纯洁无暇-美丽的中国结

小学数学总复习专题讲解及训练

主要内容
解决问题的策略

学习目标
1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图 形的平移和旋转知识进行图形的等
积，等周长的变形。
2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问
题时的价值。
3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信
心。
考点分析
转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知
识，经验。

典型例题
例1、（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。（单位：厘米）

分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有
的 线段的长度不知道，可以将其中的4条线段进行平移（如下图），平
移之后形成一个长方形，长方形的周 长和原来图形的周长是相等的。因
此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。

解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米）
点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的
图形，这就是转化 的优点，在解答时要灵活运用。






例2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）
如图1是一块长方形草地，长方形的长 是16米，宽是10米。中间有两条道路，一
条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？

图1 图2

分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要
考虑两条道路的重叠部 分，因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2，
两条道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图2草 地部分（阴影
部分）的面积和图1相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面
积，计算比较 简单。

解答：（16 - 2 ）× （10 - 2） = 112（平方米）

答：草地部分的面积是112平方米。

例3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，
即周长是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。



分 析与解：如下图，将长2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两
条3厘米的线段。


正确解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）

例4、（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）
学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的
册。购进科技书多少册？
分析与解：这 类有关分数的实际问题可以用方程来解答。需要注意的是根据“购进
的科技书的册数是故事书的
3
，购进的科技书和故事书一共1500
7
3
”故事书是单位“1”的量，要 设故事书
7
有ｘ册，而不能直接设科技书有ｘ册。

解答：方法1：设故事书有x册，科技书有
X +
3
ｘ册。
7
3
x = 1500
7
10
x = 1500
7
x = 1050
33
x = × 1050 = 450
77
答：购进科技书450册。

很显然，上面解答过程比较复杂 。可以这样想：把总数看作单位“1”，根据“购
3
”，可以把故事书看成7份，科技书有这样 的3份，
7
3
一共有10份，科技书占总数的 ；可以看出科技书和故事书的比是3 :7，根据
10
3
按比例分配问题的解法，可以知道科技书占总数的。
10
33
方法2：3÷（3 + 7）= 1500 × = 450 （册）
1010
进的科技书的册数是故事书的
答：购进科技书450册。
例5、（辨析）红花的朵数比蓝花多
蓝花：

红花：
分析与解：如图，根据“红花的朵数比蓝花多
22
，蓝花的朵数就比红花少。
77
2
”，蓝花是单位“1”的量，平均分
7
2
。
9
成7份，红花有这样的9份。反过来，把红花看作单位“1”，红花平均
分成了9份，蓝花 相当于这样的7份，蓝花的朵数比红花少
正确解答：红花的朵数比蓝花多
22
，蓝花的 朵数就比红花少。
79
3
例6、（综合题） 小明读一本书，已读的页数是未读页数 的。他再读30页，这时
2
7
已读的页数是未读页数的。这本书共多少页？
3
分析与解：本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化，不变的量是一本书的总
页数，即已

读的页数和未读页数的和没有变，把这本书的总页数看作单位“1”。“已< br>3
”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数
2
37
的”；再读30 页后“已读的页数是未读页数的”，可以转化为“已
53
7
读的页数是这本书总页数的 ”。
10
3
解答： 3 ÷ （3 + 2）=
5
7
7 ÷ （7 + 3）=
10
73
30 ÷ （ - ）= 300（页）
105
读的页数是未读页数的
答：这本书共300页。
例7、（综合题） 六（1）班原来女生占全班人数的
时女生占全班人数的
4
，新学期转出了4名女生，这
9
2
。六（1）班现在有女生多少人？
5分析与解：本题中女生人数和全班人数均发生了变化，不变的量是男生的人数，因
4
”，可 以转化为“女
9
42
生人数是男生人数的”；转出若干名女生后，“女生占全班人数的 ”，
55
2
可以转化为“女生人数是男生人数的”。
3
4
解答：4 ÷ （9 - 4）=
5
2
2 ÷ （5 - 2）=
3
42
4 ÷ （ - ）= 30（人）┈┈ 男生人数
53
2
30 × = 20（人） ┈┈ 现有女生人数
3
此把男生的人数看作单位“1”。“女生占全班人数的
答：现在有女生20人。
点评：分率的转化过程通常要借助于份数，可以先分析出单位“1”的份数，再根
据关系分析出 另外的量的份数，再结合具体的条件进行分率的转化。