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基本信息

课题

完全平方公式（1）

教材分析

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点， 依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与
科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等 号右边得出的三
项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与
猜想 ，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表
达与交流等活动，获得知识、技能 、方法、态度特别是创新精神和实践能力
等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的
数学思维。

学情分析

学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则。

③多项式乘以多项式法则。

2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平：

在学习完全平方公式之前，学生已 经能够整理出公式的右边形式。这节
课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式 ，并能
正确的应用公式。

教学目标

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3、了解(a+b)< br>2
=a
2
+2ab+b
2
的几何背景。

（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过
程，进一步培养学生归纳总结的能 力,并给公式的应用打下基础。

（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或
大胆的猜测；

（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角
度寻求解决问题的方法， 并能有效地解决问题。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇 气
和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、
归纳、类比、推断 可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，
感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结 论的确定性；在独立思考的基
础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他
人的见解；能从交流中获益。

教学重点和难点

教学重点；完全平方公式的准确应用。

教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算



教学过程

教学环
节

教师活动

预设学
生行为

设计意
图

计算后
并分组交
流、讨论 多
项式的结构
一、提出问
2(x+3)=_______________，
特点

题



2
总结完
二、分析问
(x-3)=_________ ______，

全平方公式
题

这些式子的左边和右边有什
的语言


述： 两数和
三、运用公
么规律?再做几个试一试:

的平方，等
式，解决问
于它们平方
题
(2m+3n)
2
=_______________
的和，加上

它们乘积的
四、学生小
，(2m-3n)
2
=__________ _____，

两倍；
结
本节课，

用不同的形式表示图形的总
我们自己通
五、练习填
面积
，
并进行比较，你发现了什
过计算、分
空
么？

析结果，总

结出了完全
你能运用公式计算下列各
平方公式。
六、自我评
式吗?

(-x-3)2=______________，
在知识探索
价

(-x+3)2=_______________。

的过程中，
( -2m-3n)2=______________，
七、作
同学们积极
业

(-2m+3n)2=______________

思考，大胆
你认为完全平方公式在应用
探索，团结
过程中，需要注意那些问题？
协作共同取
通过本节课的学习，你有什
得了进步

么收获和感悟？

板书设计

同学们，前面我们学习了
多 项式乘多项式法则和合并同类
项法则，你会计算下列各题吗?







学生自
己通过计
算、分析结
果，总结出
了完全平方
公式
抢答形
式，活跃课
堂气氛，激
发学生的学
习积极性）
在 知识
探索的过程
中，培养学
生们积极思
考，大胆探
索，团结协
作共同取得
了进步

完全平方公式（1）

一、计算：(x+3)
2
=______________，(x-3)
2
=_______________

(2m+3n)
2
=_______________，(2m-3n)
2
=_______________
二、完全平方公式：两数和的平方，等于它们 平方的和，加上它们乘积
的两倍；（a+b）
2
=a
2
+b
2
+2ab
三、完全平方公式的几何背景
四、运用公式，解决问题
五、完全平方公式在应用过程中，需要注意的问题

(1) 公式右边共有3项。

(2) 两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
六、通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

学生学习活动评价设计



1、注意力是否集中，不集中的原因

2、参与活动是否主动，不主动的原因
3、与同伴是否合作，合作是否愉快，不愉快的原因

教学反思

本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它 是多项
式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用
方法，以提高 运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的
特点，让学生用语言表达公式的内容，让学 生说明运用公式过程中容易出现
的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公 式
两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分
的准备。