小学六年级奥数 公式类行程问题之流水行船、扶梯问题、环形跑道
保密工作调研报告-党务公开内容
公式类行程问题之
流水行船、扶梯问题、环形跑道
加油站
重要结论：
同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。
四个速度：
丢物品与追物品用的时间一样。
⑴顺水速度＝船速＋水速，
V
顺
＝
V
船
＋
V
水
；
⑵逆水速度＝船速－水速，
V
逆
＝
V
船
－
V
水
；
⑶船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2；
⑷水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。
【例1】（★★）
平时轮船从
A
地顺流而下到
B
地要行2
0小时，从
B
地逆流而上到
A
地要行28小时.
现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从
A
到
B
再回
A
共需_____小时.
【例2】（★★★）
一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，
共用了8小时.已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小
时比
后4小时多行60千米.那么，甲、乙两港相距多少千米？
1
【例3】（★★★★）
一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游
50 千米处.客船和货
船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且
始终保持不变.客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此
物距客船 5
千米.客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上
时恰好和货船相遇.求水流的速度.
【例4】（★★★★）
A、B两地相距100千米，甲乙两艘静水速度相同的船同时从A、
B
两地出发，相向而行，相遇后继续前进，到达B、A后再沿原路返
回。已知第一次和第二次相遇地点相距20千米，水流速度为每秒
2
米，那么船的静水速度是每小时多少千米？
【例5】（★★★）
扶梯问题：
（1）顺行速度＝人速＋电梯速度
（2）逆行速度＝人速－电梯速度
（3）电梯级数＝可见级数＝路程
某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.海海想
逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80 级台
阶
后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过 60级台阶到
达
站台.自动扶梯有多少级台阶?
2
【加加点睛】
注意路程和时间的转化
【例6】（★★★）
小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.如果他
向下走14阶，则需时30秒
即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走
28阶，则需时18秒即可
由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有
几阶？
环形路线问题：
【例7】
（★★★）
有甲、
乙、丙
3人，
甲每分
钟行走
120
米，乙
每分钟
行走
100
米，丙
两人同时同地出发
每分钟
行走
70米.
1）相向而
行：相遇一次
2）同向而行：追上一次
合走一圈
多走一圈
如果3
个人
同
时同向,
从同地
出发，
沿周长
是400
米
的圆
形
跑道行
走，那
么最少
经过多
少分钟
之后，
3人又
可以相
聚在
跑道上
同一
处?
3
（
（
【例8】（★★★）
甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两
人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相
遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?
【例9】（★★★★★）
二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙
行
一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈后，改反向出
发，
每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，
乙走了多少路程？
【本讲总结】
四个速度：
⑴顺水速度＝船速＋水速，
V
顺
＝
V
船
＋
V
水
；
⑵逆水速度＝船速－水速，<
br>V
逆
＝
V
船
－
V
水
；
⑶船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2；
⑷水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。
重要结论：
同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。
丢物品与追物品用的时间一样。
扶梯问题：
（1）顺行速度＝人速＋电梯速度
（2）逆行速度＝人速－电梯速度
（3）电梯级数＝可见级数＝路程
环形路线问题：
两人同时同地同时出发
（1）相向而行：相遇一次
（2）同向而行：追上一次
重点例题：
例2，例3，例5，
例8
4
合走一圈
多走一圈