完全平方解方程练习题
recently是什么意思-阴阳五行
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完全平方解方程练习题
1、若a?b??3,
ab?2，则a?b?，2?a?b??22、若x2?y2?12，
x?y?6，则x＝______
_______，y＝_____________
3、已知m?n?2，mn??2，则?_______
若a2+2a=1则
2=________.
4、若a?b?2,a?c?1,则??
22225、若a?b?7，a+b=5，则
若a?b?15，ab =5，则
a+b=22226、若a?b?7，a-b=5，则
若a?b?1，ab =-4，则
a-b=22
7.若2=x2+kx+9,则k
=_________.若x2+y2=12,xy=4,
则2=_________.
8.已知:a+b=7,ab=-12,求 a2+b2a2-ab+b2=
2
9、多项式9x2?1加上一个单项式后，使它能成为一个
整式的完全平方，那么加上的单项
式可以是
10、若4x2-Mxy+9y2是两数和的平方,则M的值是
A.36B.±36
C.1 D.±12
11．若x?mx?15?，则m的值为－52
－22
13．如果m-n=1
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5,
m2+n2=5125,那么2005的值为 A.1 B.-1
C.0D.无法确定
二、公式的组合及变形应用：
1、已知2=7,2=3, 求:
a2+b2
2、若a―b=7, ab=2, 则2的值
3、已知a+b=－8,ab=12,则22=________
24．若a?b??3,
ab?2，则a2?b2??a?b??5、若2?7，2?13，
则a2?b2?_________
___，ab?_________
6. 若2?2?a，则a为 A. 0 B.
?2xy; D. ?4xy
7. 如果2?M?2，那么M等于 A、xy
B、－2xy C、4xy
D、－4xy
1
8．已知=m，=n，则ab等于A、2
1
422?m?n?B、?12?m?n? C、?m?n? D、?1
4?m?n?
29．若??N2，则N的代数式是A. -24ab B.12ab
C.24abD.-12ab
五、完全平方式的应用：
1．若x2?x?25是完全平方式，则k的值为
2.如果a2-8a+m是一个完全平方式,则m的值为
A.-4B.1C.D.-16
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3．若x2+mx+1是完全平方式，则m=。A B-2C± D±4
4.
下列各式是完全平方式的是
A. x?2xy?4y2B.5m2?10mn?nC.
a2?ab?b2D.
x?2xy?
2214y25.
若9x?mxy?16y是完全平方式，则m＝
_____________。
6、4x2+mx+
m=4
7、已知a?Nab?64b是一个完全
平方式，则N等于A、B、
±C、2214是一个完全平方式，则A、m=B、m=―C、m=±D、
±1D、±32
8.可以表示为完全平方式的是A、x＋2xy＋4y
-9x2＋6xy-y2D、x2＋4x＋162B、x-2xy-y2 C、
9.若x2＋2x＋25是一个完全平方式，则k的值是A、B、
-C、-8或-2D、8或-2
10、如果 a2+ka+16是完全平方式，则k的值是 -4
?
?8
11．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一含m的完
全平方式，则这样的单项式的个数有
A．4个B．3个C．2个 D．1个
12．若4a2＋ma＋9是完全平方式,则m的值为 .
13．若
多项式9x2?12xy?m是完全平方式,则m=.
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14．若x2＋kx＋25是一个完全平方式，则
k＝15．如
果x2－kx＋9y2是一个完全平方式，则常数k＝________；
16、如果多项式x2?mx?16能化为一个二项式的平方的
形式，那么m的值为：
17．①a2－4a+4，②a2+a+1
4，③4a2－a+1
4，?④4a2+4a+1，?以上各式中属于完全平方式
的有_______．
18、若x?mx?n是一个完全平方式，则m、n的关系是2
解方程：??5x
先化简：a?，再取a=2代入求值.
2
平方差公式专项练习题
一、基础题
1．平方差公式=a2－b2中字母a，b表示
A．只能是数B．只能是单项式
C．只能是多项式 D．以
上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是
A．B．
11
C． D．3
3．下列计算中，错误的有
①=9a2－4；②=4a2－b2；
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③=x2－9；④·=－=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是
A．5B．C．－6D．－5
二、填空题
5．=______．
6．=9x4－4y4．
7．=2－2．
8．两个正方形的边长之和
为5，边长之差为2，那么
用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是
_____．
三、计算题
9．利用平方差公式计算：20
10．计算：．
21×21．3
二、提高题
1．计算：
?+1；
?利用平方差公式计算：
2007．0072?2008?2016+1）－．
20072
利用平方差公式计算：．008?2006?1
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3．解方程：x+=5．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一
规划后，南北方向要缩短3米，东西方
向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5．下列运算正确的是
A．a3+a3=3aB．3·5=－a8
111 C．·4a=－24a6bD．=16b2－a933
6．计算：=______．
拓展题型
1．已知x≠1，计算=1－x2，=1－x3，
=1－x4．
观察以上各式并猜想：=______．
根据你的猜想计算：
①=______．
②2+22+23+?+2n=______．
③=_______．
通过以上规律请你进行下面的探索：
①=_______．
②=______．
③=______．
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2．请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和
数字4．
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
a2?b2?2?2ab
a2?b2?2?2ab
2?2?4ab223
a2?b2?c2?2?2ab?2ac?2bc
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
2、已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求xy
的值。
a2?b2
3．已知 ?16,ab?4,求与2的值。2
练一练
1．已知?5,ab?3求2与3的值。
2．已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。
3、已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与2的值。
4、已知2=60，2=80，求a2+b2及ab的值
5．已知a?b?6,ab?4，求a2b?3a2b2?ab2的值。
完全平方公式
1.填空题
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a2)＝22)＝2
1
-2)2＝ -22-2＝ ＝-24a2c2+＝-4c2)2
2.选择题
下列等式能成立的是.
A.2＝a2-ab+b2B.2＝a2+9b2
C.2＝a2+2ab+b
D.＝x2-9
2-2计算的结果是.
A.8 B.82
C.8b2-8a D.8a2-8b2
11
在括号内选入适当的代数式使等式＝25x2-5xy+4y2成
立. 11
A.5x-2y B.5x+2y 11
C.-5x+2y D.-5x-2y
运算的结果是.
A.-25x4-16y
B.-25x4+40x2y2-16y2
C.25x4-16yD.25x4-40x2y2+16y2
如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是.
A.
B.-9C.9或-9D.18或-18
边长为m的正方形边长减少n以后，所得较小正方形
的面积比原正方形面积减少了
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.2mnC.2mn-n2D.2mn+n2
3.化简或计算
12
-2
2-2
22-2
4.先化简，再求值.
1
2-2-2，其中x=-2.
1.计算：200121.9992
2.证明：2-2是28的倍数，其中m为整数.
3.设a、b、c是不全相等的数，若x
＝a2-bc，y＝b2-ac，
z＝c2-ab，则x、y、z
A.都不小于0
B.至少有一个小于0
C.都不大于0 D.至少有一个大于0
4.解方程：=+4x
已知代数式-+，是一个完全平方式，试问以a、b、c
为边的三角形是什么三角形?
一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然
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数a为完全平方数.若a=19952+19952·199
62+19962.求证：
a是一个完全平方数.
参考答案
等边三角形
设1995＝k,则1996=k+
1,于是a=k2+k22+2=〔k2-2k+2〕
+k+k22=〔k-〕2+2k+k22=12
+2k+〔k〕2=〔1+k〕2=2=39820212，
所以a是一个完全平方数.
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