小六数学第10讲：进制与进位(学生版)
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第十讲 进制与进位
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：
二进制的运算法则：
注意：对于任意自然数n,我们有n
0
=1。
n进制：
进制间的转换：
1.掌握进制之间的转换方法。
2.能用进制互化的方法解题。
例1:①
(101)
2
(1011
)
2
(11011)
2
________；
② (11000111）））
2
(10101
2
(11
2( ）
2
；
③
(3021)
4
(605)
7
(
)
10
；
④
(63121)
8
(1247)8
(16034)
8
(26531)
8
(1744)8
________；
⑤
若
(1030)
n
140
，则
n
________．
例2:在几进制中有
413100
？
例3:将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少？
例4:现有1
克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物
体？
例5:在6进制中有三位数
abc
，化为9进制为
cba
，求这个三位数
在十进制中为多少?
例6:试求(2
2006
-1)除以992的余数是多少?
例
7:已知正整数
N
的八进制表示为
N()
8
，那么在十进制下，<
br>N
除以7的余
数与
N
除以9的余数之和是多少？
A
1.①
567( ）
8
(
）
5
( ）
2
；
②在八进制中，
1234456322
________；
③在九进
制中，
1443831237120117705766
________．
2.在几进制中有
12512516324
？
3.二进制数转化为8进制数是多少？
4.算式
15342543214
是几进制数的乘法？
5.将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。
B
6.某数在三进制中为12121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第l位
数字是几
?
7.在7进制中有三位数
abc
，化为9进制为cba
，求这个三位数在十进制中为多少？
8.一个人的年龄用十进制数和三
进制数表示，若在十进制数末尾添个“0”就是三进制数，
求此人的年龄．
9.N是整数，它的b进制表示是777，求最小的正整数b，使得N是十进制整数的四次方．
10.计算
(3
2003
1)
除以26的余数．
C
11.计算
(2
2003
1)
除以7的余数．
12.在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？
13.现有1斤、2斤、4斤、8斤、16斤的白糖各一袋，白糖整袋地卖，问顾客可买的斤数
有多
少种？
14.求证：
21
能被7整除.
15.一个自然数的六进制与九进制均为三位数, 并且它们各位数字的排列顺序恰好相反,
请问这个自然数是几?
18
1.计算下列结果（仍用二进制表示）：
（1）
1101
2
101
2
（2）
1001
11
2
110
2
2.把下列十进制的数写成数码与计数单位乘积的和的形式:
(1)
732
10
(2)
1869
10
(3)
97655
10
3.请你制造一个7进制的乘法表。
4.求证
22222222L21
能被5整除。
5.如果
21
能被15整除，自然数n取那些值？
n
098
1.计算下列结果（仍然用2进制表示）：
（1）
101
2
111
2
（2）
111111
2
11011
2
（3）
1101
2
1101
2
2.计算下列结果（仍用二进制表示）：
（1）
110110
2
110
2
（2）
101101
2
111
2
3.计算（结果仍用二进制）： <
br>（1）
110
2
1111
2
111
2
（2）
101
2
1011
2
1101
2
（3）
1110
2
1010
2
100001
2
1011
2
4.把下列二进制数写成数码与计数单位乘积的和的形式，并且在十进制下算出这些数的大小：
(1)
101
2
(2)
1000
2
(3)
1111
2
(4)
11011
2
5.将下列十进制数化为二进制数：
（1）
45
10
（2）
122
10
6.将下列各数化为十进制的数：
（1）
1201
3
（2）
432
5
（3）
126
7
7.将
1586
10
分别化成5进制和12进制数
8.计算：
（1）
237
8
332
4
<
br>
10
(2)
1011
2
5B
12
<
br>7
课程顾问签字：
教学主管签字：