东北电力大学专业-丽江概况

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1.4 数制及不同数制之间的转换
1. 基本概念
进位计数制：按进位的方法进行计数 。
基数：某种进位计数制所使用数码的个数 。
位权：计算每个“数码”在所在位上代表的数值时所乘的常数。它是
一个指数，以“基数”为“ 底”，其幂是数位的“序号”.序号为以小
数点为界，其左边的数位序号为0，向左每进一位序号加一， 先后向
右每走一位序号减一。

进位制
二进制
八进制

十进制

十六进制

基数 基本符号 权
形式表示
2
8
10
16
0,1
0,1,2,3,4,5,6,7
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
2
1

8
1

10
1

B
O
D
H 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 1 6
1

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2. r进制转化成十进制
方法：数码乘以各自的权的累加。(即按位权展开)
二进制数、八进制数、十六进制数转换成十进制数
例题如下：
十进制：5678. 4＝5×10
3
＋6×10
2
＋7×10
1
＋8×100
+4×10
-1

二进制：1100.1＝1×2
3
＋1×2
2
＋0×2
1
＋0×2
0
+1×2
-1

八进制：1537.6＝1×8
3
＋5×8
2
＋3×8
1
＋7×8
0
+6×8
-1
十六进制：AC7.D＝10×16
2
＋12×16
1
＋7×16
0
+13×16
-1

(11010)
B

= (1×2
4
+1×2
3
+0×2
2
+1×2
1+0×2
0
)
D

=(16+8+0+2+0)
D
=(26)
D

(254)
O
=(2×8
2
+5×8
1
+4×8
0
)
D
=(128+40+4)
D
=(172)
D

(354)
H

=(3×16
2
+5×16
1+4×16
0
)
D
=(768+80+4)
D

=(852)
D

3. 十进制转化为 r进制
整数部分：除r逆序取余，直到商为0。
小数部分：乘r顺序取整，直到小数部分接近0。
例：(100.345)
D
= (1100100.01011)
B

2
100


0
2
50

2
25 0
2
12 1
2
6 0
2
3 0
2
1
1


0 1



0.345
 2
0.690 0
 2
0.380 1
 2
0.760 0
 2
0.520 1
 2
0.0 4 1

.-

.-
从右往左进行计数
1 1 1 1 1 1 1 1
128 64 32 16 8 4 2 1

(11)
B
=(3)
D
=(1*2
1+1*2
0
)
D
=(3)
D


(11111)
B
=(31)D=(16+15)D
=(1*2
4
+1*2
3
+1*2
2
+1*2
1
+1*2
0
)
D
=(16+8+4+2+1)
D
=(31)
D


从第三位数开始，后一位数等于前面数之和加一
(1111 1111)
B
=(128+127)
D
=(255)
D

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从右往左进行计数
1 1 1 1
8 4 2 1
一个十六进制数对应四位二进制数
(2C1D)
H
=(0010 1100 0001 1101)
B

(2)
H
=(2*16)
D
=(2)
D
=(001 0)
B

(C)
H
=(12*16
0
)
D
=(12)
D
=(1100)
B

(1)
H
=(1)
D
=(0001)
B

(D)
H
=(13*16
0
)
D
=(13)
D
=(1101)
B








0

.-
从右往左进行计数
1 1 1 1
8 4 2 1
一个十六进制数对应四位二进制数
(64)
H
=(0110 0100)
B
(AF)
H
=(1010 1111)
B
整数部分：从右向左进行分组。
小数部分：从左向右进行分组。
转化成十六进制时四位一组，不足补零。
(11 0110 1111.1101 01)
B
=(36F.D4)
H

整数
(0011 0110 1111)
B
=(36F)
H

小数
(0.1101 0100)
B
=(0.D4)
H

.-
从右往左进行计数
1 1 1

4 2 1
一个八进制数对应三位二进制数
(7123)
O
=(111 001 010 011)
B
整数部分：从右向左进行分组。
小数部分：从左向右进行分组。
转化成八进制时三位一组，不足补零。
(1 101 101 110.110 101)
B
=(1556.65)
O

整数
(001 101 101 110)
B
=(1556)
O

小数
(0.110 101)
B
=(0.65)
O

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4. 二进制数的算术运算
二进制数的加法运算：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=0（向高位进1）
二进制数的减法运算：0-0=0； 1-0=1； 1-1=0；0-1=1（向高位借1）
二进制数的乘法运算：0*0=0；0*1=0；1*0=0；1*1=1
5. 二进制的逻辑运算
逻辑真值True简写为“T”，计算机中用“1”来表示
逻辑假值False简写为“F” ，计算机中用“0”来表示。
1) 逻辑与：“AND”，运算符为“^”，只有同时为真时，才为真。
0^0=0 0^1=0 1^0=0 1^1=1
2) 逻辑或：“OR”，运算符为“v”，只要有一个为真，结果就为真。
0v0=0 0v1=1 1v0=1 1v1=1
3) 逻辑非：“非(NOT)”，运算符为“ˉ”
̅
=1 1
̅
=0
0
+
”4) 逻辑异或：”XOR”，运算符为“
○
，相同为假，相异为真。
+
0=0 0
○
+
1=1 1
○
+
0=1 1
○
+
1=0 0
○