黑洞表面结局-广东靓汤

第一章 计算机中的数据和编码

1.1计算机中的数制
1.2计算机中数的表示
1.3计算机中的编码
1.1 计算机中的数制之进位计数制
进位制: 按照进位的方法进行计数的数制称为进位计数制，简
称进位制
常用数制： 十进制 二进制 十六进制
区分符： D或不用 B H
应用举例：123.45D或123.45 1011.11B 3BA.4H

十进制数123.45 二进制数1011.11 十六进制数3BA.4H
基数：表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R
表示。
十进制 二进制 十六进制
数码： 0-99 0,1 0-9，A-F
基数： R=10 R=2 R=16
表1.1 计算机中的数制对照表
十进制 二进制
0000
0 0 8 1000 8
十六进制 十进制 二进制 十六进制

1
2
0001
0010
0011
1
2
9
10
1001
1010
9
A
3
0100
3 11 1011 B
4
5
6

0101
0110
0111
4
5
6
12
13
14
1100
1101
1110
C
D
E
7 7 15 1111 F
在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表
的数值是不同的。每一个数位赋予的数值称为 位权，简称权。
权的大小是以基数为底，数位的序号为指数的整数次幂，用
I 表示数位的序号，用R 表示数位的权。
例:342.54各数位的权分别为102, 101, 100, 10
1011.01B各数位的权分别为23, 22, 21, 20, 2
各数位的权分别为162, 161, 160和161。
1和102；
1和22；34A.7H
计算机中的数制之进位计数制间的相互转换
进位计数制中， 每个数位的数值等于该位数码与该位的权之
乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。 任意进
位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式，其一般表达
为：

N


= K n
in1
1＋K n

K
i
R
2R n
m
i

1R n
m Rm
2＋…＋K 0R 0＋K－1R1
＋…＋K
（n是进位制整数部分的位数，m是进位制小数部分的位数）
1. 二进制数转换成十进制数
（1） 整数转换法
二进制整数的按权展开式：
N = K n1×2 n1＋K n－2×2 n2＋…＋K 0×2 0
把上式改写成下式：
N =（（（Kn
2＋K 0
从上述表达式，得出转换方法如下：
从最高位开始乘以 2，加上次高位，再乘以2，加上第三高位，……
依此方法一直加到最低位为止。二进制整数转换成十进 制整数的
方法称为乘2叠加法。
【例1.1】 ： 把二进制数101101转换成十进制数。转换过程用
线图表示：
1×2＋K n2）×2＋Kn3）×2＋…＋K 1）×

转换结果是：101101B = 45
（2）小数转换法：
二进制小数的按权展开式如下：
N = K1×2 1＋K 2×2 2＋…＋K m×2m
把上式改写成下式：
N = 2 1（K 1＋2 1（K 2＋…＋2 1（Km＋1＋2 –1 K
m）））
从上述表达式，得出转换方法如下：
从最低位开始，除以2， 加上次低位，再除以2，加上第三低
位，……依此方法一直到小数点后第一位除以2为止。二进制小数转换成十进制小数的方法称为除2叠加法。
【例1.2】 把二进制数0.10111转换成十进制小数。转换过程用
线图表示：

转换结果是：0.10111B = 0.71875

2.十进制数转换成二进制数
（1）整数转换法
转换方法如下：
把十进 制数的整数部分连续除以2，依次取得余数，直到商为0
停止，依次得出的余数序列即是二进制数从低位 到高位各数位上

的系数。十进制整数转换为二进制整数的方法称为除2取余法。
【例1.3】 把十进制数205转换成二进制整数。
用竖式表示如下：
十进制整数 2
205 2 = 102
102 2 = 51
51 2 = 25
25 2 = 12
12 2 = 6
6 2 = 3
3 2 = 1
1 2 = 0





















二进制数位系数 = 余数
















K0 = 1
K1 = 0
K2 = 1
K3 = 1
K4 = 0
K5 = 0
K6 = 1
K7 = 1
转换结果是：205 = 11001101B。
（2）小数转换法
转换方法如下：
把十进制小数部分连续乘以2，依次取得整数，直到乘积小数部
分为0停止， 依次得出乘积的整数序列即是二进制小数从高位到
低位各数位上的系数。十进制小数转换成二进制小数的 方法称为
乘2取整法。
【例1.4】 把十进制小数0.8125转换成二进制小数。
用竖式表示如下：
十进制小数×2 二进制小数的数位系数 = 十进制整数部分

0.8125×2 = 1.625
0.625×2 = 1.25
0.25×2 = 0.5
0.5×2 = 1.0



K1 = 1
2 = 1
3 = 0
4 = 1
K
K
K
转换结果是：0.8125 = 0.1101B。
3. 二进制数转换成十六进制数 < br>二进制数转换成十六进制数的转换方法是：从小数点开始，整数
部分向左，小数部分向右，每四位 二进制数为一组用一位十六进
制数表示，不足四位的用0补足。
【例1.5】 把二进制数.10101转换成十六进制数。
二进制数 （0）111 1011 0101. 1010 1（000）
十六进制 7 8 5 . A 8
转换结果是：.10101B = 7B5.A8H。

4. 十六进制数转换成二进制数
十六进制数转换成二进制数的转换方法是 ：每一位十六进制
数用相应的四位二进制数代替，多余的0舍去。
【例1.6】 把十六进制数9F.8转换成二进制数。
十六进制数 9 F . 8
二进制数 1001 1111 . 1000
转换结果是：9F.8H = 10011111.1B。
计算机中的数制之进位计数制的计量单位
二进制信息的基本单位是位（bit），由8位二进 制信息组成一个

字节（Byte）。表示位和字节的英文符号分别为 b 和 B。
在国际单位制中，十进制是以3个十进位分挡的，即：
千（kilo）= 10 3 = 1k = 1000；
兆（mega）= 10 6 = 1M = 10 3 k = 1000k；
吉（giga）= 10 9 = 1G = 10 3 M = 1000M；
太（tera）= 10 12 = 1T = 10 3 G = 1000G。
在国际单位制中，二进制是以10个二进位分挡的，即：
千（kilo）= 2 10 = 1K = 1024；
兆（mega）= 2 20 = 1M = 2 10 K = 1024K；
吉（giga）= 2 30 = 1G = 2 10 M = 1024M；
太（tera）= 2 40 = 1T = 2 10 G = 1024G。
计算机中数的表示之机器数和真值
数在计算机中的表示形式称为机器数，而把这个数的本身称为真
值。
1．数的符号数值
在计算机中，数的符号只能用0和1表示，以0表示正号，
以1表 示负号。在计算机中通常把符号放在最高位，该位称
为符号位。一个机器数是由符号位和数值位两部分组 成的。
例如，真值是＋1001B，对应的机器数为01001B；真值是
1001B，对应的 机器数为11001B。
2．数的位数固定
计算机内一次能表示二进制数的位数叫做计算 机的字长，一台计

算机的字长是固定的。字长为8位叫做一个字节，计算机字
长 一般都是字节的整数倍，如字长8位、16位、32位、64
位及128位。
1.2 计算机中数的表示之机器数的表示方法

常用的机器数表示方法有4种：原码、反码、补码和移码。
1．原码表示法
原码表示法为：正数的符号位为0，负数的符号位为1，数值
位是真值的绝对值。
即： X =＋X1X2…Xn，[X]原 = 0X1X2…Xn；
X =
1X1X2…Xn。
【例1.7】 写出真值X1 = ＋1001010，X2 = 1001010的原码
[X1]原 = 01001010，[X2]原 = 11001010。
【例1.8】 写出8位原码表示的最大和最小整数。
【例1.9】 Max[X]原 = [01111111]原 =＋1111111B =＋127；
【例1.10】 Min[X]原 = [11111111]原 =
用8位原码表示整数的范围是＋127～
2．反码表示法
反码表示法为：正数的符号 位为0，数值位取真值；负数的符号
位为1，数值位取真值的相反码。
即：X=＋X1X2…Xn
X=
，[X]反 = 0 X1X2…Xn ；
1111111B =
127。
127。
X1X2…Xn，[X]原 =
X1X2…Xn ， [X]反 = 1 X1X2…Xn

【例1.9】 写出真值X1 =＋1100111，X2 = 1100111的反码。
[X1]反 = 01100111，[X2]反 = 10011000。
【例1.10】 写出8位反码表示的最大和
最小整数。
Max[X]反 = [01111111]反 = ＋1111111B =＋127；
Min[X]反 = [10000000]反 =
用8位反码表示整数的范围是＋127～
3．补码表示法
用补码表示计算机中的有符 号数，正数的符号位为0，数值位取
真值；负数的符号位为1，数值位取真值的相反码加1。
即： 当X = ＋X1X2…Xn时，[X]补 = 0X1X2…Xn；
当X = X1X2…Xn时， [X]补 = 1（ X1X2…Xn＋1）
1001110的补码。
1111111B = 127。
127。
【例1.11】 写出真值X1 = ＋1001110，X2 =
[X1]补= 01001110 [X2]补= 10110010
【例1.12】 写出8位补码表示的最大和最小整数。
Max[X]补= [01111111]补 =＋1111111B =＋127
Min[X]补 = [10000000]补 =
8位补码表示整数的范围是＋127～
10000000B = 128
128。
用补码表示法能使减法运算转化为加法运算，并且在进行加减运
算时，能使符号位和数值位一起 运算，从而简化运算规则。
4．移码表示法
移码也称作增码，就是在补码的基础上增加一个 偏移量。根据多

数高级程序语言软件包的实数标准格式，字长为8位的移码，其
偏移量为127（7FH）；字长为11位的移码，其偏移量为1023
（3FFH）。
【例1.14】 写出X1 =＋0000011B，X2 = 0000011B的移码。
[X1]移 = [X1]补＋偏移量 = [00000011B]补＋01111111B =
[10000010B]移；
[X2]移 = [X2]补＋偏移量= [11111101B]补＋01111111B =
[01111100B]移。
计算机中数的表示之数的定点和浮点表示

任意一个二进制数都可以表示为纯整数或纯小数与一个2的整
数次幂的乘积。即：
N = 2 E×S
其中：S称为数N的尾数，是数值的有效数字；E称为数N的阶
码（指数 ），指明小数点的位置；2称为阶码的底。
1．定点数表示法
当阶码为常数时，这种数的表示方法称为定点数表示法。
定点数表示法的小数点位置有以下两种约定：
1)所有机器数的小数点位置隐含在数的最低位之后，把所有的
数化为纯整数，这称为定点整数。

2)所有机器数的小数点位置隐含在符号位之后，把所有的数化为
纯小数，这称为定点小数。
定点数表示方法简单直观，但表示数的范围较小。

2．浮点数表示法
当阶码取不同的数值时，这种数的表示方法称为浮点数表示法。
浮点数在计算机中的表示形式如下：
Sf

E

S

其中：E是阶码，常用移码表示；Sf是尾数的符号位；S是尾数，
一般采用原码表示。
浮点数表示法也有以下两种形式：
单精度浮点数（Single）：字长为32位实数，由1 位符号、8
位阶码和23位尾数组成，以4个字节形式存储。
双精度浮点数（Dou ble）：字长为64位实数，由1位符
号、11位阶码和52位尾数组成，以8个字节形式存储。
1.3 计算机中的编码之数字编码
计算机的输入输出数据是十进制数，而计算机内部运算 是用
二进制数，因此十进制数必须用二进制数形式表达。用四位二进
制数表示一位十进制数的编 码，称为二进制编码的十进制数，简
称BCD码。最常用的是8421BCD码。
8421BCD码的4个二进制位自左向右每位的权分别是
8, 4, 2, 1，用二进制数0000～1001十个编码分别表示十进制数的
0～9
在一个字 节内存放两位BCD数称为压缩的BCD数，如
压缩的BCD数10011001B表示十进制数99。 在一个字节内只存

放一位BCD数称为非压缩的BCD数，高半个字节为0，低半个字节为BCD数，如非压缩的BCD数00001001B表示十进制数9。
在计算机中的扩展精度 BCD数占10个字节（80位），第1～9
个字节是压缩的BCD数，也就是18位BCD数，第10 个字节是
符号位。

8421BCD码和十进制数的对应关系如表1.2所示
表1.2 8421BCD编码表

十 进 制 数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

8 4 2 1

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

计算机中的编码之校验码
由于计算机结构、工艺及电气性能等方 面因素的影响，常常使数
据在存取、传输的过程中出现错误，为了及时发现并修正错误，
计算机 采用校验码对传输的数据进行校验和修正。校验码的种类
很多，最普遍使用的检验码是奇偶校验码。 < br>奇偶校验码是将每个信息的代码，扩展一个二进制位作为校验
位。校验位的取值原则是：若是奇校 验，在编码中含有“1”的
个数连同校验位的取值共有奇数个；若是偶校验，在编码中含有
“1 ”的个数连同校验位的取值共有偶数个。
例如，是奇校验，信息编码是10001000B，在信息 中有两个“1”，
所以校验位取值为“1”，使“1”的总数有奇数个，该信息的奇
校验码为1 10001000B。
在计算机中进行代码检验时，当检测信息编码中“1”的个数与
预先 设定的奇偶校验不符时，表明被检测的信息有误。
计算机中的编码之字符编码
数字、字母、通用符号和控制符号等统称为字符，用来表示
字符的二进制代码称为字符编码。
国际上普遍采用的一种字符编码是美国国家信息交换
代码（American Standard Code for Information Interchange），简称
ASCII码

ASCII码选择了4类共128个常用字符，说明如下：
数字0～9：ASCII码的10个数字字符和BCD码是两个
不同概念。
字母：包括26个大写英文字母和小写英文字母。
通用符号：如 * 、 ：、%、= 等。
控制符号：如ESC、CR等。
计算机中的编码之汉字编码
1．区位码
汉字的区位编码是把汉字所在位置的区号和位号合起来（区号
在前，位号在后）得到的四位 数字的编码。例如，“啊”字的区
位编码是1601，“波”字的区位编码是1808。

2．国标码
汉字的国标码是用二进制表示汉字的编码，行和列都是7位
二进制编码。
3．内码
汉字在计算机内部存储、运算的信息代码称为汉字的内码。
为了便于汉字和西文信息处理有较好的兼 容性，每个字节的最高
位作为区分ASCII码和汉字内部码的标识位。标识位为“0”，则
是 ASCII码，又称为半角字符编码；标识位为“1”，则是汉字内
码，采用汉字内码的字符编码称为全 角字符编码。
无论是何种汉字输入方法，汉字的内码都是相同的。