三角形边长的计算公式
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解三角形
解直角三角形（斜三角形特殊情况）：
勾股定理,只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2,其中a和b
分别为直角三角形两直角边,c为斜边.勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整
数
.比如：3,4,5.他们分别是3,4和5的倍数.常见的勾股弦数有：3,4,5；6,8,10；
5,12,13;10,24,26;等等.
解斜三角形：
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有 （1）正弦定理
aSinA=bSinB=
cSinC=2R (R为三角形外接圆半径) （2）余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
b^2=a^2+c^2-2ac*CosB
c^2=a^2+b^2-2ab*CosC
注：勾股定理其实是余弦定理的
一种特殊情况.（3）余弦定理变形公式
cosA=(b^2+C^2-a^2)2bC
cosb=(a^2+c^2-b^2)2aC
cosC=(a^2+b^2-C^2)2ab
斜三角形的解法：
已知条件 定理应用
一般解法
一边和两角 （如a、B、C） 正弦定理
由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在
有解时 有一解.
两边和夹角
(如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,
再
由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解.
三边 (如a、b、c) 余弦定理
由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C 在有
解时只有一解.
两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理
由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出
角C,在利用正
弦定理求出C边,可有两解、一解或无解.
勾股定理（毕达哥拉斯定理）
内
容：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.几何语言：
若△ABC
满足∠ABC=90°,则AB²+BC²=AC²
勾股定理的逆定理也成立,即两条边长的平方之
和等于第三边长的平方,则这个三角形是直角三角形
几何语言：若△ABC满足,则∠ABC=90°.
[3]射影定理（欧几里得定理）
内容
：在任何一个直角三角形中,作出斜边上的高,则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的
点到不是两直角
边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积.几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°,
作BD⊥AC,
则BD²＝AD×DC
射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°,作BD⊥AC,(1)AB
²=BD·BC
(2)AC²;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD
正弦定理
内容：在任何一个
三角形中,每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和
的乘积之比
几何语言：在△ABC中,sinAa=sinBb=sinCc=2S三角形abc
结合三角形面
积公式,可以变形为asinA=bsinB=csinC=2R（R是外接圆半径）
余弦定理
内容：在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2
倍乘以
它们夹角的余弦 几何语言：在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA
此定理可以变形为：cosA=
（b²+c²-a²）÷2bc