为什么青蛙可以跳得比树高-多彩多姿

进位制概念及应用
一、数的进制
1.十进制：
我们常用的进制为 十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的
大于1的自然数进位制 。比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：
在计算机中，所采用的计数法是二进制 ，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二
123
进制的计数单位分别是1、 2、2、2、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制
543210
中表示为：(100110)
2
=1×2+0×2+0×2+1×2+1×2+0×2。 < br>二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一< br>得一。
0
注意：对于任意非零自然数
n
,我们有
n
=1。
3.
k
进制：
L
，一般地，对于
k
进位制，每个 数是由0，1，2，共
k
个数码组成，且“逢
k
进一”．
（k1） （kk1）
进位制计数单位是
k
0
，
k
1
，k
2
，
L
．如二进位制的计数单位是
2
0
，< br>2
1
，
2
2
，
L
，八进位制的计数
单位是
8
0
，
8
1
，
8
2
，L
．
4.
k
进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式
nn1
（a
n
a
n1
La
1
a
0）La
1
ka
0

k
a
n
ka
n1
k
十进制表示形式：
Na
n
10
n
a
n1
10
n1
La
0
10
0
；
二进制表示形式：
Na
n
2
n
an1
2
n1
La
0
2
0
；
为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上
k
，表示是
k
进位制的数
如：
（352）（1010）（3145）
8
，
2
，
12
,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．
5.
k
进制的四则混合运算和十进制一样
先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

二、进制间的转换：
一般地，十进制整数化为
k
进制数的方法是：除以k
取余数，一直除到被除数小于
k
为止，余数由下
到上按从左到右顺序排 列即为
k
进制数．反过来，
k
进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k
进
制数按
k
的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．
如右图所示:
八进制

十进制 二进制
十六进制

1. 将下面的数转化为十进制的数：

1111

2


1010010

2


4301

5


B08

16








巩固：请将十进制数90转化成二进制、七进制和十六进制。







2. 请将七进制数
403

7
化成五进制的数；将五进制数

403< br>
5
化成七进制的数。







巩固：请将三进制

12021

3
数化成九进制的数，将八进制数

742

8
化成二进制的数。







3. （1）在二进制下 进行加法：

101010

2


101001 0

2

（2）在七进制下进行加法：

1203

7


64251

7

（3）在九进 制下进行加法：

178

9


8803

9

巩固 ：（1）在七进制下进行加法：

326

7


402

7
、

326

7


402

7

（2）在十六进制下进行加法：

3 5E6

16


78910

16










4. 用
a、b、c、d、e
分别代表五进制中的5个互不相同的数字，如果
ade
5
，
adc
5
，
aab
5
，是由小
到大排列的连续正整数，那么
cde
5
所表示的整数写成十进制的表示是多少 ？









巩固：现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各一枚，问在天平上能称出多少个不同重量的物体？









5. 一个自然数的七进制表达式是一个三位数，它的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数 的
数码顺序恰好相反，这个自然数的十进制表示是多少？














巩固：一个自然数的四进制表达式是一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而 且这两个三位数
的数码顺序恰好相反，这个自然数的十进制表示是多少？









6. 现有六个筹码，上 面分别标有数值：1,3,9,27,81,243.任意搭配这些筹码（也可以只选择一个筹码），
可 以得到多少个不同的和？将这些和加起来，总和为多少？将这些和从小到大排列起来，第45个是多
少？








课后作业
1. 将14和8用三进制表示，并计算其和与积。







2. 请将下面的数转化成十进制的数：

2011

3
、

7C1

16








3. 请将十进制数101转化为二进制的数，641转化为三进制的数

4. 在十六进制中，A×B等于多少？







5. 记号

25

k
表示k进制的数，如果

52

k
是

25

k
的2倍，那么

123

k在十进制表示的数是多少？







6. ①
(101)
2
(1011)
2
(11011 )
2

_____ ___；
②
(110001 11）））
2
(10101
2
(11
2
(　　　）< br>2
；
③
(63121)
8
(1247)
8
(16034)
8
(26531)
8
(1744)
8

_____ ___；









7. 古代英国的一位商人有一个
15
磅 的砝码，由于跌落在地碎成
4
块，后来，称得每块碎片的重量都是整
磅数，而且可以用 这
4
块来称从
1
至
15
磅之间的任意整数磅的重物（砝码只 能放在天平的一边）。那么
这
4
块砝码碎片各重 ， ， ，








8. 在6进制中有三位数
abc
，化为9进制为
cb a
，求这个三位数在十进制中为多少?