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走走停停问题




1、 学会化线段图解决行程中的走停问题
2、 能够运用等式或比例解决较难的行程题
3、 学会如何用枚举法解行程题

教学目标
知识点拨

本讲中的知识点较为复杂，主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法比较驳杂。


例题精讲
模块一、停一次的走停问题
【例 1】 甲、乙两 车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛
描，修理2.5时 后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A城到B城共用多长时
间？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 12.5时。由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。与计划 的6时相
遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。 进一
步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。所以，甲车从A城到B城共用7.5＋5＝12. 5（时）。
【答案】12.5时

【例 2】 龟兔赛跑，同时出发，全程699 0米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就
停下来睡了215分钟，醒来后立即 以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快
多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 先算出兔子跑了
330103300
（米），乌龟跑了
30
，此时乌龟只余下
（21510）6750
（米）
，乌龟还需要
240308
（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了
69906750240（米）
，所以兔子一共跑
330026405940
（米）．所以乌龟先到， 快了
83302640
（米）
．
699059401050
（米）
【答案】
1050
米

【例 3】 快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5时相遇。已知慢车 从乙地到甲地用
12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一 次相遇到
第二次相遇共需多长时间？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 11时36分。快车5时行的路程慢车需行12. 5－5＝7.5（时），所以快车与慢车的速度比为7.5∶5
＝3∶2。因为两车第一次相遇时共行甲 、乙两地的一个单程，第二次相遇时共行三个单程，所以
若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需 10时。现在慢车停留1时，快车停留2时，所
3
以第一次相遇后
11
时，两 车间的距离快车还需行
60
分，这段距离两车共行需
60
。
36
（分）
32
第一次相遇到第二次相遇共需11时36分。
【答案】11时36分


【例 4】 邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，8 千米下坡
路．他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从
原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？

1

【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 从整体上考虑，邮递员走了12＋8=20千米的上坡路，走了12＋8=2 0千米的下坡路，所以共用时
间为： 20÷4＋20÷5=9 (小时)，邮递员是下午7+10－12=5 (时) 回到邮局。
【答案】5 时

【例 5】 一辆汽车原计划6小时从A城到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟 。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米时，那么A、B
两城相距多少千米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 3汽车行驶了一半路程即行驶了3小时，那么他后一半路程行驶了2.5小时 ，2.5小时比原来2.5
小时多行驶2.5×12=30千米。则原来的速度为30÷（3-2.5） =60（千米）。那么A、B两地相距60×6=360
（千米）
【答案】360千米

【巩固】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达．但汽车行驶到路程的35时，
出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每
分钟必须比原来快多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 当以原速行驶到全程的35时，总时间也用了35，所以还剩下50×(1－35)=20分 钟的路程；修
理完毕时还剩下20－5=15分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为 20 :15= 4 : 3,
根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为 4 : 3，因此每分钟应
比原来快750×43－750=250米．
【答案】250米

【例 6】 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的34前进，最终到达目的地晚1.5 小
时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的34前进，则到
达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
3
前进，最终到达目的地晚1.5 小时，所以后
4
33面以原速的前进的时间比原定时间多用
1.50.51
小时，而速度为原来的，所用时 间为原
44
4
4
来的，所以后面的一段路程原定时间为
1(1) 3
小时，原定全程为 4 小时；出发 1 小时
3
3
3
后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1 小时，
4
4
类似分析可知又前进 90 公里后的那段路程原定时间为
(1 0.5)(1)1.5
小时．所以原速度
3
行驶 90 公里需要1.5 小时，而原定全程为 4 小时，所以整个路程为
901.54240
公里．
【答案】
240
公里
【解析】 出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的

【例 7】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分 钟到达.但汽车行驶到路程35时，出了
故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽 车行驶余下的路程时，每分钟
必须比原来快多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 当以原速行驶到全程的
33
3< br>时，总时间也用了，所以还剩下
50(1)20
分钟的路程；修理
55< br>5
完毕时还剩下
20515
分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时 间之比为
20:154:3
，
43
所以相应的速度之比为
4:3
，因此每分钟应比原来快
750250
米.
3
【答案】
250
米

【例 8】 甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米.两人在A , B两地同时出发相向而行在E相遇，如果

2

甲在途中休息7分钟，则两人在F地相遇，已知为C为AB中点 ，而EC=FC，那么AB两地相
距多少千米？
4份
AFCE
3份
B
3份
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由速度比甲：乙=4：3 得AE:BE=4:3 即假设AE为4份，则BE为3份. 因为C为中点，且
EC=FC 所以A F=3份.在速度比不变的情况下，同样的时间甲走3份路程，乙应该走3×=
2
路程.那么， 在甲休息时，乙多走的7分钟路程就相当于4份－
2
÷×7=1680千米
【答案】1680千米

【巩固】 一辆货车从甲地开往乙地需要7小时，一辆客车 从乙地开往甲地需要9小时，两车同时从两地
相对开出。中途货车因故停车2小时，相遇时，客车比货车 多行30千米。甲、乙两地相距多少
千米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 240
【答案】240

【例 9】 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知 大轿
车比小轿车早出发17分钟，它在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地．又知大轿车是上午10时
从甲 地出发．求小轿车追上大轿车的时间．
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 小轿车晚于大轿车从甲地出发，先于大轿车到达乙地，说明两车一定在中间某 时间相遇．如图
13-4，A(甲地)与B(乙地)中点记为C．则相遇地点可能在AC之间，可能在C 点，也可能在CB
之间．另一方面，大轿车先出发17分钟，晚到4分钟，中间又停了5分钟，一共比小 轿车多走
16分，而大轿车的速度是小轿车的0.8倍．从这里可以求出从A到B大、小轿车在不停的情 况
下各需要多少时间，再根据三种情况按顺序判断相遇地点在哪里．大轿车的速度是小轿车的0.8倍，可以知道大轿车不停顿地从A到B所用的时间是小轿车的1.25倍；而由分析得出小轿车比
大 轿车少用16分钟，用差倍问题可以得出走完全程小轿车需要用时：16÷(1.25-1)=64分钟．大轿< br>车用时：64×1.25=80分钟．大轿车从A到C用时80÷2=40分钟，在C停留5分钟，离开C 时10
时45分．而小轿车在10时17分出发，经过64÷2=32分钟到达C，即10时49分到达 C．也就
是说，小轿车在C时，与大轿车相差大轿车4分钟行驶的路程．而另一方面，小轿车10时17 +64
分，即11时21分到达B，此时大轿车距小轿车相差也是大轿车4分钟的行驶的路程，只不过这
一次小轿车在前面．小轿车由在大轿车后面大轿车4分钟的路程，变为大轿车前距大轿车4分钟
路程，易知小轿车一定在这两个时刻的中点与大轿车相遇，即10点49分与11时21分的中点相
遇． 即11时5分小轿车追上大轿车．
【答案】11时5分

【例 10】 甲、乙两 地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同
时到达乙地 .摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时
80千米,汽车 曾在途中停驶10钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?.
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 汽车从甲地到乙地的行驶时问为100÷80=1.25小时=1小时15分钟,加上中途停 驶的10分钟,共用
时1小时25分钟．而小张先小李1小时出发,但却同时到达,所以小张从甲到乙共 用了2小时25
分钟，即2最小时．以下给出两种解法：
方法一:设小张驾驶的摩托车减速是 在他出发后
x
小时,有50×
x
+40×

2

3

3
4
1
份
4
1
7
份=份.AB总距离为：（60×7）
4
4
7
4

5

x

100
,解得

12


11
x
.所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后小时.
3 3
方法二:如果全程以每小时50千米的速度行驶,需100÷50=2小时的时间,全程以每小时40 千米的
速度行驶,需100÷40=2.5小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时50千米的速度 行驶了
2.52
1
小时
3
5
12

1
的路程,即行驶了100
1
100
50
千米的路程,距出发50
50
1
小时.
63
33
2.526
【答案】

模块二、停多次的走停问题
【例 11】 一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过1 8小时两车在某处相遇，已知客车每小时行
50千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行3小时要 停驶1小时。问：两地之间的铁路
长多少千米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 1488
【答案】1488

【例 12】 甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分
钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 经过 2 小时 15 分钟的时候，甲实际行了 2 小时，行了 4×2=8千米，乙则 行了
122
1
27
千
4
米，两人还相距 35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行 0.8÷12×60=4分钟就能与甲相
遇．所以经过 2 小时 19 分的时候两人相遇．
【答案】2 小时 19 分

【巩固】 甲乙两人同时从A地出发，以相同的速度 向B地前进。甲每行5分钟休息2分钟；乙每行210
米休息3分钟。甲出发后50分钟到达B地，乙到 达B地比甲迟了10分钟。已知两人最后一次
的休息地点相距70米，两人的速度是每分钟行多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 50
【答案】50

【例 13】 在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，
按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。
那么甲追上乙需要时间是多少秒？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 甲实际跑 100（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑 1005=20（秒），休息 10 秒； 乙跑 1004=25
（秒），休息 10 秒，甲实际跑 100 秒时，已经休息 4 次，刚跑完第 5 次，共用 140 秒； 这
时乙实际跑了 100 秒，第 4 次休息结束。正好追上。
【答案】140 秒

【例 14】 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一 地点同时出发反向而行，小王以每小时4千米的速
度每走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速 度每走50分钟休息10分钟，两人出发
多长时间第一次相遇？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 2时40分
【答案】2时40分

【例 15】 小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已 知小红下山的速度是
上山速度的2倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空

4

【解析】 上山用了3时50分，即60×3+50=230（ 分），由230÷（30+10）=5……30，得到上山休息了5次，
走了230-10×5=180 （分）.因为下山的速度是上山的2倍，所以下山走了180÷2=90（分）.由90÷30=3
知， 下山途中休息了2次，所以下山共用90+5×2=100（分）=1时40分.
【答案】1时40分

【巩固】 某人上山时每走30分休息10分，下山每走30分休息5分。已知下山的速度是 上山速度的1.5
倍，如果上山用了3时50分，那么下山用多少时间？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 2时15分
【答案】2时15分

【例 16】 甲、乙两站 相距420千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车
每小时行40千米 .客车到达乙站后停留1小时，又以原速返回甲站.则两车迎面相遇的地点离乙
站有多少千米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 两车相遇时，
S
和
4202840
千米，要用公式
S
和
(v
1
v
2
)t
，应使得两车 的时间保持一
致，而客车中途停留了1小时，可以看作货车提前行驶1小时，所以将此间货车行驶的40 千米
减去，取
S
和
84040800
千米，
t客车行驶的时间
800(4060)
8
小时，因此客车
行驶了< br>60848042060
千米，相遇地点距离乙站60千米.
【答案】60千米

【例 17】 乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分 钟行80米，乙每分钟行60米.出发一段时间后，
二人在距离中点120米处相遇.如果甲出发后在途 中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120
米处相遇.问：甲在途中停留了多少分钟？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 第一次，甲比乙多走的路程
S
差
1202240
米 ，根据公式
S
差
(v
1
v
2
)t
， 可知两人的相
遇时间为
240(8060)12
min，两地相距
(8 060)121680
米；两次相遇地点关于中点对
称，则可知，乙第二次比第一次多走 的路程也是
S
差
1202240
米，所以乙比第一次多用了
甲 第二次比第一次少走的路程也是240米，甲比第一次少用了
240803
分
24 0604
分钟；
钟，所以甲在途中停留了
437
分钟.
【答案】
7
分钟

【例 18】 甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，
两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7分钟，两人将在距中点的 D 处
相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 甲、乙两人速度比为 80 : 60 =4 : 3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了
全程的47，乙走了全程的37．第二次 甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，
所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的 37．由于甲、乙速度比为 4 : 3，根据时间一定，路
程37×34比等于速度之比，所以甲行走 期间乙走了，所以甲停留期间乙行了47－37×34=14，
所以 A、B 两点的距离为60×7÷14=1680(米)．
【答案】1680米

【例 19】 某公共汽车线路中间有10个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍。慢车每
站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分。当某次慢车发出40分后，快车从
同一始 发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 68分。慢车比快车多停9个站，即多停27分，所以慢车比快车行驶的时间多40－27＝ 13（分）。
因为快车速度是慢车的1.2倍，所以快车追上慢车多行13分的路程需要13÷（1.2 -1）＝65（分）。
再加上快车停车的3分，快车从起点到终点共用65＋3＝68（分）。
【答案】68分

【例 20】 甲、乙两地铁路线长1000公里，列车从甲行驶到乙的途中停6站（不包括甲、乙），在每站停

5

车5分钟，不计在甲乙两站的停车时间，行驶全程共用11.5 小时。火车提速10%后，如果停靠
车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】希望杯，五年级，二试
【解析】 6站，共停5×6=30分钟=0.5小时，




原来速度为1000÷(11.5-0.5)=
现在速度为
1000
千米小时
11
1000
×(1+10%)=100千米小时
11
行驶全程需要1000÷100=10小时
加上停止的0.5小时，行驶全程共用10.5小时
【答案】10.5小时

【例 21】 甲、乙两人同时从A地到B地去。甲骑车每 分行250米，每行驶10分后休息20分；乙不间歇
地步行，每分行100米。结果在甲即将休息的时 刻两人同时到达B地。问：A，B两地相距多
远？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
250
【解析】 10000米。出发后10分，甲 、乙相距（250－100）×10＝1500（米）。以后甲平均每分行米，
3
250

乙要追上甲
1500
醚，需要
1500

100
。乙从出发共行了100分，所以A，B两

90
（分）
3

地相距 100×100＝10000（米）。
【答案】10000米

【例 22】 骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共 汽车从始发
站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达一站停车1分。问：公共汽车多长时间 追
上骑车人？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 11分。提示：列表计算：
【答案】11分

【例 23】 龟兔进行
10000
米跑步比赛。兔每分钟跑
400
米，龟每分钟跑
80
米，兔每跑
5
分钟歇
25
分钟，
谁先到达终点？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 龟所用的时间是
1000080125
（分钟），兔子 跑的时间是
10000400
（分钟），歇了
25
(2551)2 5100
（分钟），共用
25100125
（分钟）。所用的时间相同，因此同 时到达。
【答案】同时到达


【例 24】 龟兔赛跑，全程6千米， 兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子
边跑边玩，它先跑1分钟后玩20 分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分钟……
问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一 个距离终点还有多远？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 乌龟不停的跑，所以乌龟跑完全程需要
632
(小时) ，即120分钟，由于兔子边跑边玩，
120205（12345）5
，也就 是兔子一共跑了
12345520
(分钟)，跑了
千米)，即乌龟到达终 点时，兔子刚刚跑了5千米，所以乌龟胜利了，领先兔子
206015
(
5651
(千米)
【答案】
1
千米

6

【巩固】 龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米， 乌龟每小时跑3千米．乌龟不停地跑；但兔
子却边跑边玩，它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟 然后玩15分钟，再跑3分钟然后
玩15分钟，……．那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?

【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60=104分钟．
兔子如果不休息，则需要时间5.2÷20×60=15.6分钟．
而兔子休息的规律是跑1、2、3、…分钟后，休息15分钟．
因为15.6=1+2+3+ 4+5+0.6，所以兔子休息了5×15=75分钟，即兔子跑到终点所需时间为15．6+75=90．6< br>分钟．
显然，兔子先到达，先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点．
【答案】兔子先到达，先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点



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