月光奏鸣曲-电大论文

小升初应用题（鸡兔同笼、优化问题等）专项复习
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1.牛吃草问题
牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典 型牛吃草
问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以
草的存量 随着吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：
（1）草的生长速度=（对 应的牛头数×吃的较多天数﹣相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃
的较多天数﹣吃的较少天数）；
（2）原有草量=牛头数×吃的天数﹣草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数﹣草的生长速度）；
（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度；
这四个公式是解决消长问题的基础。
（5）由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变
化中 找到不变量．牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所
以每天新长出的草 量应该是不变的．正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
2.鸡兔同笼问题
（1）方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
（2）公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数 ）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）=鸡的只数；总只
数﹣鸡的只数=兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）=兔的只数； 总
只数﹣兔的只数=鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数=兔的只数； 总只数﹣兔的只数=鸡的只数
公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数=鸡兔总只数﹣鸡
的只数
公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数=鸡兔总只数﹣兔
总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2=鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）=总脚数 （x=兔，总数﹣x=鸡数，用于方程）

< br>公式8：鸡的只数：鸡的只数=鸡的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣
鸡的脚数 。

抛砖引玉
【例1】有一牧场，已知养牛54头，6天把草吃尽；养牛46头 ，9天把草吃尽．如果养牛
42头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？





【解析】把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：牧场原有的草和6天新长的 草，
即54头牛6天所吃的牧草：54×6=324，再求出牧场原有的草和9天新长的草，即46头牛
9天所吃的牧草：46×9=414；1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30；牧场 上原有的草
为：54×6-30×6=144；每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩 下12头吃原
牧场的草，即为所求．
答案：（1）54头牛6天所吃的牧草为：54×6=324
（2）46头牛9天所吃的牧草为：46×9=414
（3）1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30
（4）牧场上原有的草为：54×6-30×6=144
（5）每天新长的草足够30头牛吃 ，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的
草：144÷（42-30）=12（天）
答：养42头牛，12天才能把牧场上的草吃尽.
【例2】有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要 漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天
可喝完；如果给4人喝，5天可喝完．这桶酒每天漏掉的 酒可供几人喝一天？

【解析】设一人1天 的饮酒量为1份，每天漏酒的量为：（6×4﹣4×5）÷（5﹣4）=4
（份），据此即可求出这桶酒 每天漏掉的酒可供几人喝一天。
答案：解：设一人1天的饮酒量为1份，
每天漏酒的量为：
（6×4﹣4×5）÷（5﹣4）
=4÷1
=4（份）
4÷1=4（人）
答：这桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天。
【例3】小明玩抛硬 币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，
背面朝上就向后退10步，小明一 共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？
背面朝上多少？




【解析】落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一 次正面
朝上与一次背面朝上走的步数就相差10+15=25（步），弄清了这个关系解这道题就不难了 。
答案：解：假设10次全是正面朝上，那么向前走的步数就是：
15×10=150（步）
与实际相差的步数：150-100=50（步）
背面朝上的次数：50÷（10+15）=2（次）
正面朝上的次数：10-2=8（次）
答：硬币正面朝上8次，背面朝上2次。
【例4】小白兔晴天每天可拔24个萝卜，雨天每天 可拔16个萝卜，这几天我共拔了168个
萝卜，平均每天拔21个，同学们，请算一算，这几天有几天 晴天？



【解析】共拔了168个萝卜，平均每天拔21个，据此可以 求出一共拔了168÷21=8天，

假设8天全是雨天，则一共拔萝卜16×8=128 个，这比已知的168个少了168-128=40个，
又因为晴天比雨天多拔24-16=8个，所以 可求出晴天有40÷8=5天。
答案：168÷21=8（天）
（168-16×8）÷（24-16）=5（天）
答：晴天有5天。
【例5】托 运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元，若有损失，被损坏的箱不仅不给
运费，还要每箱赔偿损 失费100元，运输结算时要想获得运费，最多只能损坏多少箱？





【解析】假设运输结算时获得的运费为0元，如果一个也没损坏，将会获得运费：20
×250=5000（元），两者相差了5000元，又因为每损坏一箱就会少得运费：100+20=120 （元），
因此根据这两个差可以求出损坏的箱数，列式为：5000÷120≈41.7（箱），所以最 多只能损
坏41箱。
答案：解：假设运输结算时获得的运费为0元，
（20×250-0）÷（100+20）
=5000÷120
≈41.7（箱）
≈41（箱）
答：运输结算时要想获得运费，最多只能损坏41箱。

沙场点兵
1.某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多．从
开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30
分钟 ．问如果同时开7个入场口需几分钟（ ）。
A．18分钟 B．20分钟 C．22分钟 D．25分钟
2.在停车场上有摩托车和小汽车共50辆，车轮的总数是160个，停车场上有小汽车（ ）