-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数
多多 少，或乙数比甲数少多少。


c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，
求乙数是多少。


(5 ) 解答乘法应用题：


a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。


b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几
倍，求另一个数是多少。


( 6) 解答除法应用题：


a把一个 数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个
数平均分成几份的，求每一份是多少。


b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可
以分成几份。

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C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较
大数是较小数的几倍。


d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。


(7)常见的数量关系：


- 总价= 单价×数量


- 路程= 速度×时间


- 工作总量=工作时间×工效


- 总产量=单产量×数量



(9)


还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这 个未
知数的应用题，我们叫做还原问题。


- 解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。


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- 解题规律：从最后结果

出发，采用与原题中相反的运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。

- 根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出
原数。


- 解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法
时别忘记写括号。


例

某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6
人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，
四个班原有学生多少人?


分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3
人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。
四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 (人)


一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人数列式为 168 ÷
4-6+6=42 (人)


三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。


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(10)植树问题： 这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、
段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树 问题。


- 解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形， 从而确
定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。


- 解题规律：沿线段植树

- 棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1

- 株距=总路程÷(棵树-1)

总路程=株距×(棵树-1)

- 沿周长植树

- 棵树=总路程÷株距

- 株距=总路程÷棵树

- 总路程=株距×棵树

例

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沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米


。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。


分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50
×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)


(11 )盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。


他的特点是把一定数量的 物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，
一次有余，一次不足(或两次都有余)，或两次都不足 )，已知所余和不足的数量，
求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。


- 解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品
数量的差，再求 两次分配中各次共分物品的差(也称总差额)，用前一个差去除
后一个差，就得到分配者的数，进而再求 得物品数。


- 解题规律：总差额÷每人差额=人数


- 总差额的求法可以分为以下四种情况：


- 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足


- 第一次正好，第二次多余或不足

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，总差额=多余或不足


- 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余- 小多余


- 第一次不足，第二次也不足，


总差额= 大不足-小不足




第二章 度量衡


一 长度


(一) 什么是长度


长度是一维空间的度量。


(二) 长度常用单位


*公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)


(三) 单位之间的换算

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* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000
毫米 * 1千米 ＝1000 米


二 面积


（一）什么是面积


面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表
面积。


（二）常用的面积单位


* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米


（三）面积单位的换算


* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100
平方分米


* 1公倾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公顷


三 体积和容积


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（一）什么是体积、容积


体积，就是物体所占空间的大小。


容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。


（二）常用单位


1 体积单位


* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米


2 容积单位 * 升 * 毫升


（三）单位换算


1 体积单位


* 1立方米=1000立方分米 ；* 1立方分米=1000立方厘米


2 容积单位


* 1升=1000毫升；* 1升=1立方米 ；* 1毫升=1立方厘米

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