用Laplace变换求解分数阶微分方程
温柔似野鬼°
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2020年12月18日 05:00
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用Laplace变换求解分数阶微分方程
王艳永
【摘 要】 运用Laplace变换分别给出了0<α<1时Riemman-
Liouville分数
阶导数、Caputo分数阶导数、Grünwald-Letnikov
分数阶导数的Laplace变
换值.并用双参数Mittag-
Leffler函数求出了带有初值问题的分数阶微分方程的
解.
【期刊名称】吕梁学院学报
【年(卷),期】2019(009)002
【总页数】3
【关键词】 分数阶导数；双参数的Mittag-
Leffler函数；Laplace变换.
·数学与计算机科学研究·
基金项目：山西省应用基础研究项目(201801D121010);
吕梁学院教学改革创
新项目(JYYB201704).
0 引言
近年来，分数阶微分方程越来越多地应用于各种研究领域和工程应用中，因此，
需要一种有效的求解此
类方程的方法.然而,已知的方法有一定的缺点.例如：
[1]介绍了利用插值法求任意实数阶微分方程
的解；m[2]
和ich[3]介绍了用级数法求解微分方程等.这些方法只对简单方程有效.
另外,利用单参数的Mittag-Leffler函数求解分数阶微分方程的解也有一定的局
限性.而
分数阶微分方程的理论解对于求离散解以及分数阶微分方程的误差估计
都起着很重要的作用.因此，求分
数阶微分方程的理论解变得尤为重要.
在此基础上，本文介绍一种适用于分数阶微分方程初值问题的方法.通过对分数