完全平方练习题及答案
薛之谦别-便的组词
精品文档
完全平方练习题及答案
知识点：
完全平方公式：2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2
倍。
1、完全平方公式也可以
a2+2ab+b2=2a2-2ab+b2=2
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和的平方
即：2或 2或
2或 2
②有两数平方，加上它们的积的2倍，且两数平方的
符号相同。
即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2
-a2-2ab-b2或 -a2+2ab-b2
专项练习：
1．2
2．2
3.．2
4. －2
5.2
122ab－c）223
7.
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作
逆用，即
–独家原创
1 11
精品文档
8.2＋2
9.；.－2；
11.222．
12.972；
13. 0022；
14.992－98×100；
15.49×51－2499．
16.－
17.
18.－
19.－＋５x
20.先化简。再求值：，其中x＝２，y＝－１.
21.解关于x的方程：－＝.444
2222.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值.
a2?b2
23.已知a＋＝－７，求－ab的值.2
24.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，2的值．
25.已知2a－b＝5，ab＝
26.已知2＝9，2＝5，求a2＋b2，ab的值．，求4a2
＋b2－1的值．
a2?b2
227.已知 ?16,ab?4,求与的值。2
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创
2 11
精品文档
28.已知?5,ab?3求与3的值。
29.已知a?b?6,a?b?4求ab与a?b的值。
2230.已知a?b?4,a?b?4求ab的值。
2222222222231.已知a?b?6,ab?4，求ab?3ab?ab的值。
32. 已知x?y?2x?4y?5?0，求
33.已知x?2212?xy的值。11?6，求x2?2的值。 xx
2234.试说明不论x,y取何值，代数式x?y?6x?4y?15
的值总是正数。
35.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
36.已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求xy
的值。
37.已知 2?16,ab?4,求a2+b2的值。
38.要使x2－６x＋a成为形如2的完全平方式，则a，
b的值为多少？
11139．如果x＋＝8，且x>，求x－ 的值。 xxx
112240.
已知m＋2＝1求的值。 mm
41.利用完全平方公式化简2
42.证明：2-2是28的倍数，其中m为整数.
43.化简-4xy
44.求证：对于任意自然数n，n-×的值都能被6整除．
45.试证代数式
-6x+5x+16的值与x的值无关．
46.2-,其中x=1.5
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创
3 11
精品文档
47.?2??5y2??2x,其中x??2,y?1
48.2??2，其中a?
249. －,其中：a=－2,b=3
1,b??2.2
50.有这样一道题，计算：2+[－xy]+ [+xy]的值，其
中x=200
6，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”
但他的计算结果是正确的，请回
答这是怎么回事？试说明理
由。 2
51.已知三角形
ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满
足等式3?2，请说明该三角形是什么三角形？
完全平方公式专项练习50题
知识点：
完全平方公式：{ EMBED Equation. |2=a+2ab+b
=a-2ab+b
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2
倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a+2ab+b=a-2ab+b=
2、能否运用完全平方式的判定
①有两数和的平方
即：或 或 或
②有两数平方，加上它们的积的2倍，且两数平方的
符号相同。即：a+2ab+b或a-2ab+b
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创
4 11
精品文档
-a-2ab-b或
-a+2ab-b
专项练习：
1．2
2．2
3.．2
4. －2
5.2
6.2
7.
8.2＋2
9.；
10.－2；
11.222．
12.972；
13. 0022；
14.992－98×100；
15.49×51－2499．
16.－
17.
18.－
19.－＋５x
20.先化简。再求值：，其中
2016全新精品资料
x＝２，
-
全新公文范文
y＝－１.
-全程指导写作
5 11
–独家原创
精品文档
21.解关于x的方程：－＝.
22.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值.
23.已知a＋＝－７，求－ab的值.
24.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，2的值．
25.已知2a－b＝5，ab＝，求4a2＋b2－1的值．
26.已知2＝9，2＝5，求a2＋b2，ab的值．
27.已知 求与的值。
28.已知求与的值。
29.已知求与的值。
30.已知求的值。
31.已知，求的值。
32. 已知，求的值。
33.已知，求的值。
34.试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。
35.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
36.已知，都是有理数，求的值。
37.已知 求a+b的值。
38.要使x－６x＋a成为形如的完全平方式，则a，
的值为多少？
39．如果x＋＝8，且x>，求x－ 的值。
40. 已知m＋＝1求的值。
41.利用完全平方公式化简2
2016全新精品资料-全新公文范文-
全程指导写作 –独家原创
6 11
b
精品文档
42.证明：2-2是28的倍数，其中m为整数.
43.化简-4xy
44.求证：对于任意自然数n，n-×的值都能被6整除．
45.试证代数式
-6x+5x+16的值与x的值无关．
46.2-,其中x=1.5
平方差公式和完全平方公式强化
练习答案
11平方差公式
5. 6. 2
公式： = a-b22语言叙述：两数的
和乘以这两个数
的差等
于这两个数的平方差， . 。 公式结构特点：
左边：
右边： a2-b2
熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表
示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
中
中 是公式中的a，
是公式中的b 中
是公式中的a， 是公式中的b
中 是公式中的a， 是公式中的b 填空： 1、..
= a2-9=4a-9b2
3. 4. =1-4C
=x2-42=4x2-1=a2-4b2
7. . =4a2-25b
=4a2-9b2
第二种情况：运用公式使计算简便 1、
1998×200、
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创
7 11
精品文档
498×502= =
=4000000-4=250000-=399999
=24999、
999×10014、1.01×0.9 = = =1000000-1
=1-0.01 =99999
=0.99
5、30.8×29.6、×
== =900-0.6=899.46
7、×
= =361-6481 =110322第三种情况：两次运用平方
差公式 1、 =
=a4-b2、 =
=a4
-16
3、
=
=x4-116
第四种情况：需要先变形再用平方差公式
1、 、 =9a2b2+2abc+19c
=49x2+2xy+94y2=- =-=2
22222222
=- = y-4x = =-=x-y二、利用完全平方公式计算：
10221972. .
=2=2
=y2-4x=- =10000+400+4=40000-1200+
=1-16a. .
=4a2-b2=a2-b2. =1-a2b2
第五种情况：每个多项式含三项
1.2.
=a2+4ab+4b2-c2=a2-b2+6b+9.x-y+z).
2016全新精品资料-
全新公文范文-全程指导写作 –独家原创
8
11
精品文档
=x2-y2+2yz-z
=m2-2mn+n2-p完全平方公式
公式： 2=a2+2ab+b
2=a2-2ab+b2
语言叙述：两数的
完全平方和等于这两个数各自平
方和与这两个数乘积2倍的和。，
. 。
公式结构特点： 左边： 2; 2
右边：a2+2ab+b2;a2-2ab+b2
熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表
示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形
1、a2+b2=222、2
=22=23、+222
4、--2一、计算下列各题：
1、、2
=x2+2xy+y =9x2-12xy+4y
2
3、24、2
=14a2+ab+b=4t2+4t+1 、
6、
2
=1040=388098203==2
=10000-400+4) =40000+1200+=9604=41209
三、计算： 2?x y2?2=x2+6x+9-x
2016全新精品资料-全新公文范文-
全程指导写作 –独家原创
9 11
精品文档
=y2-x2-2xy-y=6x+=-x2-2xy
?x?y?2
??x?y?
=x2-2xy+y2-x2+y=
-2xy+2y四、计算： ?
=-3a-5
2
?=4xy 2?3
=-2a2-33a+21
五、计算：
=a2+2ab+b2- =x2-y2+4y-
=2-2ab+b2-?x?2y?3z??x?2y?3z?
=x2-4xy+4y2-9z2
六、拓展延伸 巩固提高
1、若x2?4x?k?，求k 值。 解：X2+4x+k= X2+4x+K=4
2、
若x2?2x?k是完全平方式，求k 值。 解：因为
X2+2x+k是完全平方式
所以X2+2x+k=2
即k=1、已知a?
1a
2
1a
?3，求a?
2
1a
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创
10 11
精品文档
2
的值
解：a2?
=2-2
=32- =7
2016全新精品资料-全新公文范文
11
11
-全程指导写作 –独家原创