derailed-写给儿子的话

奥 数
十、数的进位制(二)
求相同因素的乘积的运算叫作乘方。
乘方是乘法的简便计算。
如：2×2记作2
2
=4，读作2的平方等于4；
3×3记作3
2
=9，读作3的平方等于9；
10×10记作10
2
=4，读作10的平方等于100。
又如：2
3
=2×2×2=8；
3
3
=3×3×3=27；
10
3
=10×10×10=1000；
一般地，a×a×…×a(n个a 相乘)记作a
n
，读作a的n次方。其中a叫底数，n叫
指数，a
n
叫幂，它表示乘方的结果。
加、减法叫第一级运算，乘除法叫第二级运算，乘方叫第三级运算。在混合 运算中，
先乘方，后乘除，最后加减，有括号时先算括号内。
注意：规定a
n
=1(a≠0)
如：2
0
=1；3
0
=1；10
0
=1
1、十进制计数法
我们已经学习过，十进制计数法有以下特点：
(1)数字(数码)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；
(2)满十进一；
(3)位置值原则：用不同数位上的数表示不同单位的数；
(4)计数单位和数位顺序。 < br>1
1
如：693528.47=6×10+9×10+3×10+5×10+2×10+ 8×10+4×
10
+7×
100

543250
2、二进制计数法
前面已经初步学习过二进制，二进制计数法的特点是：

(1)2个数字：0、1；
(2)满二进一；
(3)位置值原则：用不同数位上的数表示不同单位的数；
(4)计数单位：由低到高有：… 12
3
、12
2
、12、1、2、2
2
、2
3、2
4
、2
5
、2
6
…
如：1011001 .01=1×2
6
+0×2
5
+1×2
4
+1×2
3
+0×2
2
+0×2+1×2
0
+0×12
2
+ 1×
12
2
=89.25
3、和十进制、二进制一样，任意进制数有类似的 特点，K进制计数法(K=2、3、4、
5…10、11、12…)的特点是：
(1)K个数字：0、1、2、3、…、K-1；
(2)满K进一；
(3)位置值原则；
(4)计数单位由低到高有:…1K
3
、1K
2
、1 K、1、K、K
2
、K
3
、K
4
…
如：K=4
312133=3×4
5
+1×4
4
+2×4
3
+1×4
2
+3×4
1
+3×4
0

=3×1024+1×256+2×64+1×16+3×4+3×1
=3487
用2
0
, 2
1
, 2
2
, 2
3
,…,2
n
作单位,可以表示1到2
n+1
-1的所有自然数(n=1,2 ,3,…)。
用天平称物体，要使用到的砝码个数最少，能称同最多的不同的重量，选用砝码的
方法如下：
(1)砝码和被物体各放在天平的一边，砝码的重量应该是二进制的单位：
1,2,4,8,1 6,32,……。
(2)砝码和被称的物体，可以任意放在天平的两边，砝码的重量应该是三进制的单
位：1,3,9,27,81, ……。

例152、计算
(1)2
3
+3
2
(2)2×3+2
3

(3)2
6
+4
3
-2
3
×2
4
(4)8×3
3
-6×3
2





例153、(1)把11011化为十进制数




(2)把1376化为二进制数




例154、把下列各数化为十进制数
(1)111111
(2)





(2)102102
(3)

(3)432
(5)






(4)217
(8)





例155、把1
(2)
化为八进制数





例156、计算下列各题
(1) 6534
(7)
+4162
(7)



(2) 7642
(8)
-4654
(8)

(3) 243
(5)
×14
(5)





(4) 10111
(2)
÷101
(2)





例157、有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一枚，问在天 平上能称出多少种
不同重量的物体？







例158、一些重量为1克～63克整克数的药粉，要在天平上核准重量，规定不同重
量的砝码最多用1枚。问最少应准备哪几种不同重量的砝码？