庾澄庆-哈尔滨远东学院

2020年12月16日发(作者：秦海璐)

行程问题常用的解题方法有
⑴公式法
即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使

用公式不仅包括公式的原形，也包括公 式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非
常熟悉，可以推知需要的条件；
⑵图示法
在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线 段图和折线图．图
示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及 问题中，画图分析
往往也是最有效的解题方法；
⑶比例法
行程问题中有很多比例关 系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一
些较复杂的题目中，有些条件 (如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能
用比例解题；
⑷分段法
在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分 为匀速的几段，
在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；
⑸方程法 < br>在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知
数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．

时间相同，速度于路程成正比例；路程相同,速度与于时间成反比例
【例 1】 甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后
继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第
一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？
【解析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路
程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的47；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三
455 42
31
个全程，与第一次相遇地点的距离为
(1)
个全程．所以 A、
77777
2
B两地相距
30105
(千米)．
7
个全程中甲走了

【例 2】 甲、乙两人同时从
A
地出 发到
B
地，经过3小时，甲先到
B
地，乙还需要1小时到达
B
地，此
时甲、乙共行了35千米．求
A
，
B
两地间的距离．
【分析】 甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为
4:3
，那 么在3小时内的路程之
4
比也是
4:3
；又两人路程之和为35千米，所以甲 所走的路程为
3520
千米，即
A
，
B
两
3 4
地间的距离为20千米．


【例 3】 小狗和小猴参加的100米预 赛．结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作
聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得 快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑
线往后挪10米．小狗同意了，小猴乐滋滋的想 ：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小
朋友，你说小猴会如愿以偿吗？
【解析】 小猴不会如愿以偿．第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它们的速度比为
100:90 10:9
；
9
那么把小狗的起跑线往后挪10米后，小狗要跑110米，当小狗跑到终 点时，小猴跑了
11099
10
米，离终点还差1米，所以它还是比小狗晚到达终 点．

1
1、 邮递员去送信，已知回来时沿原路返回，但速度提高了25%。并且来、回的时间差是1 小时。求往
4
返一次用多少小时？

2、 甲、乙两车同时从A地去B地。甲行全程 的一半时，乙离B地还有54km。当甲到达B地时，乙已经
行了全程的80%。求A、B两地的路程是 多少km？





3、 一辆汽车从甲地到乙地用了6小时，返回时速度提高了25%，这样就少用了几小时？






4、 甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均 每小时60千米的速度从甲地开往乙地。货车以平均
每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在 全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？







5、 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。3小时 后，在离两城中点
处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？




跟踪训练：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行， 经过53小时在离中点3千米处相
遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？






6、 体育场的环形跑道长400米 ，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相反的方向起跑，小刚每分
钟跑152米，小华每分钟跑1 48米。几分钟后他们第三次相遇？

7.客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行 60千米，当货车行了90
千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？






7.小张和小王各以一定速度，在周长500米的环形跑道上跑步，小王速度
是180米分。求：
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张每分钟跑多少米？
（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？




8.两地相距900米。甲、乙两人同时、同地向同一方向 行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米。当乙
到达目标后，立即返回与甲相遇，问从出发到相遇 共经过多少分钟？





9.两旅客分别从东西二 镇同时相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。行了一段时间，甲距全程
中点仍有560米 ，乙距全程中点仍有1040米。求他们从出发到相遇需用几分钟？







10.两城相隔477千米，甲车以每小时46千米，乙车 以每小时38千米的速度先后从两城出发，相向而行，
相遇时甲车行驶了230千米，问乙车比甲车早出 发几小时？






12.甲、乙两人在 环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第
一次相遇，甲跑 一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？

13.小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度 加快，每分钟走75米.问家到公
园多远？

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