圆明园的毁灭图片-致青春剧情

1．3 算法案例
案例3 进位制
【教学目标】
1．知识与技 能：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进
制之间的联系进行各种进位制之 间的转换。
2．过程与方法：学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。
3．情感、态度与价值观：领悟十进制，二进制的特 点，了解计算机的电路与二进制的
联系，进一步认识到计算机与数学的联系。
【教学重点】
各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换

【教学难点】
除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
【学法】< br>在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，
熟悉各种进位制表 示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。
【课前准备】
电脑，计算器，图形计算器
四、教学过程：
教学
环节
教学内容
师生互
动
学生思
考回答
设计意图
由实际问
题引入，不
仅能激发
学生的学
习兴趣， 而
且可以培
养学生的
解决实际
问题的能
力
领悟十进
制，二进制
的特点，了
解计算机
的电路与
二进制的
联系，进一步认识到
计算机与
数学的联
系
我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每
创设
情景
一种数字都 是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位
，揭
制,电子计算机用的是二进制.那么什么是 进位制?不同的进
位制之间又又什么联系呢?
示课
题
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表
研探
新知
示不同的数 值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，
即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制 ，通
常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来 表示。比
如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进
制表示为71、用 十六进制表示为39，它们所代表的数值都是
一样的。
表示各种进位制数一般在数字右下脚加 注来表示,如
111001
(2)
表示二进制数,34
(5)
表示5 进制数.
电子计算机一般都使用二进制,
学生与
教师充
分互
动， 老
师的讲
授可结
合介绍
相关历
史

概念
深化
及
应用
举例
例1 把二进制数110011
(2)
化为十进制数.
5434210
解:110 011=1*2+1*2+0*2+1*2+0*2+1*2+1*2
=32+16+2+1
=51
例2 把89化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所
得商,然后去余数.
具体的计算方法如下:
89=2*44+1
44=2*22+0
22=2*11+0
11=2*5+1
5=2*2+1
所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1
6543210
=1*2+0*2+1*2+1*2+0*2+0*2+1*2
=1011001
(2)

这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
2
2
2
2
2
2
89
44
22
11
5
2
2
1
0
余数
1

0
0

1
1
0

1

学生探
讨思
考，算
法思想
渗透，
教师归
纳整
理，给
出语句
结构







使学生在
具体实例
中掌握算
法思想、细
化












把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到
89=1011001
( 2)

上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算
法成为除k取余法.
当 数字较小时,也可直接利用各进位制表示数的特点,都是以
3
幂的形式来表示各位数字,比如2 *10表示千位数字是2,所以
可以直接求出各位数字.即把89转换为二进制数时,直接观察
得出89与64最接近故89=64*1+25
同理:25=16*1+9
9=8*!+1
6430
即89=64*1+16*1+8*!+1=1*2+1*2+1*2+1*2
位数 6 5 4 3 2 1 0
数字 1 0 1 1 0 0 1
即89=1011001
(2)

归纳
升华
，
形成
能力
把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程可以利用 计
算机程序来实现,whill语句可表示为:
INPUT a,k,n
i=1
b=0
WHILE i<=n
t=GET a[i]
b=b+t*k^(i-1)
i=i+1
WEND
PRINT b
END

P45 练习3
补充：
(1)把73转换为二进制数
(2)利用除k取余法把89转换为5进制数
把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程可以利用计
算机程序来实现,语句为:
INPUT a,k,n
i=1
b=0
WHILE i<=n
t=GET a[i]
b=b+t*k^(i-1)
i=i+1
WEND
PRINT b
END

激发学
生兴
趣，引
导学生
猜想，
思考、
观察、
归纳，
教师诱
导、点
评
通过步骤
分析、归
纳、整理、
使学生再
次经历由
特殊到一
般、由具象
到抽象的
思维过程，
培养学生
的归纳、 概
括能力


加强学生
对于概念
的理解，培
养学 生独
立解决问
题的能力，
并加强学
生的相互
纠错能力。
使学 生深
入了解课
堂内容。
练
习:
通过学
生思
考、 解
答交
流，教
师巡
视，注
意个别
指导，
发现普遍性问
题，应
及时提
到全体
学生面
前供大
家讨论 学生先
自觉回
忆本节
收获并
交流，
教师板
书，并
加强归
纳整理
归纳
小结:
小结
(1)进位制的概念及表示方法
(2)十进制与二进制之间转换的方法及计算机程序


通过师生
合作总结，
使学生对
本节课所
学的知 识
结构有一
个明确的
认识，抓住
本节的重
点。

作业 教材 P48习题 1-3 A 3
补充：设计程序框图把一个八进制数23456转换成十进
制数，并写出算法语句。

练习与测试：
1、4511.完成下列进位制之间的转化：
101 101
（
2
）
＝____________
（
10
）
____________
（
7
）

解答：45
（
10
）
，63
（
7
）


2、把“五进制”数
1234
(5)
转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制” 数。
3210
解答：
1234
（5）
152535 45194


8194
余
824
2

194302

（8）
83
0
0
3
3 、将
389
化成四进位制数的末位是____________。
4389
余
497
1
424
1
解答：末位是
1
， ，末位是第一个余数，
38912011

（4）
46
0
41
2
0
1
注意：余数自下而上排列
4、下列各数
85
(9)
、
210
(6)
、
1000
(4)
、
111111
(2)
中最小的数是____________。
2
解答：最小的数是
111111
(2)
，因为
85
(9)
 89577
、
210
(6)
2616078
、

1000
(4)
1464
、
111111
(2)
1212121212163

5、二进制数
111.11
转换成十进制数是_________________.
解答：是
7.75
因为
111.111212121212
6、二进制数1
(2)
对应的十进制数是( )
A.3901 B.3902 C.3785
解答：C
7、将二进制数1010 101
(2)
化为十进制结果为 ；
再将该数化为八进制数，结果为 .
解答：85 、 125
(8)

8、计算11011
（
2
）
-101
（
2
）
= （用二进制表示）
解答： 10110

21012
35432
11
421

24
D.3904