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环形行程问题
例1.甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出 发，背向而行。
这条公路长3000米，甲骑一圈需要10分钟。如果第一次相遇时甲骑了1800米，求：
（1）乙骑一圈需要多少分钟？
（2）再过多久他们第二次相遇？
图示：



[答疑编号]
【答案】15分钟，6分钟。
【解答】（1）甲骑行的速度：3000÷10＝300（米分）
相遇时间：1800÷300＝6（分钟）
相遇时乙骑行的距离：3000－1800＝1200（米），
乙骑行的速度： 1200÷6＝1200（米分），
乙骑一圈的时间： 3000÷200＝15（分钟）；
（2）将每次相遇看成路程为3000米的相遇问题，
3000÷（300＋200）＝6（分钟）。
因此每次相遇所需的时间是相同的，都是6分钟。

例2.将例1中的条件改为两人从环形公路上同一地点同时出发，同向
而行，那 么甲第一次追上乙时需要多少分钟？


1

图示：



[答疑编号]
【答案】30分钟。
【解答】当甲追上乙时，甲比乙多走的路程恰好等于环形公路一圈的
长度，利用追及问题的 方法，可以得到追及时间是
3000÷（300－200）＝30（分钟）
进一步思考：再过多久甲第二次追上乙？
出发100分钟后，甲已经追上乙多少次？
总结：在环形公路（或跑道）上，当两人背向而行时，相当于相遇问
题
相遇时间＝周长÷速度和；
当两人同向而行时，相当于追及问题
追及时间＝周长÷速度差
请你思考：运用这些公式的前提条件是什么？

例3.在800米长的环形跑道上，甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时出发，
同向而行。8分钟后，甲第一次追上乙，又经过20分钟后甲第二次追上乙。
已知甲的速度是每 秒3米，那么
A
、
B
两地之间的跑道有多少米？


2

图示：



[答疑编号]
【答案】320米。
【解答】甲、乙两人的速度差是：800÷20＝40（米分钟），
甲的速度是： 3×60＝180（米分钟），
乙的速度是： 180－40＝140（米分钟），
第一次追及的路程是： （180－140）×8＝320（米），
这也就是
A
、
B
两地之间的跑道长度。
注：从解法中可见，重要的是两人的速度差，因此解法可以简化为
800÷20×8＝320米。

例4.甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆
圈从同 一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。
问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包 括结束时刻）。
分析：这是一个正比关系，因为蚂蚁运动时间相同，所以所行的路程
比与 其速度比成正比，圈数比与速度比成正比。
[答疑编号]
【答案】2次。
【解答】甲、乙、丙三只蚂蚁的速度之比为8：6：5，
所以，当它们首次同时回到出发点时，它们所爬行的圈数比也为8：6：


3

5。
因此，甲运动8圈，乙运动6圈，蚂蚁甲比蚂蚁乙每多运动1圈，
就追上蚂蚁乙1次，所以，甲一共追上乙2次。

例5.在一次汽车耐力赛中，甲、乙两 车从
A
点同时出发，绕着周长为
3000米的跑道逆时针行驶。甲、乙两车的速度分别 是每小时90千米和每小
时117千米，但是由于雨后跑道泥泞的原因，两车在每圈最后400米（从< br>B
到
A
）的速度都是每小时72千米。那么乙车在出发后第5次追上甲车的地< br>点距离
A
有多少米？（结果用假分数表示）
图示：



[答疑编号]
米。 【答案】
【解答】甲跑一圈的时间为124秒，乙跑一圈的时间为100秒。
2500秒时，甲跑了20圈多20秒，乙跑了25圈，说明乙已经追上甲4
次，
并且此时两车的距离为500米。


4

乙下一次追上甲需要
离
A
有

米或者说是
秒，
米。
例6.有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人
同方 向行走，甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，
丙每分钟走36米.出发后，甲 和乙相遇后3分钟和丙相遇.这花圃的周长是
多少米？
[答疑编号]
【答案】8892米。
【解答】由已知可知，甲先与乙相遇.在甲乙相遇这段时间里，
乙丙所行的路程差正是甲丙在3分钟内相向而行的路程之和：
（米）.
（分钟）. 从出发到甲乙相遇所用时间为：
所以，花圃的周长为（40＋38）×114＝8892（米）.

例7.在一个圆形跑道上，甲、乙、丙三人同时从同一点出发，其中甲
按逆时针 方向前进，乙和丙按顺时针方向前进.甲首先和乙相遇，4分钟后
甲和丙相遇.当甲和乙第二次相遇时， 乙转身以原来速度逆时针前进，10
分钟后乙与丙相遇.已知甲每分钟走80米，丙每分钟走40米.
（1）求乙每分钟走多少米？
（2）这个跑道的周长是多少米？


5

[答疑编号]
【答案】56米分钟，4080米。
【解答】甲乙相遇时，甲丙之间的距离为（80＋40）×4＝480米
第二次甲乙相遇时，他们与丙之间的距离为480×2＝960米
乙的速度：960÷10－40＝56米分钟
甲乙相遇所需时间：480÷（56－40）＝30分钟
跑道周长：（80＋56）×30＝4080米。

例1.如图，在正六边形的跑道上， 甲乙二人分别从
A
、
D
同时出发，各
自以固定不变的速度逆时针方向 跑步.只有当两人在同一条边上时，他们才
能相互看到对方.出发256秒后，甲第二次跑到
C
，此时他第一次看到了乙.
他立刻返身继续按原来的速度跑，又过了88秒，甲再次看到了乙. 那么乙
跑完一圈需要 秒.



[答疑编号]
【答案】258秒
【解答】甲在每一条边上需要跑的时间是：256÷8＝32（秒），
因为32×2<88<32×3，所以第二次看到乙时，甲跑到了
AF
边上，
经过分析可知此时乙恰好跑到了
F
点，
因此乙在每一条边上需要跑的时间是（256＋88）÷8＝43秒。


6

那么乙跑完一圈需要43×6＝258秒。
备注：大家可以做一做第九届华杯赛全国总决赛的行程问题。

例2.如图，甲乙两人沿 着长方形跑道
ABCD
以逆时针方向练习跑步，在
跑道每条边的三等分点处各有一个写 着数字的标志牌.甲从
A
出发，始终以
每秒5.4米的速度前进，乙从
B同时出发，在
BC
、
CD
、
DA
三条边上以不同
的速度前进（但是在同一条边内速度不变）.当甲到达
B
、
C
、
D
时，发现乙
正跑到4号、6号和7号标志牌处，并且最终两个人同时到达
A
点 ，那么乙
从
B
出发时的速度是每秒 米.



[答疑编号]
【答案】4.5米。
【解答】当甲从
D
跑 回
A
时，乙同时从7号标志牌跑到
A
，两人的路程
之比是3:2，而 所用时间相同，可得乙在
DA
边上的速度是米秒。
记当乙跑到点
D时，甲的位置是
E
。考察乙从
D
到7号标志牌和从7
号标志牌到 A这两段路程，乙的速度没有变化，因此这两段的时间比就是
路程比，即1:2。
而在此 期间，甲相应的从E跑到
D
，和从
D
跑到
A
，速度也没有变 化，
7

因此这两段的路程比也是1:2，即。
记当乙跑到点
C
时，甲的位置是
F
。考察乙从
B
到4号标志牌和从4
号标志牌到
C
这两段路程，乙的速度没有变化，因此这两段的时间比就是
路程比，即2:1。
而在此期 间，甲相应的从
A
跑到
B
，和从
B
跑到
F
，速度也没有变化，
因此这两段的路程比也是2:1，即。
考察乙从
C
到6号标志牌和从6号标志牌到
D
这两段路程，乙的速度
没有变化，因此这两段的时间 比就是路程比，即2:1。
而在此期间，甲相应的从
F
跑到
C
，和从
C
跑到
E
，速度也没有变化，
因此这两段的路程比也是2:1 ，即
那么，即
。
，由此得到。
，这也 当甲从
A
到
B
时，乙从
B
到4号标志牌，路程比是
就是这一阶段的速度比。
因此乙从
B
出发时的速度是每秒

米。
例3.如 图1，
A
、
B
两地位于圆形公路一条直径的两个端点.一天上午8
点 甲从
A
出发，沿顺时针方向步行，同时乙从
B
出发，骑自行车沿逆时针
方向行进.8点40分时乙将自行车放在路边，自己改为步行.当甲走到自行
车停放的地点时，就骑上 车继续前进.结果在10点的时候两人同时到达
A


8

地.已知两人步行速度相同，都是每小时5千米，而甲骑车的速度是乙骑车< br>速度的3倍，那么乙骑车的时速是 千米.



[答疑编号]
【答案】10千米。
【解答】如图2，假设乙在
C
点停靠自行车.

甲、乙二人步行的 路程都是一样的，等于圆弧
AC
的长度.由于二人步
行速度也一样，那么他们步行的时 间也相等，所以根据题意可知甲骑车从
C
到
B
再到
A
的时间 等于乙骑车从
B
到
C
的时间.
又知道甲骑车的速度等于乙骑车 速度的3倍，所以从
C
到
B
再到
A
的
路程等于从< br>B
到
C
的路程的3倍，那么从
A
到
B
的路程 等于从
B
到
C
的路
程的3倍，从
A
到
C< br>的路程就等于从
B
到
C
的路程的2倍.
乙骑车从
B
到
C
花了40分钟，步行从
C
到
A
花了80分 钟，时间比为
1:2，刚才已经得出路程的比也是1:1，所以乙骑车与步行的速度比为2:1，
那么乙骑车的速度是每小时10千米.


9

例4.在河上有
A
、
B
两个港口相距144千米，水 流速度是每小时1.2
千米，一条货船第一天从
B
港口逆流而上到达
A
港口，第二天顺流而下从
A
港口到
B
港口.已知第一天比第二天多用了的时 间，那么货船在
A
、
B
港口
间往返一次共用多少小时？
[答疑编号]
【答案】35小时。
【解答】
分析：流水行船问题的关键点：
逆流速度＝静水船速－水速
顺流速度＝静水船速＋水速
解：两天的时间比是4:3，
于是静水船速与水速的比是7:1。
那么静水船速是每小时1.2×7＝8.4千米。
往返一次的时间是144÷（8.4－1.2）＋144÷（8.4＋1.2）＝35小时。

例5.甲、乙两船从上游
A
地驶向下游
B
地，丙船从
B
地驶向
A
地，且
它们同时出发.甲、丙两船在途中相遇1小时后，丙船与乙船 相遇，这时甲
船距离
B
地还有10千米；第二天三艘船同时返航，丙船与乙船的相遇地 点
与前一天的相遇地点相距50千米.如果乙船每小时行驶25千米，丙船每小
时行驶15千米 ，那么水速是每小时多少千米？


10

[答疑编号]
【答案】3千米。
【解答】丙船和乙船的速度和不变，相遇时间不变
相遇时间为50÷（25－15）＝5小时
两地距离为（25＋15）×5＝200千米
甲船速度为200÷4－15＝35千米小时
甲船顺水速度为（200－10）÷5＝38千米小时
水速为每小时3千米。

例6.有甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛.如图，赛道是在河中
央的长 方形
ABCD
，其中，
AD
＝100米，
AB
=80米.已 知水流从左到右，速度
为每秒1米.甲、乙两名选手从
A
处同时出发，甲沿
A
→B→
C→D→A
的方向
划行，乙沿
A→D→C→B→A
的 方向划行.若已知甲船在静水中的速度比乙船
在静水中的速度每秒快1米（注：两船在
AB和
CD
上的划行速度视为静水
速度），且两人第一次相遇在图中
CD的
P
处，且
5分钟内两人一共相遇多少次？
.问在比赛开始



[答疑编号]


11

【答案】5次。
【解答】
1）甲在
AB
和
CP
河段上所用的时间与乙在
AD
上所用的时间相同；
2）由甲在BC
河段上所用的时间与乙在
DP
上所用的时间相同，知这两
段上两人的 速度比是5:3，于是乙的静水速度是3米秒，甲的静水速度是
4米秒；
3）甲划行一圈的时间是秒，乙划行一圈的时间是秒；
4）5分钟时，甲划行了3圈后，又划行了 80米（
B
处）；乙划行了2
圈后，又划行到了
CD
边上；
5）两人一共划行了5圈多（不到6圈），注意到每相遇一次两人的划
行总距离就增加了一 圈，因此两人一共相遇了5次。
思考：两人每次相遇的时间间隔是相等的吗？


12