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福建省莆田市第八中学高二数学《秦九韶算法与进位制》教案 理 新
人教A版必修3

授课时间
章节名称
教学目标
2013年9月6日 主备人：许丽芳 共1课时

知识与技能: 1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法
可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2. 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各
种进位制与十进制之间的联系进行各 种进位制之间的转换。
过程与方法：1.模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
2. 学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十
进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其 中的数学规律。
情感态度与价值观：1. 通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数
学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
2. 领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的
电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。
教学重点
教学难点
1.秦九韶算法的特点。2. 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
1.秦九韶算法的先进性理解。2. 除k去余法的理解以及各进位制之间转
换的程序框图的设计。
教学方法
课程资源
启发，引导，探索发现，讲练结合
教材及教学参考书、网络资源
教学设计 二次备课

（一）秦九韶算法
（1）创设情景，揭示课题
我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式

f(x)x
5
x
4
x
3
x
2
x1
当
x5
时的值，并统计所做的计算
的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运
算。
我们把多 项式变形为：
f(x)x
2
(1x(1x(1x)))x1
再统 计一
下计算当
x5
时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加
法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。
（2）研探新知
1.秦九韶计算多项式的方法

例1 已知一个5次多项式为
f(x)5 x
5
2x
4
3.5x
3
2.6x
2
1.7x0.8

用秦九韶算法求这个多项式当
x5
时的值。
解：略
思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？
（2）在利用秦九韶算法计算n次多项式当
xx
0
时需要多少次乘法计
算和 多少次加法计算？
练习：利用秦九韶算法计算
f(x)0.83x
5
0 .41x
4
0.16x
3
0.33x
2
0.5x1

当
x5
时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
例2 设计利用秦九韶算法计算5次多项式

f(x)a
5
x
5
a
4
x
4
a
3
x< br>3
a
2
x
2
a
1
xa
0当
xx
0
时的值的程序框
图。（有兴趣的学生可以自己看）
（二）进位制
（1）创设情景，揭示课题
我们常见的数字都是十进制的,但是并不 是生活中的每一种数字都是十
进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制. 那
么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?
（2）研探新知
进位制是 一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。
可使用数字符号的个数称为基数，基数为n ，即可称n进位制，简称n进制。
现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，
可以用二进制表示为1 11001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示
为39，它们所代表的数值都是一样的。 < br>表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001
(2)
表示二进
制数,34
(5)
表示5进制数.
电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的
转化
例1 把二进制数110011
(2)
化为十进制数.
解:110011=1*2+1*2+0*2+1*2+0*2+1*2+1*2
=32+16+2+1
=51
例2 把89化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余
数.
具体的计算方法如下:
89=2*44+1
44=2*22+0
22=2*11+0
5434210

11=2*5+1
5=2*2+1
所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1
=1*2+0*2+1*2+1*2+0*2+0*2+1*2
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
6543210

上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取
余法.
当 数字较小时,也可直接利用各进位制表示数的特点,都是以幂的形式来表
示各位数字,比如2*10表示 千位数字是2,所以可以直接求出各位数字.即把
89转换为二进制数时,直接观察得出89与64最接 近故89=64*1+25
同理:25=16*1+9
9=8*!+1
即89=64*1+16*1+8*!+1=1*2+1*2+1*2+1*2
位
数
数
字
（三）课时小结:
(1)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计
(2)进位制的概念及表示方法
1 0 1 1 0 0 1
6 5 4 3 2 1 0
6430
3

(3)十进制与二进制之间转换的方法及计算机程序
课堂检测
课后作业
预习布置
课后反思
课本P45 ：练习2,3
课本P48：习题1.3A组：2，3
第二章 统计 第一节 随机抽样