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四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼问题》精讲精练



假设法是先通过假设得出与题目不符的矛盾，然后通过对比进一步修正得出
正确答案的一种方法。假设法 可用于解决很多问题，课本上主要是用于解决“鸡
兔同笼”问题。


< br>本文将分两部分来介绍，第一部分基础篇，主要针对课本上的内容，用程序
化的方式分四个步骤来 解决鸡兔同笼问题；第二部分提高篇，进一步拓展假设法
的应用范围，体会假设法的博大精深。
一、基础篇

1、例题讲解

例1、今有鸡兔同笼，数头共有35只，数腿共有94条，求鸡兔各几只？
方法一：假设全是鸡。

得腿共 35×2=70（条）
与实际相差 94-70=24（条）

因为不全是鸡，1只兔被当成鸡少算腿 4-2=2（条）
所以被当成鸡的兔的只数有 24÷2=12（只）
鸡的只数 35-12=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
方法二：假设全是兔。

得腿共 35×4=140（条）
与实际多 140-94=46（条）
因为不全是兔，1只鸡被当成兔多算腿 4-2=2（条）
所以被当成兔的鸡的只数有 46÷2=23（只）
兔的只数 35-23=12（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
2、知识归纳

（1）题型特点：2个和（头和、脚和）。

（2）解题特点：2个差（总腿差、单腿差）；

（3）解题步骤：

①假设；

②算腿；

③求差（大差、小差）；

④大差÷小差（设*鸡得兔，设兔得鸡）。

★熟练后③④可合并。

3、实践应用


例2、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
解析：题目给出2个和，符合假设法题型特征。
假设全是龟
算腿：40×4=160（条）
大差：160-112=48（条）
小差：4-2=2（条）
鹤：48÷2=24（只）（大差÷小差）
龟：40-24=16（只）
答：龟有16只，鹤有24只。

例3、答对一题加10分，答错一题扣6分。
（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？
（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？
（3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？
解析：竞赛类问题是一类特 殊的假设法问题，因为涉及得分与扣分，所以这种问
题算差时可能用减法（同加同扣），也可能用加法（ 一加一扣）。
（1）假设她全答错了。
扣分 6×8=48（分）
大差 64+48=112（分）（得64分与扣48分的差）
小差 10+6=16（分）（得10分与扣6分的差）
答对 112÷16=7（题）
答：她答对了7题。

（2）假设他全答对了。
得分 10×10=100（分）
大差 100-36=64（分）（得100分与得36分的差）
小差 10+6=16（分）（得10分与扣6分的差）
答错 64÷16=4（题）
答：他答错了4题。
（3）假设他全答错了。
扣分 16×6=96（分）
大差 96+16=112（分）（得16分与扣96分的差）
小差 10+6=16（分）（得10分与扣6分的差）
答对 112÷16=7（题）
答：他答对了7题。
二、提高篇

1、用假设法解决“和差问题”

例4、鸡和兔共有36只，鸡比兔多6只，鸡兔各几只？
①假设全是鸡，则鸡比兔多36只
与实际相差36-6=30（只）
鸡兔只数每变化1只，差变化2只。
兔的只数 30÷2=15（只）

鸡的只数 15+6=21（只）
这种方法列式和“和差问题”公式是一样的。
②也可以假设任意数，比第一种稍微复杂些。
假设鸡30只，兔6只，则鸡比兔多30-6=24（只）
比实际多 24-6=18（只）
需要调整 18÷2=9（只）
鸡的只数 30-9=21（只）
兔的只数 6+9=15（只）
答：鸡有21只，兔有15只。
2、用假设法解决“和倍问题”

例5、鸡和兔共48只，鸡是兔的2倍，鸡兔各几只？
假设兔10只，鸡20只，则鸡兔共30只。
与实际相差 48-30=18（只）
兔每增加1只，鸡增加2只，鸡兔总数增加3只。
需要调整 18÷3=6（只）
兔的只数 10+6=16（只）
鸡的只数 16×2=32（只）
答：鸡有32只，兔有16只。
3、涉及3个量的假设法应用题

< br>例6、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀。现在
这三种昆虫18只 ，共有118只脚和20对翅膀。问每种昆虫各有多少只？
解析：看起来比较复杂，其实和一般的假设 法应用题解题方法是一样的，只是题
目中给出了两组数据，需要先把这两组数据理清楚，找到有用的数据 。
两组数据分别是脚和翅膀，脚分为6只的和8只的，翅膀分为1对的和2对的。
先根据脚求蜘蛛的只数。
假设都是6只脚的昆虫。
脚 18×6=108（只）
蜘蛛 （118-108）÷（8-6）=5（只）
蜻蜓和蝉 18-5=13（只）
再根据翅膀求蜻蜓和蝉的只数。
假设6只脚的全是蝉。
翅膀 13×1=13（对）
蜻蜓 （20-13）÷（2-1）=7（只）
蝉 13-7=6（只）
答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。
三、编者按
对于应付期末考试，只需要看基础篇。提高篇中用假设法解决“和差问题”、“和倍
问题”并不简单 ，只是提供一种思路，拓展思维。
在现实生活中假设法其实无处不在。现实中很少有明确给出问题模式 ，让你套公
式求解的，都是需要你在不断假设、尝试的基础上，不断反思、总结，逐步改进
你的 方式方法。