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《进位制》配套练习题
一、解答题
1、把三进制数2102012化成十进制数．

2、把八进制数57120化成十进制数．

3、


4、


5、记号（25）如果（52）（25）那么，（123）
k
表示k进制的数，
k
是
k
的两倍，
k
在十进制 表示的数是多少？



1

6、10 个盒子装有1000个玻璃球，试问如何装球可以使顾客在买1～1000
的任意数目时不必打开盒子？

7、356×242＝130105是几进制乘法？

8、一个自然数的 六进制表示为ABC，它的五进制表示为CBA，求这个数在
十进制表示时的数值．

9、N是整数，它的b进制表示是777．使得N是a的四次方的最小的自然
数b是多少？

10、现有六个筹码，上面分别标有的数值为：1、3、9、27、81、243，任
意搭配筹码（也可以只选择1个筹码）得到不同的和共有多少个？这些和
的总和为多少？其中从小到大 第45个和是多少？


答案部分

一、解答题
1、


2

【正确答案】：1760
【答案解析】：原式＝2×3
6
＋1×3
5
＋2×3
3＋1×3＋2
＝1458＋243＋54＋3＋2
＝1760
【答疑编号10256290】
2、
【正确答案】：24144
【答 案解析】：原式＝5×8
4
＋7×8
3
＋1×8
2
＋2×8
＝20480＋3584＋64＋16
＝24144．
【答疑编号10256291】
3、
【正确答案】：



3

【答案解析】：

【答疑编号10256292】
4、
【正确答案】：100
【答案解析】：二进制首位肯定是1。
因为a是自然数
x
的首位，不能是0，所以
a
也只能是1。
所以十进制这个三位数可以写成：1bc；
二进制可以写成：11bc1bc。
因 此有：100＋10b＋c＝1×2
6
＋1×2
5
＋b×2
4
＋c×2
3
＋1×2
2
＋b×2＋c
整理得：100＋10b＋c＝100＋18b＋9c
所以8b＋8c＝0，
所以b＝c＝0。


4

所以x是100。
【答疑编号10256293】
5、
【正确答案】：83
【答案解析】：（52）
k
＝5k＋2
（25）
k
＝2k＋5
因此，5k＋2＝（2k＋5）×2
解得：k＝8。
所以（123）
k
＝（123）
8
＝1× 8
2
＋2×8＋3＝83。
【答疑编号10256294】
6、 < br>【正确答案】：每一个盒子依次放入的数量是：1个、2个、4个、8个、1
6个、32个、64 个、128个、256个和489个。
【答案解析】：第一盒子：一定要有一个盒子中放1个；
第二盒子：第二个盒子中最好放入2个，这样客户买1个，2个和3个都可
以满足要求； 第三盒子：之前两个盒子满足了1个、2个和3个，因此第四个盒子中最多
应该放入4个，这样就可 以再满足4个、5个、6个和7个；
5

……
第九盒子：放入256个；
第十盒子：放入剩下的489个，这样客户不管买 多少个都和其中一个或者
几个盒子中的数量和相对应。
因此这10个盒子中依次放入：1个、 2个、4个、8个、16个、32个、64
个、128个、256个和489个。
【答疑编号10256295】
7、
【正确答案】：所以是7进制
【答案解析】：因为个位6×2＝12，12－5＝7，所以是7进制。
【答疑编号10256296】
8、
【正确答案】：87
【答案解析 】：A、B、C这3个数可以表示五进制的数，则它们都应该不大
于4．按照题目中的条件可得到以下的 关系式：
36A＋6B＋C＝25C＋5B＋A
由此得到：35A＋B＝24C．
A＝1时，无法选取B、C．
A＝2时，可以取B＝2、C＝3．


6

A＝3，4时，同样无法选取B、C．
所以该数是2×36＋2×6＋3＝87．
【答疑编号10256297】
9、
【正确答案】：18
【答案解析】：（777）
b
＝7b< br>2
＋7b＋7＝7×（b
2
＋b＋1）
这个数最小是7的四次方。
如果是7的四次方，那么b
2
＋b＋1＝7
3
，
b
2
＋b＝b×（b＋1）＝342＝18×19
因此b＝18。
【答疑编号10256298】
10、
【正确答案】：63、11648、280；
【答案解析】：以三进制看这些数，分别是1、 10、100、1000、10000、1
00000，所以任意搭配的结果为2
6
－ 1＝63种；每个筹码被选择的次数为2
5
＝32，所以总和为（1＋3＋9＋27＋81＋2 43）×32＝11648；包含243的有
32个，不包含243的有31个，从小到大第45个也就 是包含243里面的第
14个，算得这个和为280．


7

【答疑编号10256299】




8