环形跑道上的行程问题
杜甫的诗歌-张天师传奇
环形跑道上的行程问题
环形问题 ： 环形跑道上的多次相遇追及:
(1)从同点背向出发，每次相遇，两人都共行1个全程。所用基础公式为：
环形总长度÷速度和=相遇时间 环形总长度÷相遇时间=速度和
相遇时间×速度和=一个环形长度
(2)从同点同向出发，每次追及，快者比慢者多行1个全程；所用基础公式为：
环形长度÷速度差=追及时间 环形长度÷追及时间=速度差
追及时间×速度差=环形总长度
典型题讲解
例题1、黑、白两只小狗沿着周长为3
00米的湖边跑，黑狗的速度为每秒5米，白狗的速度为
每秒7米，若 两只小狗同时从同一点出发，背
向而行，那么多少秒后第一次相遇？如果他们
继续不停的跑下去，2分钟内一共会相遇多少次？最后一次
相遇时距离出发点多远？
例题2、有一个周长是40米的圆形水池，甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，
每秒跑
3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，当乙第8次追上甲时，他还要跑多少
米才能回到出发
点？
练习1、一环形跑
到周长为400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑300
米，乙每分钟跑275
米.甲第4次追上乙时距离起点多少米？
例题3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑
步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出.1分
1
钟后，乙以每
分钟280米的速度从起点同向跑出.请问：甲出发后多少分钟第一次追上乙？如
果追上后他们的速度保
持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？
例题4、甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向
绕此圆形路线
运动.当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处第二次相遇.求
此圆形
场地的周长？
练习2、如图，有一个环形跑到，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，且乙的速
度
快于甲，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.
已知AB
长度是跑道总长的四分之一.请问跑道周长多少米？（1200米）
例题5、环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同
地出发，反向
行走，甲比乙走的快，12分钟后两人相遇。如果来那个人每分钟多走16米，则相遇地点
与前
次相差20米。（1）求甲、乙两人原来行走的速度。（2）如果甲、乙两人各以原来的速度同时<
br>同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？
练习3、小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步，小鹿比小三羊稍快.如果从同一起点出发
2
背向而行，1小时后正好第5次相遇；如果从同一地点出发同向而行，那么
经过1小时才第一
次追上.请问，小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？
例题6、如图，一个正方形房屋的边
长为12米，爸爸、儿子两人分别从房屋的两个墙角出发，
爸爸每秒钟行5米，儿子每秒钟行3米.问：
爸爸第一次看见儿子时，儿子距离出发点多少米？
巩固提升
（1）在420米的圆形跑道上，甲、乙二人从同一点出发，
背向而行.甲的速度时8米／秒，乙
的速度是6米／秒，那么两人在第8次相遇时，距离出发点多少米？
（2）周长为400米的
圆形跑道上，有相距100米的A、B两点.甲、乙两人分别从A、B两点同
时相背而跑，速度分别为3
米／秒和2米／秒.（ ）秒后两人第一次相遇，如果两人相遇
后两人的速度保持不变，再过（
）秒两人第10次相遇。
（3）甲、乙两人在600米的环形跑道上各自以不变的速度慢跑，如果两人同时从同地相背而
3
跑，4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需多少分钟？
（4）甲、乙两人在一个周长为800米的环形跑道上跑步. 甲每秒跑5米，乙每秒跑4米
。如
果两人从同一地点出发反向跑步，多少秒后第一次相遇？再过多少秒，两人第二次相遇？在
10分钟内两人相遇多少次？
（5）如图：甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，
同时匀速反向绕此圆形路
线运动.当甲走了160米以后，他们第一次相遇；在乙走过A后20米6的D
处又第二次相遇.
求此圆形场地的周长？
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