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第12讲 进位制与取整符号
内容概述
掌握进位制的概念及相关计算，掌握 自然数在不同进位制之间的转化方法，并学会恰当
利用进位制解决一些数论问题，掌握取整符号

学会求解包含这两种符号的算式与方程。

与取小数部分符号

的定义与基本性质，
典型问题
兴趣篇
1. 将下面的数转化为十进制的数：

1111

2
,

1010010

2
,

430 1

5
,

B08

16



2. 请将十进制数90转化成二进制、七进制和十六进制的数。


3. 请将七进制数

403

7
化成五进制的数，将五进 制数

403

5
化成七进制的数。

4. （ 1）在二进制下进行加法：

101010

2


1010010

2


（2）在七进制下进行加法：

1203

7


64251

7


（3）在九进制下进行加法：

178

9


8803

9


5. 用a、b、c、d、 e分别代表五进制中5个互不相同的数字，如果
ade,abc,aab
，
555
是由小到大排列的连续正整数，那么
cde
所表示的整数写成十进制 的表示是多少？
5



6. 记号

25< br>
k
表示k进制的数，如果

52

k
是< br>
25

k
的2倍，那么，

123
k
在十进制表示的
数是多少？


7. 一个自然数的四进制 表达式是一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而且这
两个三位数的数码顺序恰好相反，请问 ：这个自然数的十进制表示是多少？

8.计算：

27

9.计算：




25

25

27



3.14


< br>3.14



26

26


161

162

1615

16 16






171717 17

10.求方程
2



9



0
的解的个数。


拓展篇
1.（1）请将下面的数转化为十进制的数：

2011

3
,

7C1

16
；

（2）请将十进制数1 01转化为二进制的数，641转化为三进制的数，1949转化为十六进制
的数。

2. 请将三进制数

12021

3
化成九进制的数，将 八进制数

742

8
化成二进制的数。

3. （1）在七进制下计算：

326

7


402

7
、

326

7


402

7
；

（2）在十六进制下计算：

35E6

16


78910

16
。

4. 算式

4567

m


768

m


5446

m
是几进制 数的加法？

534

n


25
n


16214

n
是几
进制数的乘法？


5. 自然数
abc

10
化为二进制 后是一个7位数
1abcabc

2
，请问：

等于多少 ？


6. 一个自然数的七进制表达式是一个三位数，它的九进制表达式也是一个 三位数，而且这
两个三位数的数码顺序恰好相反，这个自然数的十进制表示是多少？


7. 某出版社在印刷一本数学科普书的时候，发现他们印刷的页码每一页都只含数字0至5 ，
即从第一页开始这本书的页码一次1，2，3，4，5，10，11，12，13，14，15，20 ，…。那
么这本书的第365页页码是多少？

8.如果

x

3,

y

0,

z
< br>1.
求:
（1）

xy

的所有可能值

（2）

xyz

的所有可能值


9.计算（结果用

表示）：
（1）




























；

（2）

102












10.计算：


11．解方程：（1）
x2

x

3

x

;
（2）
3x5

x

490


1 2．解方程：







 110
，其中x是整数。
12610


超越篇
1.a 、b是自然数，a进制数

47

a
和b进制数

74

b
相等，a+b的最小值是多少？


2.现有一 个百位为3的三位数（十进制），把它分别化成九进制的数和八进制的数后，仍然
是三位数，且首位数字 分别为4和5，这样的三位数最大的是多少？最小饿是多少？一共有
多少个？

< br>3.在十进制的表示中，三个一次增大的两位数恰构成公差为6的等差数列；而在五进制的表
示中 ，这三个数的数字和是依次减少的，符合这样要求的等差数列有多少个？


4.现 有六个筹码，上面分别标有数值：1，3，9，27，81，243.任意搭配这些筹码（也可以只
选择 1个筹码）可以得到多少个不同的和？将这些和加起来，总和为多少？将这些和从小到



231

232

2339
2340






4 1414141


x

x

x

x



大排列起来，第45个 是多少？


5.计算：



2
< br>2
10


1

2


2

6.计算：











3

3
< br>
3

3


131

13 2

1382

1383





212121



7．一副双色牌中，红、黑两种颜色各有12张牌，每种颜色的牌上分别写着1，2，4，8 ，
16，…，2048这12个数，小梁从中任意抽取一些牌，计算抽出的牌面上所有数的和。
（1）若算出的和为2008，则小梁最多可能抽取了多少张牌？
（2）若算出的和为183，则小梁共有多少种抽取牌的方法？
（3）如果小梁有3种抽牌的方法使得和为某个正整数n，求n的值。



1
2

2
2

3
2
< br>2008
2

,

,

,

,

8.（1）在

中共出现了多少个互不相同的数？


2008

2008

2008

2008



（2）在



200 8

2007

2006

1

, ,,

,
中共出现了多少个互不相同的数？

1232008
