4．课件出示教材第13页练习二第5题。
某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长3成。一月份出口汽
车多少万辆？ < br>（1）读题，找出关键句，想想两道题目中增长的3成，分别是谁的3成？
也就是把谁看作单位“ 1”？应该怎样进行计算？
（2）独立完成，集体校对。
【设计意图】练习的设置和安排有 层次性和针对性，教师对于练习的辅导也
相应有层次性，简单的题由学生自行梳理、分析、解答，易错题 和难题进行针对
性点拨，对于学生对数学的学习应用也大有益处。
四、回顾梳理，课堂总结
第二单元第三教时
一、教学内容
《税率》
二、教学目标
（一）知识与技能
1．了解“纳税”及“税率”的含义，并能进行有关应纳税额的计算。
2．了解一些有关利率 的初步知识，知道本金、利息和利率的公式，会利用利息
的计算公式进行一些简单的计算。
（二）过程与方法通过自主探索学习，体会到知识之间是相互联系的。
（三）情感态度和价值观
1．通过对纳税及储蓄的认识，体会依法纳税的光荣和储蓄对国家和 社会的作用，
理解储蓄的意义。
2．认识到百分数在生活中的广泛应用，体会到数学与生活的密切联系。
三、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1．（课件出示教材第10页主题图）同学们，我们的祖国正在蓬 勃发展中，为了
让祖国更强大，人民生活更美好，国家投入了大量的人力、物力来进行建设，你
知道这些钱是哪来的呢？
2．谁能来说说什么叫纳税？为什么要纳税？
【设计意图】通过图片展示，课前信息的收集和交流，使学生明白依法纳税的意
义和重要性。
（二）结合情境，学习新知
1．理解“税率”的含义。
（1）自学教材第10页，进一步明确纳税的意义。

14

（2）反馈：根据自己的理解说说什么是纳税？什么是应纳税额？什么是税率？
（3）介绍自己所了解的纳税项目并进行简单介绍。
2．结合实例，进一步理解概念，并解决问题。
①读题，说说“营业额的5%”是什么意思？这里的5%就是指的（税率）。
②学生独立完成。
③集体交流反馈，知道在这种情况下有如下关系成立：
营业额×税率＝营业税。
（2）练习：出示教材第10页“做一做”。
李阿姨的月 工资是5000元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率
缴纳个人所得税。她应缴个人 所得税多少元？
①读题，重点引导理解“扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳< br>个人所得税”这句话的意思。这里3%的税率是所有月工资的3%吗？教师可以适
当补充有关个人 所得税的税法规定。
②学生独立解决问题。
③集体交流反馈，知道在这种情况下有如下关系成立：
（总收入－免征收部分）×税率＝个人所得税。
（3）对比两道题，了解税收的算法各不相同，要根据实际情况进行计算。
【设计意图】在了 解税率有关信息的基础上，进行问题解决，既可以让学生在实
际情境中对概念有进一步的理解，又可以让 学生利用概念的解读顺利地解决问
题，使得问题解决和概念理解相辅相成，从而取得较好的学习效果。
三、练习
（1）李老师为某杂志审稿，得到300元审稿费。为此她需要按照3%的税率缴纳
个人所得税，她应缴纳个人所得税多少元？
（2）小明的爸爸得到一笔3000元的劳务费用 。其中800元是免税的，其余
部分要按20%的税率缴税。这笔劳务费用一共要缴税多少元？
①学生独立完成。
②集体交流反馈。
③对比两题，看看两种交税方式有什么不同，想想计算时要注意什么。







15

第二单元
第四教时
一、教学内容
《利率》
二、教学目标
（一）知识与技能
1．了解及“税率”的含义，并能进行有关应纳税额的计算。
2．了解一些有关利率的初步知 识，知道本金、利息和利率的公式，会利用利息
的计算公式进行一些简单的计算。
（二）过程与方法通过自主探索学习，体会到知识之间是相互联系的。
（三）情感态度和价值观
1．通过对纳税及储蓄的认识，体会依法纳税的光荣和储蓄对国家和 社会的作用，
理解储蓄的意义。
2．认识到百分数在生活中的广泛应用，体会到数学与生活的密切联系。
三、教学过程
1．理解“利率”的含义。
（1）除了税收，人们把有结余又暂时不急用的收入存在银行里， 这也是支持国
家建设的行为。你对储蓄有哪些了解？（学生根据课前了解说一说）
（2）自学教材第11页内容，初步了解本金、利息、利率的意义。
（3）结合实例理解信息。

16

①（实物投影出示存单 的凭证）这里哪个是本金，哪个是利率，得到的利息又是
多少？
②这是2012年7月中国人民银行公布的存款利率，你发现什么？
③小结：存期不同，年利率也不同，银行的利率是国家根据经济发展的需要确定
的。
【设计意图】虽然对于储蓄这件事学生并不陌生，但是他们真正接触的并不
多，在初步了解本金、利息、 利率的基础上结合实例进行理解很有必要。
4．学习利息的计算方法
到期后，王奶奶一共能取回多少钱？
①到期后王奶奶能取回的钱应该包括哪几部分？我们可以 先算出什么？试
着先算一算王奶奶能拿到多少利息。
②反馈交流。
预设1：5000×3%×2＝300（元）；
预设2：5000×3.75%＝187.5（元）；
预设3：5000×3.75%×2＝375（元）。
③哪种算法是正确的呢？
④想想利息的多少跟哪些因素相关？该如何计算？讨论得出如下关系式：
利息＝本金×利率×存期。
⑤小结：存期不同，利率也不相同，我们在计算时要注意存期和年 利率的对应。
年利率是指一年的，在算利息时还要考虑存款时间。
【设计意图】让学生通过尝 试自行计算利息，探讨利息的计算方法，在反馈中进
行辨析答疑，从而得出利息的正确计算方法，学生对 知识的掌握会更巩固。
⑥一共可以拿到多少钱呢？
⑦口答。使学生进一步明确：王奶奶到期拿到的钱应该包括利息和本金两部分
2012年8月 ，张爷爷把儿子寄来的8000元钱存入银行，存期为5年，年利率为
4.75%。到期支取时，张爷爷 可得到多少利息？到期时张爷爷一共能取回多少钱？
①学生独立解答。②交流反馈。
重点对比两种解题方法：
方法一：8000×4.75%×5＝1900（元） 8000+1900=9900（元）
方法二：8000×（1＋4.75%×5）＝9900(元)
说说这两种方法在计算上有什么不同，分别是怎样思考的。
（3）教师：我们是如何计算利息的？在计算时要注意什么？
【设计意图】将例题及尝试练习略作调整，使得教学更有层次性，更符合学生的
学习能力。

17

（三）巩固练习
1．基本练习
（1）李 老师为某杂志审稿，得到300元审稿费。为此她需要按照3%的税率缴纳
个人所得税，她应缴纳个人所 得税多少元？
（2）小明的爸爸得到一笔3000元的劳务费用。其中800元是免税的，其余
部分要按20%的税率缴税。这笔劳务费用一共要缴税多少元？
①学生独立完成。
②集体交流反馈。
③对比两题，看看两种交税方式有什么不同，想想计算时要注意什么。 < br>下面是张叔叔2012年8月1日到银行存款时填写的存款凭证。到期时张叔叔可
以取回多少钱？

①要知道到期时张叔叔可以取回多少钱，得知道什么？（根据回答出示银行
存款利率表）
②存期半年，在计算时要注意什么？
③集体交流反馈。
2．实际运用
在 过年的时候你收到过压岁钱吗？如果把这些压岁钱存起来，你打算怎么
存，到时会得到多少利息？你准备 怎么使用？
【设计意图】数学来源于生活，服务于生活，用生活中的实例设计练习，一
方面可 以激发学生的学习兴趣，另一方面也让学生认识到百分数在生活中的广泛
应用，进一步把握用百分数解决 实际问题的方法。
四、课堂总结，课外拓展






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第二单元第五教时

一、教学内容
《选择购物方案》
二、教学目标
（一）知识与技能
1．能根据提供的信 息，综合应用所学的知识解决生活中的实际问题，巩固有关
百分数、折扣、纳税、利率等知识。
2．能根据计算结果对方案进行合理选择。
（二）过程与方法
通过自行探索、分析 、对比，选择合理可行的方案；经历解决问题的过程，体验
自主探究的学习方法。
（三）情感态度和价值观

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体会数学在生活中的现实 意义，感受数学在生活应用中的价值，培养学生的
应用意识。
三、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1．每当过节放假，商场里总是有形形色色的促销活动，说说你都碰到过哪
些促销活动？ 2．有时，同一品牌在两个商场活动不同，需要我们通过对比选择其中更为
划算的。红红妈妈就碰到 了这样的情况，让我们一起来看看怎么选择更合理。
【设计意图】对于商场的促销，学生并不陌生，从 生活问题引入新课，让学
生知道今天的学习内容就在身边，具有现实的价值，从而激发学习的兴趣。
（二）展开情境，综合应用
1．教学教材第12页例5。
课件出示题目：某品牌的 裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场
按“满100元减50元”的方式销售。妈妈要买一条 标价230元的这种品牌的裙
子。（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？（2）选择哪个商场更省 钱？
①读题。说说这两个商场的活动各是什么？并说说自己对这两个活动的理
解。重点理解B 商场“满100元减50元”的意思。
②析题：想想按两个商场的活动，在A、B两个商场买各付多少钱，该怎么
计算。
③解题：独立完成。
④交流与反馈：集体订正，并得出结论。
⑤回顾思考：这两个 促销方式，在什么情况下付的钱是一样的？如果妈妈还
想在这个品牌里买一件上衣，你推荐她在哪里买？ 为什么？
【设计意图】本节课是在之前百分数的应用上进行的，在分析解答时要有一
定的侧重 。像该例题教学，学生明确“满100元减50元”的含义后，完全可以
放手让学生自行去完成。而在此 基础上增加的思考环节，则是对百分数意义的进
一步理解和巩固，可以根据班级的实际情况进行取舍。
2．尝试练习教材第12页“做一做”。
（三）巩固练习
1．基础练习
爸爸想在网上书店买书，A店打七折销售，B店满69元减19元。如果爸爸想买
的书标价为80元。（ 1）在A、B两个书店买，各应付多少元？（2）在哪个书店
买更省钱？能省多少钱？
①学生独立完成。②集体订正。2．提升练习

20

③解题：根据分析独立完成。
④反馈：集体订正，对错题进行分析，得出正确结论。























一、计算（37分）
1、直接写出得数：（
0.77＋1.33=
70÷
1.4= 19+29
90%
23 ÷6=
－40%）＝

人教版六年级数学下册《百分数二》测试题

10分）
20×70%＝
= 12.6-1.7= 10-0.09=
（0.18 ＋9）÷9 =
21
45÷
200×（1

2.求未知数x：（12分）
χ－65％χ＝70 120％χ－χ＝0.8
49＋40％χ=89
3、脱式计算（能简便计算的要简便计算）：（15分）
80 ÷（1 －84％） 5－5×5 ＋
5 0.25×32×25%

[12 —（34 －35 ）]÷710 79 ÷ 115 ＋
29 ×115
二、填空：（20分，每空1分）
1、30平方米比24平方米多（ ）% ；140千克比( )
千克多40% ； 5千克减少20％后是（ ）千克 ；5千克减少
（ ）%后是3千克。
2.六年级男生人数是女生的80％，（ ）的人数是单位“1”的量。如果男
生有160人，求女生人数。列式为：（ ）
3、王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实
际付了（ ）元买了这套运动装。
4、动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子（ ）
只，猴子比斑马多（ ）只。
5、小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年 ，年利率是4.50%，到期时，她应
得利息（ ）元。
6、陈老师出版了一 本《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，
超出800元的部分应缴纳14%的个人 所得税。陈老师应交税（ ）元。
7、六 (3)班某天的出勤人数50人，病假4人，事假1人，这天的出勤率是
（ ）。
8、六年级某班男生人数占全班人数的59% ，那么男生占女生人数的
（ ）%。
9、一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利
（ ）元。
10、在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长方形面积的
（ ）%。
11、李阿姨看中了一套套装原价1200元，现商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在
打折的基础上又享受5%的优惠，她买这套套装实际付（ ）元。 12、
今年稻谷的产量是去年的120%，今年比去年增产（ ）成。 13、

22

小红把300元钱存入银行2年，按年利率4.50％计算，到期时她可 得到本金和
利息共（ ）元。
14、把5千克糖平均装8袋，每袋占总重量的（ ）％，重（ ）
千克。
三、选择：（5分）
1、我班有95％的同学订阅《小学生数学报》，没有订的同学占（ ）
A、5％ B、15％ C、50％
2、东门中心小学今年的学生数量比去年增加10％，今年的学生数量是去年的
（ ）
A、90％ B、
110％ C、 10％
4、六（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人
数相等。那么六（2）班的人数（ ）六（3）班人数
A、小于 B、等于 C、大于 D、都
不是
5、4、张叔叔把5000元钱存 入银行，定期三年，年利率是4.25%，到期后从银
行取回（ ）元
A、5000×4.25%×3 B、5000×4.25% C、5000×4.25%
×3+5000
6、某种商品打七折出售，比原价便宜了75元，这件商品原价（ ）元。
A、525 B、225 C、
250 D、150

五、解决实际问题（共38分）
1、学校四月份付水费是2000元，五月份 比四月份节约500元，节约了百分之
几？（4分）
2、一辆摩托车打九折出售，售价6300元，这种摩托车的原价多少元？（4
分）
3、王强在中国建设银行存入两万元，存期5年，年利率5.76％，到期后王强应
得利息多少 元？（4分）
4、一本故事书的原价21.5元。现在按原价的六折出售，便宜了多少元？（4分）




23

第三单元圆柱与圆锥
第三单元第一教时

一、教学内容
《圆柱的认识》
一、教学目标
（一）知识与技能
使学生认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征。
（二）过程与方法
1．让学生经历探索圆柱基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析和概括的
能力。
2．通过学生自主研究，使学生掌握研究立体几何的一般方法，提高学生学习数
学的积极性。
（三）情感态度和价值观
进一步培养学生主动探索精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣。
二、教学重难点
教学重点：掌握圆柱的基本特征。
教学难点：高的认识。
三、教学准备
学生：每生自带一个圆柱形物体，草稿纸。
四、教学过程
（一）复习旧知，引出课题

24

1．课件出示长方体、 正方体：这是我们已经研究过的立体图形，谁还记得
长方体和正方体有哪些特征？我们是怎样研究的？
教师：（出示长方体的模型），我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方
面？是怎样研究的？
学生1：长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。
观察：数一数。（根据学生回答板书研究方法）
学生2：相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
动手操作：画、剪、比、量。
教师：我们在认识一种几何图形时，可以用这些方式研究一种新的立体图形。
【设计意图】用 长方体、正方体的学习方法来研究圆柱体，体现了研究方法
的一致性，有利于学生学习能力的提高，为接 下来的小组合作学习提供方法上的
指引。
2．在我们的生活中，还有很多物体的形状设计不是长方体和正方体的，你
们看（课件出示）：

这些物体的形状有什么共同的特点？
如果把这些物体的形状画下来会是什么样子的呢？
课件演示：从实物图抽象出圆柱图形。

3．小结：上面这些物体的形状都是圆柱体。
揭题：今天我们要一起来研究圆柱。（板书课题）
（二）动手操作，探究圆柱的特征

25

（3）小组内互相交流：组织整理好汇报的内容（如：有什么 发现？是用什么方
法来研究的？）
【设计意图】小组合作学习，明确要求有利于学生有序地开 展研究活动，在互相
合作、互相补充中培养小组协作精神。
2．小组汇报：
（1）结合实物，初步探索圆柱的组成。
哪一组同学来给大家说说看，圆柱有哪些特征？你们 是怎么验证的？（学生汇报，
教师相机质疑）
学生：我们知道了圆柱有3个面组成。上下两个 圆叫做底面，圆柱周围的面
叫做侧面。（课件出示圆柱和相应的名称）
教师：指一指手中圆柱 的底面、侧面。（板书：2个底面，1个侧面）圆柱
的这些面有什么特征呢？
（2）观察、比较圆柱底面的特征。
学生：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。（板书：面积相等）
教师：你是怎样知道两个底面相等的？
预设：剪出来比较、量直径计算、画在纸上倒过来观察 是否重合。（分别请学生
演示验证）用哪种方法验证最简单？
（3）感知圆柱侧面的特征。
教师：圆柱周围的面有什么特征？与底面有什么不同？（板书：曲面）再用手摸
一摸。

26

【设计意图】动手操作有利于增强学生直观感知， 让学生更好地理解圆柱的特征，
通过多种方法的展示验证拓宽学生思维。
（4）圆柱的高。
课件显示：一个圆柱高度变化过程。
请同学观察：圆柱的什么发生了变化？
引导：哪段距离表示圆柱的高？请看屏幕，圆柱两个底面之间的距离，就叫
圆柱的高。
（课件出示：圆柱两个底面之间的距离叫做高）
教师：圆柱的高在哪些地方可以找到？
根据学生的回答，课件上显示并用有颜色的线闪烁。
小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
教师：你能在你的圆柱上指出这条高吗？（圆柱中心的高，指不到）
面对无数条的高，测量哪一条最为简便？（为了方便一般测量侧面上的高）
教师：请看这样画一条线段是它的高吗？（三角板斜放）
预设：高是两个底面之间的距离，应该垂直于两个底面。
在我们的生活中，圆柱的高还有其他的说法。
（5）小结圆柱特征。
教师：现在谁来完整的说说圆柱有什么特征（看板书）？
（三）练习巩固
1．教材P18做一做第1题。

根据学生回答，课件出示相应名称。
2．教材P20练习三第1题：

学生独立完成，全班校对答案，不是圆柱的说说理由。

27

【设计意图】通过练习，帮助学生进一步明确圆柱各部分的名称和特征，巩
固所学的知识。
（四）游戏拓展，感受平面图形与立体图形的转换
1．出示一个硬纸板做成的长方形（长10cm，宽5 cm），用长尾夹将其10 cm
的长固定在小木棒上。
教师：这个简易的玩具跟我们今天所学的圆柱有什么关系呢？我们 可以快速
地转动木棒，看看会发生什么奇迹？
学生：转动起来是一个圆柱。
教师：是怎样的一个圆柱？你能用具体数据来描述一下吗？（底面半径为5
cm，高为10 cm的一个圆柱）
2．如果我把这个长方形5cm长的那一边夹住后再转，转出来的圆柱跟刚才
的一样吗？
想象一下：这又是一个怎样的圆柱？（一边说一边用手势表示）
出现的圆柱和你想象的大小一样吗？和我们生活中常见的什么物体大小差
不多？
3．同一个长方形，为什么转出来的圆柱不同？
如果有一个长方形长是150厘米，宽是30厘米 ，快速旋转，会形成一个多
大的圆柱？学生回答，课件出示：油桶。
4．考考你：教材P18做一做第2题。

【设计意图】使学生从旋转的角度认识圆 柱，即长方形的一条边快速旋转，
形成圆柱形状，感受平面图形与立体图形的转换。通过想象、用手势比 划大小、
联系实际生活中的物品，最后看圆柱辨长方形，层层递进，发展学生的空间观念。
（五）课堂总结
这节课你有什么新的收获和感想？
第三单元圆柱与圆锥
第三单元第二教时

一、教学内容

28

《圆柱的表面积》
学目标： 1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表
面积的计算方法．
2. 进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
3．让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。
教具准备：
圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图
教学重点：
理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
教学难点：
根据实际情况来计算圆柱的表面积。
教学过程：
一、复习
下面( )图形旋转会形成圆柱。
二、认识侧面积的意义和计算方法。
1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。
问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？
⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。
⑵交流：你们是怎么算的？
沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。
⑶讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？
观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么关
系？
使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。
2、出示例1中的罐头。
⑴师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的
面积吗？测量什 么数据较方便？
⑵出示数据：底面直径11厘米 高：15厘米
⑶学生算出商标纸的面积。
⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？
3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。
追问：怎么算圆柱的侧面积？
圆柱的侧面积=底面周长× 高
长方形的面积＝ 长 × 宽．

29

4．发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？
5．独立完成“练一练”第1题
三、认识表面积的意义和计算方法。
1、出示例3中的圆柱。
⑴问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘
米？
⑵让学生算一算后交流。师板书：
长：3.14× 2=6.28（厘米） 宽：2厘米
⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？
板书：直径2厘米 半径1厘米
2、引导画出圆柱的展开图。
⑴这个圆柱有几个面？分别是什么？
⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？
⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。
⑷交流：你是怎么画的？
3、认识圆柱的表面积。
⑴讨论：什么是圆柱的表面？怎么算圆柱的表面积？
板书：圆柱的表面积=底面圆的面积× 2 + 圆柱侧面积
⑵算出这个圆柱的表面积。算后交流，提醒学生分步计算。
4、练习：完成“练一练”第2题。
⑴各自练习，并指名板演。
⑵对照板演，讨论：
这两题有什么不一样？知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧
面积？知道圆的半径呢？
想一想：如果知道的是圆的周长呢？
四．总结反思
1．今天这节课你学到了哪些知识？有什么收获？还有哪些不清楚的问题？
2．生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗？哪些不是？又该怎样
计算它们的表面积呢？
畅谈体会。
五、巩固应用
1．完成练习六第1题。
注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。

30

2．完成练习六第2题。
先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？


教学反思：


























31

圆柱的表面积练习题 一
1、 2.6米 = （ ）厘米 48分米 = （ ）米
7.5平方分米 = （ ）平方厘米 9300平方厘米 = （ ）平方米
2、填空：
（1）圆柱的（ ）面积加上（ ）的面积，就是圆柱的表面积。
（2）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）
平方厘米。
（3）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的 （ ）。
（4）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的 （ ）。
（5）计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
（6）一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（ ）。
3、求下面各圆柱的表面积。
（1）底面半径是2分米，高是7.3分米。
（2）底面周长是18.84米，高是5米4、选择正确答案的序号填在括号里。 （1）圆柱的侧
面积等于（ ）乘以高。
A、底面积 B、底面周长 C、底面半径
（2）把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直 径切割成两个半圆柱，表面积增
加了多少平方厘米？
算式是（ ） A、3.14×4×5×2 B、4×5 C、4×5×2
4.计算题
1、一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是0.6米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多
少平方米的铁皮？（得数保留整数）



2、一个圆柱形水池 ，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水
泥的面积是多少？


圆柱表面积练习题二


一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
1、一个圆柱有（ ）条高。
A、一 B、二 C、三 D、无数条
2、一个圆柱的侧面展开以后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（ ）。
A .半径 B.直径 C.周长 D.面积
3.压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（ ） A、表面积 B 、侧面积 C、体积
4、一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是（ ）立方分米。、
50.24 B、100.48 C、64
5,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（ ） A

6,求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（ ）
A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh

32

二、填空
1、将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是（ ）
立方厘米。
2、一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（ ）
厘米。
3、有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，盒的侧面商标纸 的面积最大是
（ ）平方分米，这个盒至少要用（ ）平方分米的铁皮。
4、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这 个圆柱的侧面积最多是
（ ）平方分米。（接口处不计）
三、判断（每小题）
1、圆柱的体积一般比它的表面积大。（ ）
2、底面积相等的两个圆柱，体积也相等。（ ）
3、两个圆柱的体积相等那么它们的表面积也相等。（ ）
4、圆柱两底面之间的距离处处相等。 （ ）
四、计算题。
计算下列圆柱的表面积和体积。(1)底面半径是5分米，高20厘米。 (2)底面的周长是12.56
分米，高3分米。



五、解决问题。
1、压路机的滚筒是一个圆柱形，它的宽是1、5米，滚 筒横截面的半径是0、6米，以每分
钟滚动5周计算，这台压路机每小时可压路多少
米？每小时压路的面积是多少平方米？ （8分）




2、一个会议大厅有6根同样的圆柱形木柱，每根 高4米，底面周长1.5米，如果每千克油
漆可以漆4.5平方米，漆这些木柱需要多少千克？（8分）




3. 一个圆柱形水池，底面直径20米，深2米，在它的侧面和底部抹上水泥，
(1)抹水泥部分的面积是多少平方米？（4分）
(2)水池内最多可储存多少吨水？(每立方米水重1吨)（4分）



4、 一个圆柱形容器的底面直径是20厘米，水深18厘米，把一块铁放入这个 容器后，水深
23厘米，这块铁的体积是多少立方厘米？（7分）



33

5、把一根长4米的圆 柱形的钢材截成相等的两段以后，表面积增加了0.28平方分米，如果
每立方分米钢材重7.8千克， 这根钢材重多少千克？（8分）

第三单元圆柱与圆锥
第三单元第三教时

一、教学内容
圆柱的体积（1）
教学内容
人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册P19-20。
教学目标
1、使学生掌握圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实际问题。
2、让学生经 历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过
程，引导学生探讨问题，体验转化和极 限的思想。
教学过程
一、创设情境，激疑引入
“水是生命之源！”节约用 水是我们每个公民应尽的义务。前两天，老师
家的水龙头出了问题，拧上阀门之后，还是不停的滴水，你 们看，一刻钟就滴了
这么多的水。
1、出示装了水的圆柱容器。
（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这些水的体
积？
2、创设问题情境。
师：（课件显示）如果要求某些建筑中圆柱形柱子的体积，或是求压路机 圆柱形
大前轮的体积，能用同学们想出来的办法吗？
[设计意图：进一步从实际需要提出问 题，激发学生从问题中思考寻求一种更
广泛的方法来解决圆柱体积的问题的欲望]
师：今天，就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体
积）

34

35

第三单元圆柱与圆锥
第三单元第四教时

一、教学内容
圆柱的体积（2）
【教学内容】
圆柱的体积（2）
【教学目标】
能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
【重点难点】
容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。
【复习导入】
口头回答。
教师：前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式，有同学能说一说么？指名
学生回答。板书：圆 柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h
【新课讲授】
1.教学例6。
（1） 出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知
道什么？学生：应先知道杯子的容积 。
（2）学生尝试完成例6。
①杯子的底面积：
3.14×（8÷2）
2
＝3.14×4
2
＝3.14×16＝50.24（cm
2
）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（mL）
（3）比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方？
学生：相同的是都要用圆柱 的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已
给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径 ，要先求底面积，再求
体积。
2.教学补充例题。
（1）出示补充例题：教材第26页“做一做”第1题。
（2）指名学生回答下面问题：①这 道题已知什么？求什么？②能不能根据
公式直接计算？③计算结果是什么？学生：计算时既要分析已知条 件和问题，还
要注意统一结果单位，方便比较。
（3）教师评讲本题。
【课堂作业】

36

教材第26页“做一做”第2题，第28页练习五第3、4题。
第3题，其中的0.8m为多余条件，要注意指导学生审题，选择相关的条件
解决问题。
第4题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以让学生列方程解答。
答案：“做一做”：
2． 3.14×（0.4÷2）
2
×5÷0.02=31.4≈31（张）
第3题: 3 .14×（3÷2）
2
×0.5×2=7.065（m
3
）=7.065（立 方米）
第4题：80÷16=5（cm）
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr
2
h




















37

第三单元圆柱与圆锥
第三单元第五教时

一、教学内容
《用圆柱的体积解决问题》
一、教学目标
（一）知识与技能
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
（二）过程与方法
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初
步建立“转化”的数学思想 ，体验“等积变形”的转化过程。
（三）情感态度和价值观
通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
二、教学重难点
教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方
法。
教学难点：转化前后的沟通。
三、教学准备
每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫 山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高
度分别为6、7、8、9厘米），直尺。
四、教学过程
（一）复习旧知，做好铺垫
1．板书：圆柱的体积。
问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？
2．揭题：这节课，我们要根据这些体积 和容积的知识来解决生活中的实际
问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。）
【设计意图 】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区
别，为学习新知做好知识上的准备。
（二）探索实践，体验转化过程
1．创设情境，提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。

38

教 师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一
个数学问题吗？（随机板书）
预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）
预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）
预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）
2．你觉得你能轻松解决什么问题？
（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）
学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算
出它的体积。
教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直
径、水的高度） < br>小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你准
备好直尺，或许等会儿 有用哦！
（2）预设2：喝了多少水？
学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。
教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？
教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？
学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发
现了什么？

引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，
喝了多少 水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的
体积需要哪些数据？（倒置后空气 的高度）
小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化
成了一个 圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还难
得到你吗？
（3）怎么 求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后
空气的体积=瓶子容积。
【设计意图】课本中的例题呈现如下，

39

例题是直接呈现转化方法的，我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激发
学生解决问题的内在需求，根 据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了对数
学情境的改编，以期通过转化、观察、对比，让学生发 现倒置前后两部分立体图
形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，
分散了难点，从而找到解决问题的方法。
3．小组合作，测量计算。
（矿泉水瓶内直径为6cm）
教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！
（1）课件出示：
一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶盖拧紧
倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（ ）。这个瓶子的容积是多少？
（测量时取整厘米数）
（2）四人小组合作：
A．组长安排好分工：
要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把
题目填完整。
B．组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？
矿泉水瓶的容积=（ ）+（ ）。
C．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正
确。
【设 计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实践中不断发现解决问题，
在同伴的交流中拓展自己的思维， 让学生在合作中建立协作精神。
4．交流反馈。
教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。
瓶中水高度为6厘米的：
3.14×(6÷2)
2
×6+3.14×(6÷2)
2
×13
=3.14×9×(6+13)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为7厘米的：
3.14×(6÷2)
2
×7+3.14×(6÷2)
2
×12

40

=3.14×9×(7+12)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为8厘米的：
3.14×(6÷2)
2
×8+3.14×(6÷2)
2
×11
=3.14×9×(8+11)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为9厘米的：
3.14×(6÷2)
2
×9+3.14×(6÷2)
2
×10
=3.14×9×(9+10)
≈537（毫升）。
教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。
5．解答正确吗？
教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？
小结： 根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可
以转化为规则的立体图形来计算。
【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节的数学活动经验
进行总结，引导学生 在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来
解决。
（三）练习巩固，学以致用
1．数学书P27做一做。

（1）学生独立思考，解决问题。
（2）把自己的想法与同桌说一说。
（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？
求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规
则的立体图形。
将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)×10=282.6（毫升）。
2．输液100毫升，每分钟输2.5 毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数
据。问整个吊瓶的容积是多少毫升？
2


41

（1）请学生计算，并反馈订正。
（2）反馈要点：
整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。
根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。
剩下液体的体积=100-2.5×12=70（毫升）。
即整个吊瓶容积=80+70=150（毫升）。
【设计意图】从生活中常见的吊瓶问题引出 ，感受数学与生活的密切联系，
能根据图像提取解决问题的有效信息 ，既提升了所学知识，又关注了学生的思
考，培养学生的分析、解决问题能力。
3．如下图， 一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，
它的体积是多少？

（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里
的水一样可以流动变形转化 ，怎么办？
（2）讨论方法：
A．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为 9.42厘米，高
为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。
B． 切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，
高为4厘米的圆柱体，上面是 一个高为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高
为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。
（3）用自己认可的方法计算，并进行反馈。
解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2 )
2
×10÷2=35.325（立方厘米）。
解法二: 3.14×(9.42÷ 3.14÷2)
2
×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)
2
×2÷< br>2=35.325（立方厘米）。
（4）反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。
【设计意图】不满足于一种方法的转化，展示多种方法，开拓学生的思维。
（四）全课总结，提升认识






42

第三单元圆柱与圆锥
第三单元第六教时

一、教学内容
【教学内容】
圆锥的认识。（教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、2题）。
【教学目标】
1.认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。
2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。
3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽象到几
何的能力。
【重点难点】
认识圆锥的高及高的测量方法。
【教学准备】
圆柱纸筒，布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，米（或沙子），

43

三角板，长方形，半圆形硬纸片。

【情景导入】
“魔术”导入，引出课题。
1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。
教师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？
学生回答。
2.教师：现在 老师用一块布把这个圆柱遮住（边说边演示）。如果这个圆柱的
上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变 成怎样的呢？你能试着描述一下吗？
学生回答。
3.教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。
教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。
教师：像你们说的一样吗？
学生回答。
4.教师：看到这个课题，你想知道什么呢？
【新课讲授】
1.初步感知。
2.认识圆锥及各部分的名称。
（1）引导学生认真对照图形和模型观察。
请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。
师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间共同探
讨。
①圆锥有几个底面？是什么形状的？
②用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么?
③用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉？组织学生先独立思考，再在小组
中相互交流，然后汇 报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，是圆
形的，有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶 点。
（2）怎样画圆锥的平面图呢？
示范：先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画 出它的底面，底面要
画成椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、底面半径r。(师在黑板上画出来)
学生试着在自己的练习本上画。
（3）认识圆锥的高。
师：圆锥的高在哪里？圆锥的高有几条？先让学生小组讨论交流汇报，然后
全班讨论。

44

教师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。（师在黑板上画出
来）
那么它有几条高一看就知道了。（1条）

（4）测量圆锥的高。
教师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量
圆锥的高呢？
组织学生小组合作，交流汇报。
①把圆锥的底面放平;
②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；
③竖直地量出平板和底面之间的距离。
同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。
教师：谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗?
教师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢?(学生合作实验，
并相互交流) < br>（5）大家喜欢制作玩具吗？下面我们一起制作一个玩具，好吗？拿出你准
备的三角形、长方形硬 纸片，快速转动，看一看它们是什么形状？（学生操作演
示，小组内互相演示）
【课堂作业】
1.完成教材第32页的“做一做”。
2.完成教材第35页练习六第1、2题。
答案：
1.做一做：提示：亲自动手测量出圆锥的底面直径和高。
2.第1题:蒙 古包由圆柱和圆锥组成；墨水瓶由2个长方体和1个圆柱组成；
建筑物由圆柱、圆锥、长方体组成。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？让学生畅所欲言后，教师再加以小结。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。


45

圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。






















第三单元圆柱与圆锥

一、教学内容
《圆锥的体积》
【教学目标】

第三单元第七教时
46

1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式 ，能运用公式求圆锥的体积，并且能
运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2、过程 与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——
实践运用”探索过程，获得圆锥体 积的推导过程和学习的方法。
【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
【教学难点】圆锥体积公式的推导

一、回顾旧知识
1、你能计算哪些规则物体的体积？
2、你能说出圆锥各部分的名称吗？
【设计意图】通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。

二、创设情景 激发激情
展示砖工师傅使用的铅锤体（圆锥），你能测试出它的体积吗？
【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好
奇心和求知欲。 （揭示课题:圆锥的体积）
三、试验探究 合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系）
探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？
1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？
2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果；
3、小组汇报试验结论，集体评议：（注意汇报出试验步骤和结论）
4、教师介绍数学专用名词：等底 等高
【设计意图】通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展
作好了铺垫。
探究二：（分组试验）研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系
2、试验验证猜想：每组拿出水槽（装有 适量的水），通过试验，你发现了圆柱
的体积和圆锥的体积有什么关系？边试验边记录试验数据（教师巡 视指导每组的
试验）
3、小组汇报试验结论（提醒学生汇报出试验步骤）
四、实践运用 提升技能
1、判断题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报 ---说明理由---
师生评议
2、口答题：【题目内容见多媒体展示】独立思考--- 抽生汇报---学生评议

47

3、拓展运用：【课本例题3】学生分析题意---小组合作解答--- 学生解答展示
---师生评议
【设计意图】通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对 所学知识的理解
程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的
空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。
五、谈谈收获：这节课你学到了什么呢？
六、课堂作业：
1、做在书上作业：练习四
2、坐在作业本上作业：练习四
【课后反思】






















第三单元圆柱与圆锥

第4、7题
第3题
第三单元第八教时
48

一、教学内容
圆锥的体积（教材第34页例3）。
【教学目标】
进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。
【重点难点】圆锥体积公式的实际应用。
教学过程
【情景导入】
前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。有同学能说一说么？
11
指名学生回答。板书：V圆锥=V
圆柱
=Sh
33
【新课讲授】
1.教学例3。
（1）组织学生阅读题目，理解题意。
（2）组织学生独立思考，尝试解答。
（3）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：
沙堆底面积：
3.14×（4÷2）
2
=3.14×4=12.56(m
2
) < br>沙堆的体积：13×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m
3< br>）
答：这堆沙子的体积大约是5.02m。
2.教学补充例题。
例：在打 谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4m，高是
1.5m，每立方米小麦约重735k g，这堆小麦大约有多少千克?
教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在全班交
流。
答案：13×3.14×（
【课堂作业】
完成教材第34页“做一做”第2题。
4
2
）×1.5×735=4615.8（kg）
2
3

49

圆锥的体积练习

一． 有关圆柱、圆锥体积关系的练习
1．仔细观察，哪个圆柱的体积是圆锥的的3倍。（单位：cm）

2． 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（ ），圆锥的体积是圆柱的
（ ），圆柱的体积比圆锥大（ ），圆锥的体积比圆柱小（ ）。
3．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积
是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘
米。
4．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大10立方米，圆柱的体积是
（ ），圆锥的体积是（ ）。
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0. 8立方分米，
那么，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）
立方分米。
6． 等底等高的圆柱和圆锥，如果先在圆锥容器中注满水，水面高12厘米， 再
全部倒入圆柱形容器中，水面高（ ）厘米；如果先在圆柱容器中注满水，
再把水倒入圆锥形容器直到注满，这时圆柱形容器中的水面高（ ）厘米。





1．把一个体积是282.6立方厘 米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘
米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高。

50

2、一个无盖的圆柱形水桶，底面直径20厘米，高30厘米，制造这
样一对水桶，至少要多少铁皮？如果用这对水桶盛水，能盛多少千
克？（每升水重1千克，得数保留整 千克）

3．一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56米，高是2.7米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。
已知粮囤底面的周长是9.4 2米，求这个粮囤的高。（得数保留两
位小数）

4、大厅内有8根同样的圆柱形木 柱，每根高5米，底面周长是3.2
米，如果每千克油漆可漆4.5平方米，漆这些木柱需油漆多少千克 ？
（得数保留两位小数）

5．一个装满玉米的圆柱形粮囤，底面周长6.28米 ，高2米。如果将
这些玉米堆成一个高1米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少平
方米？


6、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方
厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘
米？

51

7．建筑工地运来9.42吨砂，堆成一个底面周长是12.56米的圆锥形
求砂堆的高。（每立方米砂重1.5吨）

8．一个圆柱形木块切成四块（如图1） ，表面积增加48平方厘米；
切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减少了多少立方厘米？






















52

第四单元 比例
第四单元 第一教时
教学内容：人教版六年级（下）P32～34“比例的意义和性质”。
教学目标：
１、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例
的关键条件，并能正确的判断 两个比能否组成比例。
2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。
3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全
面参与教学活动。
4、通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。
教学重点：理解比例的意义和性质。
教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。
教学过程：
一、渗透情感，导入新课
师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中 华人民共和
国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？
2、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。
天安门升国旗仪式：长5米，宽103米。
校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。
教室场景：长60厘米，宽40厘米。
签约仪式：长15厘米，宽10厘米。
师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多 大呢？是不是这中间
隐含着什么共同点呢？
师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的 长和宽隐含着共同的特点，
是什么呢？3、学生探索，发现问题。
师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？

53

学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。
二、认识比例，发现特征
1、引出比例，理解比例的意义。
并板书：2．4∶1.6 =32 60∶40=32
师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这
样的式子叫比例。
并板书：2．4∶1.6 =60∶40
2、认识比例，知道比例各项的名称。
⑴学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。
⑵学生尝试说说什么叫比例。
⑶教学比例的各部分的名称。
自学课本第34页的第一段话，初步认识比例各项的名称。
出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。
学生说说自己写的比例的各项的名称。
⑷教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。
⑸判断下列几个比能不能组成比例。
媒体出示，学生判断并说出理由。
下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
⑴6∶10和9∶15 ⑵20∶5和1∶4
⑶12∶13和6∶4 ⑷0.6∶0.2和34∶14
⑹思考：比和比例有什么联系和区别？
学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。
3、自主练习，发现比例的基本性质。
⑴媒体出示
8∶4=（）∶（） 15：10=（）∶4 12∶（）=（）∶
5
媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填？你有其它的发
现吗？
⑵师提出问题：在一个比例中,它们项有什么特点？
⑶学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。
⑷集体交流，发现性质。
学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
⑸观察自己写的其它几个比例，验证发现。
⑹小结性质

54

学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。
媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。
三、巩固练习，提高认识
1、基本练习
判断，媒体出示
应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例
⑴6∶3和8∶5 ⑵0.2∶2.5和4∶50
⑶13∶16和12∶14 ⑷1.2∶34和45∶5
2、拓展练习。
比一比，谁写得多。
在1、2、3、 4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说
是怎样写出来的。
四、总结全课，升华认识
学生回顾全课，说说比例的意义和基本性质。
第四单元 比例
第四单元 第二教时

【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册
第34页比例的基本性质。
【教材分析】
这部分内容 是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义
的深化和发展，是后面学习解比例知识的 基础。它起着承前启后的作用，是小学
阶段学习比例初步知识的一项重要内容。
【教学目标】
1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基
本性质正确判断两个 比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动 ，经历探究比例基本性质
的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、
判断、概括的能力， 发展学生的思维。
一、认识比例各部分的名称
1、呈现：4:5和8:10
（1）认识吗？叫什么？
（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）

55

（3）求比值，判断两个比能否组成比例。
2、介绍比例各部分的名称
4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10” 叫做这个比例的项。两
端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。
3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
（1）1.4: =:5 （2） =
【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各
部分的名称，嫁接新 知探究的支点。】
二、探究比例的基本性质
1、猜数
（1）老师这里也有一个比 例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清
了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和 24，2和12，……）
（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）
（3）还有不同答案吗？
（4）你能举出项不是整数的例子吗？
（5）这样的例子举得完吗？
2、猜想
仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个 外项的积等于两个内项的积；两
个內项的位置可以交换……）
3、验证
（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）
（2）你觉得应该怎样举例呢？
示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出 另一个比的一
项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。
（3）合作要求
1）前后4个同学为一个小组；
2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
3）通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、归纳
（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项
的积？

56

（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比 例中，两个外
项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板
书 ：比例的基本性质）
5、完善
（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那 么，比例的基本性质可
以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）
（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？
（3）比例中两个比的后项都不能为0。
6、如果比例写成分数形式=，这怎么相乘？（交叉相乘）
【设计意图：不完整的比例激发学 生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例
示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在 让学生经历“猜
数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，
让学会学习的方法，提高学习能力。】
三、巩固练习，应用比例的基本性质
1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
示范：6:3和8:5 （1）1.2: 和:5 （2）
:和: （3）和
〖学法指导：假设两个比 能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外项
和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。〗
（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。
（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2: 和
比例可以吗？
（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？
2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积 ，如果知道两个外项的积和两个
內项的积，你会写比例吗？
六（3）班智聪同学根据“2×9 ＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写
得？请在练习本上写一写。
追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？
补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？
3、如果a×2＝b×4，则a:b＝（ ）:（ ）；
如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？
那么a、b还可能是多少？你发现了什么？

57
:5能否组成

4、猜猜我是谁？
6:（ ）=5: 4
延伸：如果把 “（ ）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比
例。
【 设计意图：通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性
质的应用价值，促进所有学生都 能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生
获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的 解题策略和方法，体验
解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思< br>想。】
四、分享收获 畅谈感想
这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？











第四单元 比例
第四单元 第三教时
【教学内容】
解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。
【教学目标】
1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算
的良好习惯。 < br>3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思
维能力，激发学习数 学知识的热情。
【重点难点】
1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

58

2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。
【教学准备】
多媒体课件。
教学过程：
【情景导入】
上节课 我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质
是什么？应用比例的基本性质可以做 什么？
学生在小组中议一议，再汇报。
师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。
板书课题：解比例。
【新课讲授】
1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：什
么叫做解比例？
学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。
师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本
性质。
2.教学例2。
教师用多媒体课件出示例2。
指名读题，根据题意，描述两个相等的比。
模型的高度
=110或模型高度:实际高度=1∶10。
实际的高度
让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?
教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？
请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。
做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学 生回答：根据比例的基本性
质转化。师接着板书:10x=320×1。
教师说明：这样解比 例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可
以把方程解出来。注意：解方程要写“解”，那么 解比例也要写“解”。
师：怎样解这个方程？
生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个 因数，根据一个因数=积÷另
一个因数，可以求出x。
小结:从刚才的解比例过程中可以看出 ，解比例可以根据比例的基本性质把
比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。
3.教学例3。

59

解比例：
2.46


1.5x
过程要求：学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。
解：2.4
x
=1.5×6
1.56
x
=
2.4
x
=3.75
提问：还可以用其他的知识解比例吗？
8
学生交流后，可能会说出：根据比例的意义 ，等号左边的比值是，要使等
5
815
号右边的比值也是，x应等于。
54
4.总结解比例的方法。
教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成
方程后再怎么做？
学生回忆解比例的过程。
教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。
【课堂作业】
1.完成教材第42页“做一做”第1题。
学生独立练习，教师指名板演，集体订正。
2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。
2
答案：1.
x
=7.5
x
=
x
=0.6
3
2.第6题：判断小红说得是否正确，可以有不同的方法。方 法一：计算1
分钟（60秒）心跳的次数，看是不是72次，因为45秒跳54次，1分钟也是60秒就要跳54÷45×60=72次，由此判断小红说得对。方法二：运用比例的知识。
计算54∶ 45与72∶60的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。因为这两个
比的比值相同都是1.2，说 明心跳速度没变。
第7题：组织学生独立练习。指名板演，集体订正。
第8题：组织学生在小组中议一议，说一说解题思路，再动手算一算。学生汇报。
第9题：组织学生阅读题目，理解题意，并独立练习。
第10题：组织学生小组合作完成，指名汇报。
第11题：组织学生在小组中议一议，怎样列比例式，共同完成后相互交流。
第12题：组织学生根据比例的基本性质改写等式，在小组中交流订正。
第13题：组织学生在小组中讨论，交流，相互验证。此题答案不唯一。

60

【课堂小结】
通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。


第四单元 比例
【教学内容】
《正比例》
【教学目标】
























第四单元 第四教时
61

使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
投影仪。
【复习导入】
①已知路程和时间，怎样求速度？
板书：
路程
=速度。
时间
②已知总价和数量，怎样求单价？
板书：
总价
=单价。
数量
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
板书：
工作总量
=工作效率。
工作时间
2.引入课题：这是我们过 去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步
来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量 之间的正比例关系。板书
课题：成正比例的量。
【新课讲授】
1. 教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。

学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后
交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

62

教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关
系，总价和数量叫做成正 比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、 思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变
化？路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时
间也跟着扩大；路程缩小， 时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成
关系式是
路程
=速度（一定）。
时间
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化；如果这两种量中 相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫
做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x
和
y
表示两种相关联的量，用
k
表示它们的比值（一定），< br>y
比例关系可以用这样的式子表示：
k
(一定)
x
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如： 长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛
奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定 ，购买衣服的数量和
应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。
答案：

63

（1）
160320
。

24
（2）比值表示每小时行驶多少km。
（3）成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；②路程和时间的比
值（速度）一定。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

路程总价
工作总量
y
=速 度（一定）=单价（一定）=工作效率（一定）
k
(一
事件数量
工作时间
x
定)成正比例的量的三要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。



















64

第四单元 比例
第四单元 第五教时
【教学内容】
《正比例图象》
【教学目标】
1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问
题。
2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3.初步渗透函数思想。
【新课讲授】
教学第46页内容。
教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）
师：从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。
看图回答问题： ①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，
数量是多少？③铅笔的 数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的
点，它们是否在同一直线上？
你还能提出什么问题？有什么体会？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量
的值。
【练习讲授】
1.基本练习。
①出示下表，填表。
一列火车行驶的时间和路程

②填表并思考发现了什么？
③教师点拨：随 着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种
相关联的量。（板书：两种相关联的量）
④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，

65

在数学上叫做一定。
⑤用式子表示它们的关系：
路程
=速度（一定）。
时间
教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。
2.指导练习。
（1）完成教材第49页第2题。
（2）完成教材第49页第3题 ，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第
（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应 多让学生们交流。第（3）
小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程 。
（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的
数据。 ②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织
学生说一说，相互交 流。
提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断
它们的比值是 否一定。
【课堂作业】
1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。

2.看图回答问题。

（1）在这一过程中，哪个量没变？
（2）路程和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？
（4）7小时行驶多少千米？
【课堂小结】

66

教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。




67

第四单元 比例
第四单元 第六教时
【教学内容】
反比例。（教材第47页例2）。
【教学目标】
1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例
的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方
法。
【重点难点】
引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
【复习导入】
1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数 和加工时间三者之间的关系。在什
么条件下，其中两种量成正比例？
教师：如果加工零件总数 一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关
系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
【新课讲授】
1.教学例2。
创设情境。
教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
（1）水的高度和底面积变化有关系吗？
（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?
（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底 面积越小，水的高度越高，
而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：

68

30×10=20×15=15×20=……=300
教师根据学生的汇报说 明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度
和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比 例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?
学生小组内交流，指名汇报。
教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们
的关 系叫做反比例关系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它 们的乘积（一定），反
比例关系的式子怎么表示？
学生探讨后得出结果。
x×y=k
（一定）
4.师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问
？ 如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察
教材第48页“你知道吗？”中 的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所
连接起来 的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。
【课堂作业】
1.教材第48页的“做一做”。
2.教材第51页第9、10题。
答案：1.（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。
（2）300×1 =150×2=100×3=300（答案不唯一），积都是300。积表示货物

69

的总量。
（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们
的积一定。
2.第9题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。
1
第10题：50 100 12
4
【课堂小结】
说一说成反比例关系的量的变化特征。
【课后作业】
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材51～52页第8、14题。
答案：
2.第8题：成反比例，因为教室的 面积一定，而每块地砖的面积与所需数量
的乘积都等于教室的面积54m
2
。
第14题：（1）斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。
（2）分析：可以通过图像 直接估计，先在横轴上找到18分的位置，然后在
两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个 点对应的数值；也可以通
过计算找到。
解答：从图像中可以知道斑马10min跑12km， 那么1min跑1.2km，18min
跑1.2×18=21.6（km）。
从图像中可以 知道长颈鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4
（km） 。
（3）斑马跑得快。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对
应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关
系。
用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为：
x×y=k
（一定）
正比例与反比例的相同点和不同点：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。


70

第四单元 比例
第四单元 第七教时

【教学内容】
比例尺（1）(教材第53页内容）。
【教学目标】
1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅
图的比例尺。 < br>2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识
与日常生活的密切联 系，培养学生的探究意识和创新意识。
【重点难点】
理解比例尺的含义。
【新课讲授】
1.比例尺的意义。
（1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图 时，经常要用到图上距离与
实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：图上距离：实际 距
离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。（板书：
图上距离
=比例尺）
实际距离
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例 尺
写成前项或后项是1的最简整数比。
（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。
（3）组织学生议一议：比例 尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？
指名说一说：“1”表示图上距离，“10 0000000”表示实际距离，也就是说图上
1cm的距离表示实际距离100000000cm。
1
教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成。
10000000 0
（4）引导学生观察比例尺。适时讲解：这是线段比例尺，表示线
段的长度1cm是图上距离 ，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实
际距离是50km。
（5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么?
指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
教师小结：在生产中，有时由于机器零件 比较小，需要把实际距离扩大一定
的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便 ，通常把
比例尺写成前项或后项是1的比。
2.教学例1。

71

（1）教师出示教材第53页例1。
组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？
教师指名汇报，板书：
图上距离：实际距离
=2.4cm∶120km
=2.4cm∶12000000cm
=1∶5000000
（2）巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在
小组中检查。
答案：教材53页“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1
【课堂作业】
























72

第四单元 比例
第四单元 第八教时
【教学内容】
《比例尺（2）》（教材第54页内容）。
【教学目标】
根据比例尺求图上距离或实际距离。
【重点难点】
1.根据比例尺求图上距离和实际距离。
2.设未知数时应统一长度单位。
【情景导入】
前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？
指名学生回答问题，教师板书：
图上距离∶实际距离=比例尺
【新课讲授】
教学例2。
出示教材第54页例2。
指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？
学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。
教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例
的方法来求。
学生思考并解答一下问题：
（1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）
（2）实际距离不知道怎么办？（用
x
表示，在7.8的下面板书
x
,并在 它们
中间画上分数线）
（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的
x应用什么单位？（应
用厘米）
（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程。
解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为
x
厘米。
7.81


x400000

73

指定一名学生板演x的值 ，其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时
候，注意0的个数不能写掉了。
师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术方法：7.8
1
÷）
400000
（5）巩固应用：做教材第54页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实
际距离。集体订正时 ，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余力的学
生要求他们用两种方法。
答案：
教材54页“做一做”:图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000，量得图
中 河西村与汽车站的距离是2cm。
解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是
x
cm。
2∶
x
=1∶60000
x
=120000
12000 0cm=1200m（求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用600×
2=1200（m）
【课堂作业】
教材第57页第5题。
组织学生独立完成，指名回答。
答案：
设上海到杭州的实际距离是x厘米。
3.41


x5000000
x
=17000000
17000000=17km
答：上海到杭州的实际距离是17km。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。









74

第四单元 比例
第四单元 第九教时

【教学内容】
图形的放大与缩小（教材第60页例4及60页“做一做”）。
【教学目标】
1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能< br>按要求将图形放大或缩小。
2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。
【重点难点】
1.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大
或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形
边长的变化，图形的形状 不发生改变。
【教学准备】
投影仪、投影片、方格纸。
【情景导入】
1.创设情境，引起冲突。
出示一张班级学生照片。
师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处
理方法。
电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。
方法二，长边不变，把宽边拉长。
方法三，把长边、宽边同步拉长。

75

2.合理选择，初步感知。
请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。
【新课讲授】
1. （1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：仔细观察两幅
图，总感觉两者之间似乎存在 着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究两者关
系呢？
（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？最基本的因
素是什么？
引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因素
是长和宽。
师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。
电脑出示：原照片长8cm，宽5cm。
放大后，照片长16cm，宽10cm。
放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？
（2）根据学生回答，教师引导出示：放大后长方形的长是原来长方形长的
2倍，放大后的宽也是原来 长方形宽的2倍，概括起来说就是：长方形的每条边
都放大到原来的2倍。放大后的长方形与原来长方形 对应边长的比是2∶1。就
是把原来的长方形按2∶1放大。（划线部分为所出示的三句结论）
（3）借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2∶1”的含义，重点明
白这里比的前项和后项 分别代表什么？
出示： 2 ∶ 1
前项 后项
放大后边长 原图边长
（4）如果把原图按3∶1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？
学生回答，师同步板书：
原图 2∶1 3∶1
长（cm）：8 8×2=16 8×3=24
宽（cm）：5 5×2=10 5×3=15
继续追问，如果把原图按5∶1，10∶1放大，放大后的长、宽各是多少？指
名口答。
①如果把原图按1∶2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各是
多少厘米？
②先理解1∶2的含义：放大后的边长为1份，原图边长为2份。


76

如果按1∶4缩小呢？
小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化？ < br>过渡：从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，下面我们动手来
画，或许还会有新的发 现。
2.独立完成教材第60页例4的绘图。
（1）默读例4并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什么
关系？
（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。
（3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的。
（4）观察上面的3个图形，你有什么发现。
3.例4的延伸。如果把放大后的这组图形的各 边再按1∶3缩小，图形又会
发生什么变化？学生讨论后得出：
（1）图形缩小了，但形状不变。
1
（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。
3
引导学生小结：图 形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发
生了变化，形状没变。
4.试一试： 在自己的方格纸上按4：1画出三角形放大后的图形（教材第60
页“做一做”）。
学生尝试操作。
组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比较好的方法。
（提示先画直角边，再画斜边）
猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证。
小结：图形在放大时所有边的变化是相同的。

【课堂作业】
1.填空。
一个长方形长3dm，宽2dm，按3∶1放大，放大后的长是（ ）dm，宽是
（ ）dm，放大后的长方形与原长方形的周长比是( ∶ )，面积比是（ ∶ ）。
2.完成教材第63页练习十一第1、2题。
第1题，教师用投影出示第1题的画面。
组织学生在小组中议一议并相互交流，然后教师指名说一说。
通过判断使学生明确：按一定的 比把一个图形放大或缩小后，它的各边也按
这样的比放大或缩小了。判断后，让学生说明理由。
第2题，先组织学生读题，理解题意。再组织学生按要求画图，教师用投影

77 < /p>

展示较好的作业。同时指名汇报第3问，学生可能会说：B可由A放大后得到，
A 和C可以由B缩小后得到，面积与边长不是按相同比例变化的。
【课堂小结】
图形的放大与 缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之窗，就有许
多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩 小后进行建造的，还有冲洗照片，汽
车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜……正是 这些技术的
应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。
【课 后作业】
完成练习册中本课时的练习。














第四单元 比例
第四单元 第十教时

【教学目标】
1．理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。
2．通过与前面旧知 识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优
势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。
3. 发展学生的应用意识和实践能力。
【教学重点】运用正反比例解决实际问题。
【教学难点】正确判断两种量成什么比例。

78

通过本 节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成
正、反比例的量，会用比例的知识解答 比较容易的应用题．
【教学过程】
一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用）
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
1、速度一定，路程和时间．
2、路程一定，速度和时间．
3、单价一定，总价和数量．
4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
二、探究新知
（一）引入新课 ：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了
解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实 际问题．这节课我们就来学习比例
的应用．（板书：解比例应用题）
（二）教学例5（课件演示：教材对话主题图）
例5、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8 元，李奶奶家用了10吨水，
李奶奶家上个月的水费是多少元？
学生利用以前的方法独立解答：
先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱？
12.8÷8×10
＝1.6×10
＝16（元）
【设计意图：通过学生用 原来学习的解答归一应用题的方法，能使学生进一
步理解：单价一定的意义，为正确列出比例式打好基础 了。】
2、利用比例的知识解答．
思考：这道题中涉及哪三种量？（水的单价、数量和总价三种量）
哪种量是一定的？你是怎样知道的？（水的单价一定．）
用水的数量和水费总价成什么比例关系？（水的数量和总价成正比例关系．）
教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例
教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的单
价相等）
怎么列出等式？
解：设李奶奶家上个月水费
x
元．


79

8
x
＝12.8×10

x
＝16
答：李奶奶家上个月水费
16
元．
3、怎样检验这道题做得是否正确？（学生自主完成）
4、变式练习：张大妈上个月用了8吨水，水费 是12.8元，王大爷上个月水
费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
（三）教学例6（课件演示例6主题图）
例6： 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？
1、学生利用以前的算术方法独立解答．
20×18÷30
＝360÷30
＝12（包）
2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）
这道题里的
— —————
是一定的，__________和__________成__________比
例．所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的．
3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程？
30
x
＝20×18


x
＝360÷30

x
＝12
答：每捆12包．
4、变式练习
一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？
三、全课小结
用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它
们成哪种比例关 系，然后根据正反比例的意义列出方程．
四、随堂练习
1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比
例知识解答．
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，__________，__________？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，__________？
2、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例
知识解答）

80

3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人 ，可以
站多少行？
五、布置作业
1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公
顷？
2、 用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本．如
果每本16张，可以装订多 少本？
3、P60---做一做
【板书设计】
解比例应用题
例
5：
单价一定，总价和数量成正比例。
反比例。
解：设李奶奶家上个月水费
x
元．

30
x
＝20×18
8

10

16
答：（略）
（略）
。











例6：
总数量一定，每包本书和包数成
解：设要捆
x
包

x
＝12.8×

x
＝360÷30

x
＝

x
＝12
答：
81

六年级下册“正比例和反比例”练习题
一、填空题：
1、两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种
量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的
量，它们的关系叫做（ ），关系式是（ ）。
2、两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种
量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的
量，它们的关系叫做（ ），关系式是（ ）。
3、练习本总价和练习本本数的比值是（ ）．当（ ）一定时，（ ）和
（ ）成（ ）比例．
4.35:（ ）=20÷16=25：（ ） =（ ）%=（ ）（填小数）
5.因为14 X=2Y，所以X：Y=（ ）：（ ），X和Y成（ ）比例。
6.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是
（ ）。
7.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级比四年级少（ ）% 四
年级比三年级多（ ）%
8.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（ ），
甲乙两个正方形的面积比是（ ）。
二、判断题：
1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（ ）
2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（ ）

82

3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（ ）
4．圆的半径和周长成正比例．（ ）
5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（ ）
6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（ ）
7．除数一定，被除数和商成正比例．（ ）
8.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ）
9.总价一定，单价和数量成反比例。 （ ）
10. 正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （ ）
11. 订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。 （ ）
三、选择题：
1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．和一定，加数和另一个加数．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成
正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）．
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．
4. 已知X8 =1.2、8Y=1.2，所以X和Y比较（ ）
A、X大 B、Y C、一样大
5.如果A×2=B÷3，那么A：B=（ ）。

83

A、2：3 B、3：2 C、1：6 D 6：1
四、解比例。
0.5：51=25：X 43：21=x：8 (X＋
25):2.4=16:1.2 5.2:X=40:3

自行车里的数学
第一教时
一、【教学内容】
《自行车里的数学》
1、运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车 的速度
与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能
力
3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。
二、[教学重难点]：运用所学知识解决实际问题。
三、[ 教学过程]：
一、揭示课题
1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知
识。
2、自行车里会有数学问题吗？想一想。
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？引出学生对自行车里的数学
的研究。
2、分析问题
（1）学生讨论如何解决问题。
方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距
离。 （2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿
数 建立数学模型，收集数据并求解。

84

（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿
数） （2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答
案。
4、汇报结果。各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结
果。 三、研究变速自行车能组合出多少种速度？
1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？
（1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。）
（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？
2、分析问题，求解，汇报。
3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
四、课堂作业
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬
一圈自行车 前进多少米？
2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。 求自行
车的车轮直径。（保留两为小数）
五、课堂小结
自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？
[自行车里的数学]
1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
最佳答案 踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？














85

第五单元 数学广角
第五单元 第一教时
一、教学内容
《鸽巢问题（第1课时）》
二、教学目标
（一）知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通
过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实
体会到数学与生活的紧密结合 。
三、教学重难点
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
四、教学准备
多媒体课件。
五、教学过程
（一）游戏引入
出示一副扑克牌。

86

教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王 ，还剩下52
张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同
花 色的。同学们相信吗？
5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
教师：这类问题在数学上称为鸽 巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较
大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。
【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣
和求知欲望，从而提 出需要研究的数学问题。
（二）探索新知
1．教学例1。
（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动
手试一试。
教师：谁来说一说结果？
预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教 师根据学生
回答在黑板上画图表示两种结果）
教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？
教师：这句话里“总有”是什么意思？
预设：一定有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？
预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
【设计意图】把教材中例1的“笔筒 ”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。
且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“ 总有”“至少”
的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少
有2支铅笔”这句话。
（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动
手试一试。
教师：谁来说一说结果？
学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）； （2，1，1）。（教
师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）
引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
假设法（反证法）：
教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一 种
更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：

87

如果 每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子
里，总有一个盒子里至少有2支铅 笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪
个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔” 。这就是平均分的方
法。
【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作 上升为
理论水平，进一步加深理解。
教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？
引导 学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管
放进哪一个盒子里，总有一个盒子 里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1
支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至 少有2支铅笔”。
教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里
呢？……你发现了什么？
引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅
笔”。
教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？
引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“ 平均分”的方法，将解题经验
上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。
（3）教师：现 在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一
说这个魔术的道理吗？
引导学生分 析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花
色，总会和其他4人里的一人相同。总有 一种花色，至少有2人选”。
【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让 学
生认识到数学的应用价值。
（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2．教学例2。
（1）课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为
什么？
先小组讨论，再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本， 剩下
1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”

88

（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本 呢？
11本呢？16本呢？
教师根据学生的回答板书：
7÷3=2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。
教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？
引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。
【设计意图】一步 一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题
解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。
（三）巩固练习
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
（四）课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。




总复习
第一教时

【教学内容】
《数的认识复习（一）》《义务教育课程标准实验教科书·数学》
六年级下册第76～77页。
【教学目标】
1．使学生进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通知
识之间的联系和区别。
2．通过自主探索和合作学习，使学生在整理复习中形成知识网
络，掌握复习方法，提高综合运用能力。

89

3．结合教学，渗透人文主义教育和事物之间是互相联系的辩证
唯物主义启蒙教育。
【教学重、难点】
进一步理解整数、分数、小数等概念的意义，沟通联系，形成知
识网络。
【教学过程】
一、旧知回顾
同学们从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进
行一个系统的整理和复习。
1．观察生活中的数（课件出示主题图中信息）
师：请同学们来看屏幕上的信息，在这些信息中你能找到哪些熟
悉的数？
生1：有整数、小数。
生2：有负数。
生3：有分数、还有百分数。
2．理解数的含义
师：那你们知道这些数在信息中的含义吗？
生1：1722表示词典的页数,是一个整数。
生2：8848.13m表示珠穆朗玛峰的高度，是一个两位小数。
师：对！珠穆朗玛峰可是世界第一高峰！接着说说吧！
生3：-25℃表示南极洲的年平均气温在0℃以下，很低，是一个
负数。
师：南极洲处在地球高纬度区，那里常年冰雪，所以是世界最冷
的地方。
生4：35表示把我市全年的天数看作5份，空气质量达到良好
的天数占其中的3份。
师：嗯，你分析的很不错！
生5：40％表示羊毛含量占围巾成分的40％，60%表示化纤 含量
占围巾成分的60％，他们都是百分数。
师：我们经常可以看到衣物上面会注明 成分含量，一般都会用百
分数表示。数学在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产，生活都离
不开数。你还能说出哪些你学过的数？
生1：还学过正数、负数、真分数、假分数。
生2：还学过有限小数、无限小数。

90

【评析】：首先让学生对所学旧知进行一个整体回顾，从而能更好
地对所学知识进行系统的归纳和整理。 由于数在生活中应用广泛，因此
让学生在一组生活信息中寻找熟悉的数，在具体情境中理解数的含
义。
二、复习整理
师：那这些数之间又有什么联系和区别呢？这节 课我们就共同来
复习小学阶段学过的与数有关的基础知识。（揭示课题）
1．整理
请同学们用自己喜欢的方式把我们学过的数分类整理一下，想一
想怎样整理能既完整又 清楚。（同学们在小组内分类整理）
师：哪位同学把你整理的结果给大伙介绍介绍。（请一个同学在
黑板上用黑板条进行分类整理。）

2．补充（学生相互辨析、评价，共同构建知识网络。）
师：同学们，对于她的整理，你还有什么想法要补充的吗？（师
补充板书）
生1：我知道正数> 0，负数<0。
生2：我知道0既不是正整数也不是负整数。
生3：我知道真分数<1，假分数≥1。
3．沟通
师：那对于前面所学过的有关数的知识，你还有什么问题想问的
吗？
师：根据刚才同学们提出的问题，老师把它们列举出来。
·自然数的单位是什么？有没有最大的自然数？
·整数的个数是有限的还是无限
的？
·小数与分数之间有什么联系？
·百分数和分数之间有什么联系
和区别？
师：带着这些问题，同学们可以自己独立思考，也可以和小组的
同学讨论。
师：都有想法了吧？谁来说说！
生1：自然数的单位是1，没有最大的自然数。
生2：整数的个数是无限的。

91

生3：小数和分数之 间是可以相互转化的，一位小数可以写成十
分之几的分数，两位小数可以写成百分之几的分数…。
师：根据小数和分数间的关系，我们可以发现小数就是特殊的分
数形式，因此我们学过 的数可以分为整数和分数两大类。（老师调整板
书）
师：那百分数和分数之间又有什么的联系和区别呢？
生1：百分数表示一个数占另一个数的百分之几，是表示两个数
之间的比。百分数也叫百分率。
生2：分数既可以表示一个数，也可以表示一个比值。
师：百分数在实际应用中可以表示百分率，也常用来表示商品的
折扣。我们来看两个生活中的例子。
·姚明本赛季投篮命中率为49%
·一种商品打七折销售，“七折”表示了 原价的（）%。如果这
种商品原价100元，现在便宜了（）元。
师：请问什么是命中率？
生：命中率就是指命中的球占所有投球总数的百分比。
师：便宜了30元，这30元是怎么得来的？
生：商品打七折销售，证明便宜了原价的30% ,100元的30%就是
30元，因此这件商品便宜了30元。
三、综合运用
师：同学们对整数、分数、小数都有了一个清晰的认识，下面我
们一起来完成一些练习。
1．做一做。
师：我们先翻开数学书第77页，同学们自己完成这一页上面的做一
做好吗？
（ ）
（ ）

（ ）是正数，
（ ）是负数，

92

（ ）是自然数，
（ ）是整数。
生1：1、2、3、4 )是正数，(－1、－2、－3、－4 )是负数，0、
1、2、3、4)是自然数，0、1、2、3、4、－1、－2、－3、－4 )是整数。
师：同学们，你们做对了吗？我们再来看这两个点分别是、表示
什么数呢？再看数轴。
生2：左边的是（－1.5）, 右边是(1.5)
师：那么它们又属于什么数呢？
师：同学们，像这样，我们可以在直线上表示正数、0和负数。
同样，任意一个数也都 可以在直线上找到它对应的位置，那你们能在数
轴上标出这些数的位置吗？

2．练习
师：下面这些数里都有数字2，你们能说说各数中的“2”所表
示的含义吗？
23 0.52
23 203.7
3．数学日记
师：我这里还带来了一篇小明的数学日记。



师：这是一篇不完整的日记，同学们先自己读一读，在下面找到合
适的数填到括号里。
师：谁来把完整的日记读给大家听一听？瞧，一篇日记里都包含
了不少我们认识的数！
4．判断
师：下面小精灵聪聪有一道题要挑战同学们，你们有信心吗？
（1）一头野牛重14吨，可以写成25%
吨。 （ ）
（2）小雨说大于2而小于6的数只有3、4、5。 （ ）
5．讨论

93

师：最后还有一道讨论题想请同学们来试一试。
当a为哪些整数时，可以得到下面的答案？
（1）在a3中，当a为（）时，a3可以表示自
然数的单位。
（2）在a3中，当a为（）时，a3可以表示真
分数。
（3）在a3中，当a为（）时，a3可以表示假
分数。









总复习
第二教时
【教学内容】
数的运算（1）。
【教学目标】
1.归纳整理整数、小数 、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循
的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异
同、形成知识结构的能力。
3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。
【重点难点】
1.整理四则运算的意义及计算法则。
2.对四则运算法则本质的认识和理解。
【谈话导入】
创设情境。
（1）教师：“六一”快到了。同学们为欢庆“六一”在 精心准备，瞧，有的折幸
运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我

94

们一起去看看吧！
（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。
如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）
①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？
②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？
1
③有24m的彩带，用做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？
3
1
④有24米的彩带，用做中国结。做中国结用去了多少米？教师组织学生分小
2
组讨论这些问题 。
（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？
学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。
【复习讲授】
1.复习整理四则运算的意义。
（1）学生自己编题并列式回答。（写在练习本上）
（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错
误。说出运用了哪种运算， 这种运算的意义是什么？
（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的意义是什
么？
教师板书
28+36= 36-28= 36÷28= 28÷36=
0.9×40= 40÷0.9= 24×12= 12÷24=

（4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运 算的意义相
同？哪些意义有扩展？
（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？
师生总结：

2.整理四则运算的法则。
（1）复习加法和减法的法则。
①出示三道题，请学生分析错误的原因并改正。

95

学生观察后回答，指出错误分别是：相同数位没有对齐，小数点没有对齐，
没有通分。
②三条法则分别是怎样的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能
直接相加减。） < br>③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话概括吗？
（相同数位上的数才能相 加减。）
（2）复习整数乘法和除法的法则。
①出示两道题：对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。

②把上面两道题改编成小数乘除法。
1.42×2.3，4.282÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。
③教师：通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同点
和不同点？（相同点：小数乘 除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把分数转
化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不同点：小数 乘除法还要在结果上确定
小数点的位置。）
（3）复习分数乘法和除法的法则。
指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？
②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似 点和不同点？（相似点是分数
除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数。 ）
3.完成教材第76页的“做一做”。
计算后说一说计算时需要注意什么？
73.05-3.96（小数点对齐）
27.5×1.4（积是两位小数）
3.12÷15+4.71（0占位）
12.5×28-19.3（先乘法后减法）
421
-
（要先通分）
536
31
5
（转化成分数乘法一次性计算）
43
54107


6933

96

答案：69.09 38.5 4.918 330.7
【课堂小结】
通过这节课的学习你又有哪些收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

3122

10209

97

总复习
第二教时

【教学内容】
数的运算（2）
【教学目标】
1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运
算。
2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练的进行计算。
3.通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应
用意识。
4.经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。
5.在学习活动中，体验数学知识 之间的内在联系，感受数学的优化思想，培养学
生观察发现和应用知识的能力。
【重点难点】
1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。
2.能够准确灵活地选择简便方法。
【谈话导入】
同学们，请你们回忆一下，我们学习了六年，已经学习了几级运算？几种运算？还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？
这节课，我们就来系统的复习一下吧。
【复习讲授】
1.复习四则运算的顺序：
课件出示：
8371
5400-2940÷28×27
[（-）]

94164
教师：这是两道四则混合运算的题，说说这两道计算题的运算顺序是什么？
谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么？
根据学生的回答板书:


98

2.复习简便运算：
课件出示：
3.87+2.99 75.2-19.8
10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39
17
4.37++0.63+ 1.25×72
88
38×56＋44×38 94×101
提问：把简算的式题进行分类，怎么分？
学生分类后汇报，说一说为什么这么分？
（1）加上或减去接近整数、整十数的运算。
3.87+2.99 75.2-19.8
=3.87+3-0.01 =75.2-20+0.2 先让学生说出简便方法，教师再总结：像这类题目简算的时候一般先加上或
减去整数，多加了几就减 几，多减了几就加几。
（2）根据加法交换律和结合律，使运算简便。
指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。
板书：a＋b=b＋a （a＋b）＋c=a＋（b＋c）
计算下面的题。
17
4.37++0.63+
88
指名板演，其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的是什么？（凑整）
（3）根据减法性质，使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母表示。
板书：a-b-c=a-（b+c） a-b-c=a-c-b
学生做下面的题：
10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39
一人板演，其余的同学做在练习本上，做完后集体订正。
教师：为什么要把后面两个数加起来 ？（凑整，也就是必须在能凑整的情况
下才能用这个性质，否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是 为了凑整，所
以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题目的特征，再选择适当的性质来计
算 。）
（4）根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换律、
结合律、分 配律的内容并用字母表示。
板书：a×b=b×a a×b×c=a×（b×c）
（a+b）×c=a×c+b×c
1.25×72 38×56＋44×38 94×101
教师：这三道题各应怎样简便运算？请三名学生板演，其余的同学做在练习

99

本上。做完后集体订正，说说你的理由。
1.25×72=1.25×8×9
（算式中有125应想到8，因为125×8=1000 ，乘积得整百整千的数，算起来方
便。）38×56＋44×38=38×（56+44）
(两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数，这样计算起来简便。)
94×101=94×（100+1）=94×100+94×1
（一个因数接近整十、整百，拆成和或差的形式。）
5）教师：我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质，除法又有哪些
运算性质呢？
学生回答，教师整理。
除法的运算性质（除数不为0）：
板书：
a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c
3900÷（39×25） 5700÷（57÷9）
先让学生利用性质进行计算，并请两名学生板演，做完后集体订正。
3900÷（39×25） 5700÷（57÷9）
=3900÷39÷25 =5700÷57×9
=100÷25 =100×9
=4 =900
1.完成教材第77页下面的“做一做”的题。
教师巡视，进行个别辅导。
2.用简便方法计算下面各题：

答案

【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？

100