教师节资料-化彩妆的步骤

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各种三角形边长的计算公式
解三角形
解直角三角形（斜三角形特殊情况）：
勾股定理,只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2,
其 中a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边.勾股弦数是指一组能使勾股定
理关系成立的三个正整数 .比如：3,4,5.他们分别是3,4和5的倍数.常见的勾股弦
数有：3,4,5；6,8,10； 5,12,13;10,24,26;等等.
解斜三角形：
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有 （1）正弦定理
aSinA=bSinB= cSinC=2R (R为三角形外接圆半径) （2）余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况.（3）
余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)2aC
cosC=(a^2+b^2-C^2)2ab
斜三角形的解法：
已知条件 定理应用 一般解法
一边和两角 （如a、B、C） 正弦定理 由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求
出b与c,在有解时 有一解.
两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边
所对的角,再 由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解.
三边 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求
出角C 在有解时只有一解.
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两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B,由
A+B+C=180˙求出角C,在利用正 弦定理求出C边,可有两解、一解或无解.
勾股定理（毕达哥拉斯定理）
内容：在任何一个 直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平
方.几何语言：若△ABC满足∠ABC= 90°,则AB²+BC²=AC² 勾股定理的逆定理也
成立,即两条边长的平方之和等于第三边长的平方,则这个三角形是直角三角形
几何语言：若△ABC满足,则∠ABC=90°.
[3]射影定理（欧几里得定理） 内容：在任何一个直角三角形中,作出斜边上的高,则斜边上的高的平方等于高所
在斜边上的点到不 是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积.几何语言：
若△ABC满足∠ABC=90°,作BD ⊥AC,则BD²＝AD×DC 射影定理的拓展：若△
ABC满足∠ABC=90°,作BD⊥AC,(1)AB²=BD·BC (2)AC²;=CD·BC
(3)ABXAC=BCXAD
正弦定理
内容：在 任何一个三角形中,每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与
三边边长和的乘积之比 几何语言：在△ABC中,sinAa=sinBb=sinCc=2S三
角形abc 结合三角形面积公式,可以变形为asinA=bsinB=csinC=2R（R是
外接圆半径）
余弦定理
内容：在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言：在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA 此定
理可以变形为：cosA=（b²+c²-a²）÷2bc
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