利用分数样条模型求解分数阶线性微分方程组
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2020年12月18日 05:08
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利用分数样条模型求解分数阶线性微分方程组*
程建玲1， 闫用杰2
【摘 要】摘要：针对分数阶线性微分方程组的求解问题，提出了一种利用分数
样条
模型的求解方法.该方法通过合适的基于分数样条函数模型的缺项分数插值
结合Caputo导数求解线
性分数阶微分方程.数值实验表明，数值解和精确解相
一致，同时证明了提出的方法具有收敛性.
【期刊名称】湘潭大学自然科学学报
【年(卷),期】2018(040)001
【总页数】4
【关键词】微分方程；Caputo导数；样条模型；收敛性
分数阶微分方程由于其
在物理、工程、化学、控制、医学和生物学等领域的广
泛应用而变得越来越重要[1-3].为了求解一
般非线性泛函方程，尤其是求解分数
阶微分方程，很多学者研究了多种技术.[4]为利用线性泛函变元
求解广义微分方
程提出了一种有效的算法.[5]为延迟积分微分方程提出了一种谱配置方法.[6]提
出了指数近似法以获得延时微分方程的近似解.[7]基于分数阶微分方程数值解的
Bernoulli
运算矩阵提出了一种新的配置方案.[8]为解决半无限域上的分数阶微
分方程提出了一种新的
Jacobi rational-Gauss 配置法.多项式样条函数在系统
分析[9]、分数阶微
分方程和分数阶时滞微分方程[10]中获得成功应用.
针对分数阶线性微分方程组的求解问
题，本文提出一种利用缺插值思想求解分
数阶微分方程的方法.运用分数阶样条模型来得到分数阶线性微
分方程组的数值
解，同时验证了提出方法的收敛性.
1 提出的方法