完美主义-好听的舞曲

进位制及其转化
佛山市第一中学
禤铭东
教学目标1 了解十进制与二进制的产生过程；
2 掌握二进制向十进制的转化，懂原理，能计算，并由此推广至K进
制向十进制的转化；
3 能 使用图形计算器编程解决二进制转化为十进制的问题，加深对进
位制及程序框图的理解，培养利用现代信 息技术解决数学问题的意
识与能力。
4 了解十进制向二进制转化的原理，能计算，并由此推 广至十进制向
k进制，以及知道任意进制之间互相的方法。
重点 十进制与二进制互相转化的原理与计算
难点 利用图形计算器编程

一、 进位制的基本概念
1 什么因素推动人类使用十进制？
（人类有十根手指）
2 为什么要学习其他进位制？
（计算机的广泛应用，采用二进制，1，0对应着电路的通断状态）
3 k进制每个数位所使用的数字范围：
十进制：0~9
二进制：0，1
十六进制：0~9，A，B，C，D，E，F，G

二、 K进制数的展开表示形式
1 十进制中的数字“11”，十位的“1”和个位“1”代表的数目相同吗？
（不一样，前者代表一个“十”，后者代表一个“一”）
2 请说明十进制数“140123”各数字代表的数目。

3 一般情形：
十进制 ：
a
n
a
n
1

a
3
a
2
a
1
a
0


nn
10
K进制：
a
n
a
n
1

a
3
a
2
a
1
a
0


a
k

a

k



a

k
nn
10
（k）

a
n
,
a
n
1
,,
a
1
,
a< br>0

N
,0
a
n

k
,0a
n
1
,,
a
1
,
a
0

k


4 练习：用K进制数的展开表示形式表示下列各数：
11011
（
2
）
=

三、 二进制（K进制）向十进制转化
方法：按K进制数的表示形式展开，并计算结果，得数即为对应的十进制数。

例：11011
（
2
）
=
12
4
1 2
3
02
2
12
1
12
0
1682127

提问：为什么这个“27”就是十进制的数呢？（使学生思考明 白原理，而非一味
记住计算方法，知其然而不知其所以然）因为27代表了2个“十”与7个“一”
练习：将下列数转化为十进制：
（1）1011
（
2
）

（2）BA3
（
16
）

四、 利用图形计算器编程解决二进制向十进制转化的问题。
1 受制于图形计算器的可计算范围，假设此二进制数最多10位；
2 先完成程序框图，使用卡西欧图形计算器的语言；
3 在计算器上编程，并运行


五、 十进制向二进制（K进制）转化
方法：除K取余法
例：
892 

2

2

2

2

2

201

0

1

1

0

0

1

02
7
12
6
02
5
12
4
12
3
02
2
02
1
12
0


10110

1
（
0
2）
第二行引导学生口算得出，使他们跟着老师思路走而非看着老师一人独自计
算复杂的数字。提问 ：此是我们之前学过的什么算法呢？“秦九韶”
练习：
47=
（
2
）

500=
（
8
）

六、作业
1 书本P48 第三题；
2 参考书本44页程序框图及45页Basic语言的程序，写一个可在卡西欧计算
器 上运行的十进制向k进制转化的程序；
3 选做：写k进制向l进制转化的程序。