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平方差公式专项练习题
一、基础题
1．平方差公式（a+b） （a－b）=a
2
－b
2
中字母a，b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）
11
C．（a+b）（b－a） D．（a
2
－b）（b
2
+a）
33
3．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a
2
－4；②（2a
2
－b）（2a
2
+b）=4a
2－b
2
；
③（3－x）（x+3）=x
2
－9；④（－x+y ）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x
2
－y
2
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x
2
－y
2
=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空题
5．（－2x+y）（－2x－y）=______．
6．（－3x< br>2
+2y
2
）（______）=9x
4
－4y
4< br>．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）
2
－（_____）
2
．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减 去较小的正方
形的面积，差是_____．
三、计算题
9．利用平方差公式计算：20



10．计算：（a+2）（a
2
+4）（a
4
+16）（a－2）．





- 1 -
21
×21．
33

二、提高题
1．计算：
（1）（2+ 1）（2
2
+1）（2
4
+1）„（2
2n
+1）+1（n 是正整数）；




（2）（3+1）（3+1）（3+1）„（3






2．利用平方差公式计算：2009×2007－2008．







（1）利用平方差公式计算：





2007
．
2007
2
200 82006
2
242008
3
4016
+1）－．
2
- 2 -

2007
2
（2）利用平方差公式计算：．
200820061





3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x
2
+3）．






三、实际应用题
4．广场 内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方
向要加长3米，则改 造后的长方形草坪的面积是多少？







四、经典中考题
5．下列运算正确的是（ ）
A．a
3
+a
3
=3a
6
B．（－a）
3
·（－a）
5
=－a
8

1
11
C．（－2a
2
b）·4a=－24a
6
b
3
D．（－a－4b）（a－4b）=16b
2
－a
2

9
33
6．计算：（a+1）（a－1）=______．

- 3 -

拓展题型
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x）=1－x
2
，（1－x）（1+x+x
2
）=1－x
3
，
（1－x）（•1+x+x
2
+x
3
）=1－x
4
．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x
2
+„+ x
n
）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+2
2
+2
3
+2
4
+2
5
）=______．
②2+2
2
+2
3
+„+2
n
=______（n为正整数）．
③（x－1）（x
99
+x
98
+x
97
+„+x
2
+x+1）=______ _．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a
2
+ab+b
2
）=______．
③（a－b）（a+ab+ab+b）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．



完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
a
2
b
2
(ab)
2
2ab

a
2
b
2
(ab)
2
2ab

2
（ab）(ab)
2
4ab

3223
a
2
b
2
c
2
(abc)
2
 2ab2ac2bc

1、已知m
2
+n
2
-6m+10n+34=0，求m+n的值



2、已知
x
2
y
2
4 x6y130
，
x、y
都是有理数，求
x
y
的值。


- 4 -

a
2
b
2
3．已知
(ab)16,ab4,
求与
(ab)
2
的值。
3
2




练一练
1．已知(ab)5,ab3
求
(ab)
2
与
3(a
2
b
2
)
的值。





2．已知
ab6,ab4
求
ab
与
a
2
b
2
的值。





3、 已知
ab4,a
2
b
2
4
求
a
2
b
2
与
(ab)
2
的值。





4、已知(a+b)
2
=60，(a-b)
2
=80，求a
2
+b
2
及ab的值





5．已知
ab6,ab4
，求
a2
b3a
2
b
2
ab
2
的值。






- 5 -

1
6．已知
x
2
y
2
2x4y50
， 求
(x1)
2
xy
的值。
2





7．已知
x




< br>8、
x
2
3x10
，求（1）
x
2







9、试说明不论x,y取何值，代数 式
x
2
y
2
6x4y15
的值总是正数。






整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)

一、填空题
1、若a
2
+b
2
－2a+2b+2=0,则 a
2004
+b
2005
=________.
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.
3、5－(a－b)
2
的最大值是________，当5－(a－b)
2< br>取最大值时，a与b的关系是________.
1
4.要使式子0.36x
2
+y
2
成为一个完全平方式，则应加上________.
4
m+1mm－1
5.(4a－6a)÷2a=________.
6.29×31×(30
2
+1)=________.
1
7.已 知x
2
－5x+1=0,则x
2
+
2
=________.
x
22
8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005 －a)+(2003－a)=________.
- 6 -
11
6
，求
x
2

2
的值。
x
x
11
4
（2）
x
x
2
x
4

二、选择题

9.若x
2
－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.2
1
10.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是（ ）
5
11
A.5 B. C.－ D.－5
55< br>1
11.下列四个算式:①4x
2
y
4
÷xy=xy
3
;②16a
6
b
4
c÷8a
3
b
2=2a
2
b
2
c;③9x
8
y
2
÷3 x
3
y=3x
5
y; ④
4
(12m
3< br>+8m
2
－4m)÷(－2m)=－6m
2
+4m+2，其中正确的有 （ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.设 (x
m－1
y
n+2
)·(x
5m
y
－2
)=x
5
y
3
,则m
n
的值为（ ）
A.1 B.－1 C.3 D.－3
13.计算［(a
2
－b
2
)(a
2
+b
2
)］
2
等于（ ）
A.a
4
－2a
2
b
2
+b
4
B.a
6
+2a
4
b
4
+b
6
C.a
6
－2a
4
b
4
+b
6
D.a
8
－2a
4
b
4
+b
8

14.已知(a+b)
2
=11,ab=2,则(a－b)
2
的值是 （ ）
A.11 B.3 C.5 D.19
15.若x
2
－7xy+M是一个完全平方式，那么M是（ ）
A.
7
y
2
B.
49
y
2
C.
49
y
2
D.49y
2
224

16.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是（ ）
A.x
n
、y
n
一定是互为相反数 B.(
1
x
)
n
、(
1
y
)
n
一定是互为 相反数
C.x
2n
、y
2n
一定是互为相反数 D.x
2n－1
、－y
2n－1
一定相等
三、计算题
(1)(a－2b+3c)
2
－(a+2b－3c)
2
;








(2)［ab(3－b) －2a(b－
1
2
b
2
)］(－3a
2
b
3
);







- 7 -

(3)－2
100
×0.5
100
× (－1)
2005
÷(－1)
－5
;









(4)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)
2
－6x］÷6x.









18.(6分)解方程
x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.












四、生活中的数学
19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 kms(俗称第二宇宙速度)，则人造
星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞 机的速度为1.8×10
6
mh,
请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？








- 8 -

“整体思想”在整式运算中的运用
1、当代数式
x
2
3x5
的值为7时,求代数式
3x
2
9x2
的 值.






2、已知
a





3、已知
xy4
，
xy1
，求代数式
(x
2
1)(y2
1)
的值






4、已知
x2
时，代数式
ax
5
bx
3
c x810
，求当
x2
时，代数式
ax
5
bx
3
cx8
的值






5、若
M1234567891234567 86
，
N123456788123456787

试比较M与N的大小





6、已知
a
2
a 10
，求
a
3
2a
2
2007
的值. 333
x20
，
bx18
，
cx16
，求： 代数式
a
2
b
2
c
2
abacbc的值。
888
- 9 -