微电子学专业排名-确乎的意思是什么

进位制

知识框架


一、数的进制
1．十进制：
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”．在实 际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的
大于1的自然数进位制．比如二进制，八进制，十六进制等 ．
2．二进制：
在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中 只用两个数字0和1．二
进制的计数单位分别是1、2
1
、2
2
、2
3
、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在
二进制中表示为： (100110)
2
=1×2
5
+0×2
4
+0×2
3
+1×2
2
+1×2
1
+0×2
0
．
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一
一得一．
注意：对于任意自然数n,我们有n
0
=1．
3．
k
进制：
（k1）kk1）
一般地，对于k进位制，每个 数是由0，1，2，，共k个数码组成，且“逢k进一”．
（
进位制计数单位是
k0
，
k
1
，
k
2
，．如二进位制的计数单位是
2
0
，
2
1
，
2
2
，
计 数单位是
8
0
，
8
1
，
8
2
，．
4．
k
进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式
，八进位制的
（a
n
a
n1
nn1
a
1
a
0
）
k
a
n
ka
n1
ka
1
ka
0

a
0
10
0
； 十进制表示形式 ：
Na
n
10
n
a
n1
10
n1

二进制表示形式：
Na
n
2
n
a
n 1
2
n1
a
0
2
0
；
为了区别 各进位制中的数，在给出数的右下方写上
k
，表示是
k
进位制的数
如：
（352）（1010）（3145）
8
，
2
，
12< br>,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．
5．
k
进制的四则混合运算和十进制一样
先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的．
二、进制间的转换： < br>一般地，十进制整数化为
k
进制数的方法是：除以
k
取余数，一直除到 被除数小于
k
为止，余数由下
到上按从左到右顺序排列即为
k
进制数 ．反过来，
k
进制数化为十进制数的一般方法是：首先将
k
进
制数按
k
的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．
如右图所示:
1 8

八进制


十进制





取
取
一
三
分
合
三

一
二进制
法
法

取
四
合
一
法

取
一
分
四
法
十六进制



例题精讲

【例 1】 把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的．





【巩固】
567(　　　）
8
(　　　）
5
(　　　）
2
；





【例 2】 将二进制数
(11010.11)
2
化为十进制数为多少？





【巩固】 同学们请将
(11010101)2
,(4203)
5
,(7236)
8
化为十进制数，看谁算的 又快又准．





2 8

【例 3】 二进制数转化为8进制数是多少？





【巩固】 将二进制数11101001．1011转换为十六进制数．





【例 4】 ①
(101)
2
(1011)
2
(11011)
2

________；
②
(11000111 ）））
2
(10101
2
(11
2
(　　　）
2
；
③
(63121)
8
(1247)
8
 (16034)
8
(26531)
8
(1744)
8

________；





【巩固】 ①在八进制中，
1234456322
________；
②在九进制中，< br>1443831237120117705766
________．





【例 5】 若
(1030)
n
140
，则
n
________．






【巩固】 在几进制中有
413100
？


3 8

【例 6】 有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工．这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付．可是不付
又 说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7环．对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想
连这一个月 加上再做半年的工资，都以这根金链来付．”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本
人说话，从不食言 ，可以请大老爷作证．”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种
荣耀，总是分文不取，并会 以命相拼也要兑现的．这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，
这样的金链中的一环三个月的工钱也 不止．老财主越发得意，终于拿出杀手锏：“不过，我请大
老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这 样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，
以后按月来取才行！”当长工明白了老财主的要求后 ，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，
从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么 断开这条金链吗？






【巩固】 现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？






【例 7】 如果只许在天平的一边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？






【巩固】 如果允许在天平的两边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？






4 8

【例 8】 有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个． 如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个
重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次?







【巩固】 一些零件箱， 每个零件10g，每箱600个，共有10箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次
品零件9克，但 从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件的箱子都找出
来吗？






【例 9】 已知正整数
N
的 八进制表示为
N()
8
，那么在十进制下，
N
除以7的余数与N
除以
9的余数之和是多少？






【巩固】 在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？





5 8

【例 10】 在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法 都是采取20进制的．如果十进制中的147在20
进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens”，
那么20进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数____________．






【巩固】 一个自然数，在3进制中的数字和是2007，它在9进制中的数字和最小是 ，最大是 ．






课堂检测

【随练1】 某数在三进制中为12121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第
1
位数字是几?






【随练2】 算式
15342543214
是几进制数的乘法？






【随练3】 茶叶店老板要求员工提高服务质量，开展“零等待”活动，当顾客要买茶叶的时候，看谁最快
满足顾 客的需要则为优秀．结果有一个员工总是第一名，而且顾客到他那儿不需要等待．原来他把
茶叶先称出若 干包来，放在柜台上，顾客告诉他重量，他就拿出相应重量的茶叶．别的伙计看在眼
里，立即学习，可是 柜台上却放不下许多包．奇怪的是，最佳员工的柜台上的茶叶包裹却不是很多．于
6 8

是有员工去取经，发现最佳员工准备的茶叶数量是：1 ，2，4，8，16，32，64，128，256．你能解
释一下其中的道理么?这些重量可以应付的 顾客需要的最高重量是多少？






【随练4】 古代英国的一位商人有一个
15
磅的砝码，由于跌落在地碎成
4
块，后来，称得每块碎片的重量都
是整磅数，而且可以用这
4
块来称从
1
至
15
磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一
边）．那么这
4
块砝码碎片各重 ， ， ，






家庭作业

【作业1】 计算
(3021)
4
(605)
7
(　 　　)
10
；






【作业2】 在几进制中有
12512516324
？






【作业3】 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入167 7个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后
粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后 粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和
粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作 次．
7 8

【作业4】 成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个
儿子， 他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推．愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头．如
果愚公是 第1代，那么到了第 代，这座大山可以搬完．（已知10个2连乘之积等于1024）






【作业5】 10个砝码，每个砝码 重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少为
_________克．






【作业6】 计算机存储容量的基本 单位是字节，用B表示，一般用KB、MB、GB作为存储容量的单位，它
们之间的关系是
1K B2
10
B
，
1MB2
10
KB
，
1 GB2
10
MB
．小明新买了一个MP3播放器，存储
容量为
25 6MB
，它相当于_____
B
．






8 8