蛤蚧图片-婚庆酒

行程问题
【基本公式】：路程＝速度×时间
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；
追及问题：速度差×追及时间＝路程差；

一、相遇问题
例1、
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小 时走6千米，乙每小时走4千米．两
人几小时后相遇？



< br>举一反三、
甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每 小时行驶
15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？




例2、
在一条公路上，汽车以每小时50km的速度从A城出发朝东边的 B城方向行驶，同时B城有甲、乙两
人骑自行车分别向东、西两个方向前进，而且甲、乙两人的骑自行车 的速度相同，甲行驶了3km后恰好与汽
车相遇，此后汽车又行驶12分钟追上乙。求A、B之间的公路 全长多少km？




举一反三、
东西两镇相距20千 米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，
3小时后两人相距56千米 ．两人的速度各是多少？




1

例3、
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行， 6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每
小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向 而行，则相遇地点距C点12千米，如果乙车速度不变，
甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地 同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每
小时向多少千米？





举一反三、
小红和小强同时从家里出发 相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A
处相遇。若小红提前4分出发，且速 度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的
家相距多少米？





二、典型的追及问题
例4、
在400米 的环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针
方向跑步。 甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少
秒？



举一反三、
一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1 小时后，一辆摩托车以每小时75
千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以 追上？追上时距出发地的距离是多
少？


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三、相遇与追及的综合题型
例5、
甲、乙两车的速度分别为 52千米／时和 40千米／时，它们同时从甲地出发到乙地 去，出发后6时，
甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。





举一反三、
小马虎上学忘了带书包，爸 爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。小马虎接到
书包后又走了10分钟到达学校，这时 爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从
家到学校共用多少时间？





三、多次折返的行程问题
例6、一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相邻两 次调
头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……，即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已 爬行的时
间是多少秒？




举一反三、
甲 、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50km。甲每小时走3km，乙每小时走2km，甲
带了 一只狗，狗每小时走7km，这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉头往甲这边走，碰到甲时又往乙
这边走，直到两人碰头，这只狗一共走了多少km？


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四、上山下山的行程问题
例7、
甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰 好到
半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？




五、流水行船问题
关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
例8 、
一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千 米也
用16时。求水流的速度。




举一反三、一艘轮船的静水速度为每小时18千米，水流速度为每小时3千米，这艘船从相距3.15千米的 两
个港口间来回一趟至少需要多少小时？





六、火车过桥问题
例9、
一列匀速行驶的火车通过800米长的隧道用时50s ，通过600米长的大桥用时40s，求这列火车的长度
为多少米？列车的速度为多少kmh？

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举一反 三、
有一列客车长190米，另有一列货车长290米。客车的速度与货车的速度比为5:3，已知它们 同
向行驶时，两车交叉时间为1分钟，问：它们相向行驶时，两车交叉的时间是多少？




【巩固习题】
1、甲、乙同时从 A， B两地相向走来。甲每时走 5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6
时到B地。乙每时走多少千米？




2、往返于A、B两地的甲、乙两辆公共汽车分别从A、B两城同时相 向出发，各自到达终点后停车5分钟便
返回出发地，并同时到达C站。已知C站距A、B的中点6km， 甲、乙两辆汽车的速度比是6:5，求A、B
两城相距多少km？




3、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲 车速度是乙车的
1.2倍，求A，B两地的距离。




4、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超
5

过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1 000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？




5、某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超
过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行 速度
的3倍，那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？




6、甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后立即沿原路返回，已知他们两人 下山的速度都是
各自上山速度的3倍，甲、乙在离山顶300米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半 山腰，求山底到山顶
的路程？




7、客车和货车同 时从A地、B地相对开出，客车每小时行驶60km，货车每小时行全程的
到全程的




1
，当货车行驶
10
135
时，客车已经行驶 了全程的，A、B两地的路程时多少km？
248

6

8、两辆摩托车分别从相距440km的两地同时相向而行，因雪厚，5小时后才相遇。甲车比原计划每 小时少行
15km，乙车比原计划每小时少行7km。已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍， 求两车原计划每小时
各行多少km？





【真题练习】
（2018湘郡培粹）：
1、小明早上从家到学校，一看时间，知道 如果还是以每分钟行80米的速度步行，就会迟到10分钟，如果提
速25%快速步行，刚刚好可以准时 到校。小明家到学校之间的距离是多少米？





2 、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，若同时同地同向出发，4分钟后甲从后面超过乙一圈，若同时同地反
向出发，1分钟两人相遇。问甲、乙跑完一圈各需多少分钟？






（2017长郡双语）：
3、快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲 地，两车同时相对开出，9小时后相遇。相遇后，两车按原速继
续行驶，又经过6小时快车到达乙地，慢 车离甲地还有420km。甲、乙两地相距多少km？




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4、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10分钟， 在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟，问：在
无风的时候，他跑100米要用多少秒？





（2017麓山国际）：
5、甲、乙 、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，
同时 相对出发，丙遇到乙后，10分钟再遇到甲，求东西两镇的距离是多少？






6、甲、乙两辆清洁车执行东、西两城间的公路清扫任务，甲车单独清 扫需要10小时，乙车单独清扫需要15
小时，两车同时从东、西城相对开出，相遇时甲车比乙车多清扫 12km，问：东、西两城相距多少km？






（2018雅礼梅溪湖）：
7、在一条公路上，汽车以每小时50km的速度从A城出发朝东 边的B城方向行驶，同时B城有甲、乙两人
骑自行车分别从东、西两个方向行驶，而且甲、乙两人骑自行 车的速度相同，甲行3km后恰好与汽车相遇，
此后汽车又行驶了12分钟追上乙。求A、B之间的公路 全长是多少km？


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