纽约大学排名-让爱飞起来

【同步教育信息】
一、本周主要内容
二、本周学习目标
年级
主讲老师
六年级
崔小兵
科目

数学

列方程解稍复杂的百分数实际问题
1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际 问题的基础上，引出列方程解一些
稍复杂的百分数实际问题的方法。
2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。
3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。
三、考点分析
1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全
相同。 2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。
根据求一个数的百 分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3、“已知比一个数多（少）百分 之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根
据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义 ，直接解答。
4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。
四、典型例题
例1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米， 截成甲、乙两段，其中乙绳长度
是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？
分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。
ｘ米
甲绳
¦
（ ）米
¦
48米

乙绳
乙绳是甲绳的60％
等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度
解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。
ｘ + 60％ｘ = 48
1.6ｘ = 48
ｘ = 30
60％ｘ = 30 × 60％ = 18
答：甲绳长30米，则乙绳长18米。
检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长48米。
18 ÷ 30 = 60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。
例2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的 75％，篮球比排球多
6个。篮球和排球各有多少个？

分析与解：排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。
ｘ个
篮球
¦
（）个
¦多6个
排球
排球的个数是篮球的75％
等量关系式：篮球 – 排球 = 6个
解答：设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。
ｘ - 75％ｘ = 6
0.25ｘ = 6
ｘ = 24
75％ｘ = 24 × 0.75 = 18
答：篮球有24个，排球有18个。
你会自己检验吗？ 检验：24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多6个。
18 ÷ 24 = 75％，符合排球的个数是篮球的75％。
点评：在列方程解答和倍、 差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常
情况下设单位“1”的量为ｘ，再用另一个量和单 位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子
表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。
例 3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年
级男生有多少人？
错误解法：设：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。
140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
140％ｘ = 100 × 1.4 = 140
分析与解：根据“六年 级女生人数相当于男生人数的140％”，可以把男生人数看
作单位“1”的量，设男生人数为ｘ人，女 生人数就是140％ｘ人，再根据“六年级男
生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数 – 男生人数 = 40”，根据此数
量关系式列出方程。
正确解答：设男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。
140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
答：男生有100人。
点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要 记住找单位“1”的量时候，首
先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能 看到“比”，而
“比”后面的那个量就是单位“1”的量。
例4、（列方程解决“已知比一个 数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数
实际问题）白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少 只？

分析与解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。

?只
灰兔
¦
36只
¦
白兔 ­­­­
比灰兔少20％

等量关系式：灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数
解答：设灰兔有ｘ只。
ｘ - 20％ｘ = 36
0.8ｘ = 36
ｘ = 45
答：灰兔有45只。
检验：45 – 45 × 20％ = 36 或 （45 – 36）÷ 45 = 20％，符合题意。
例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数
实际问题）白兔有 48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？
分析与解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。

?只
灰兔
¦
比灰兔多20％


¦

白兔
48只


等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数
解答：设灰兔有ｘ只。
ｘ + 20％ｘ = 48
1.2ｘ = 48
ｘ = 40
答：灰兔有40只。
检验：40 + 40 × 20％ = 48 或 （48 – 40）÷ 40 = 20％，符合题意。

点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注 意找准单位
“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。
例6、（难点突破）某商品如 果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？
如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？

分析与解：不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成 本。所以
要先求这件商品的成本。18元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（1 - 25％）。
盈利25％，说明盈利的是原来成本的25％，实际售价是原来成本的（1 + 25％）。
解答：设原来成本是ｘ元。
ｘ - 25％ｘ = 18
0.75ｘ = 18
ｘ = 24
24 × （1 + 25％） = 30（元）
答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。
点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目
的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。

例7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次
运进1.5吨，两次 共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？

分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：
62％



第一次22％ 1.5吨


“1”? 吨

从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨，单位“1”的
量 是这批水果的总吨数，设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了62％ｘ吨，第一
次运进了22％ｘ吨 。
解：设这批水果一共有ｘ吨。
62％ｘ - 22％ｘ = 1.5
40％ｘ = 1.5
ｘ = 3.75
答：这批水果一共有3.75吨。
点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图， 它的好处是：使题目的
条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1 ”的
量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。
【模拟试题】
一、基本训练：

1、找出下列各题中的单位“1”。
①男生人数占女生人数60%。
②男生人数比女生人数多20%。
③女生人数比男生人数少25%。
④加工一批零件，已完成了80%。
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。
2、根据所给信息，说出数量间的相等关系
①一条路，已修了全长的60%
②一种彩电，现价比原价降低10%
1
③松树的棵数比柏树多
3

3、看图列式。

用去30% ? 只
灰兔 比灰兔多25%
用去 ? 吨 还剩28吨 白兔

30只

4、列式计算：
（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。
（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。
二、解决问题：
1、对比练习
（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？
（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？
2、一 张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子
的单价各是多少元？
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树 和梨树各有多少棵？

4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30% 。桌子和椅子的价格各
是多少元？
5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长 的35%，两次共剪去6米，
这条绳子共长多少米？
6、一条绳子，第一次剪去全长的25 %，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多
剪了1米，这条绳子长多少米？
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?

①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？
8、根据算式填条件
果园里有苹果树200棵，
①200÷20%

②200×20%

③200÷（1+20%）

④200÷（1-20%）

⑤200×（1-20%）

⑥200×（1+20%）

，梨树有多少棵？

【试题答案】
一、基本训练：
1、找出下列各题中的单位“1”。
①男生人数占女生人数60%。 把女生人数看作单位“1”
②男生人数比女生人数多20%。 把女生人数看作单位“1”
③女生人数比男生人数少25%。 把男生人数看作单位“1”

④加工一批零件，已完成了80%。 把一批零件看作单位“1”
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。把去年的猪肉单价看作单位“1”
2、根据所给信息，说出数量间的相等关系
①一条路，已修了全长的60% 全长 × 60% = 已修
②一种彩电，现价比原价降低10% 原价 × 10% = 降价
原价 ×（1-10%）= 现价
1
1
③松树的棵数比柏树多 柏树 × = 松树比柏树多的棵数
3
3
1
柏树 ×（1+ ）= 松树
3
3、看图列式。

用去30% ? 只
灰兔 比灰兔多25%
用去 ? 吨 还剩28吨 白兔


28 ÷（1 - 30%）×30% = 12（吨）
30只

ｘ + 25％ｘ = 30
ｘ = 24
4、列式计算：
（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。75％ｘ – 30 × 25% = 1.5
ｘ = 12
（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。75％ｘ – 25%ｘ = 30
ｘ = 60
二、解决问题：
1、对比练习
（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？
解：设五月份用煤ｘ吨。 ｘ – 25%ｘ = 60
ｘ = 80
（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？
60 + 60 × 25% = 75（吨）

2、一张课桌比一把椅子贵10元 ，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子
的单价各是多少元？
解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是60%ｘ元。
ｘ – 60%ｘ = 10
ｘ = 25
25 × 60% = 15（元）或 25 – 10 = 15（元）
答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵， 其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵？
解：设梨树的棵树是ｘ棵，苹果树的棵树是20%ｘ棵。
ｘ + 20%ｘ = 360
ｘ = 300
300 × 20% = 60（棵）或 360 – 300 = 60（棵）
答：梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。
4、一套桌椅的价格是7 8元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各
是多少元？
解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是30%ｘ元。
ｘ + 30%ｘ = 78
ｘ = 60
60 × 30% = 18（元）或 78 – 60 = 18（元）
答：课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。
5、一条绳子，第一次剪去全长的25%， 第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，
这条绳子共长多少米？
解：设这条绳子共长ｘ米。
25%ｘ + 35%ｘ = 6
ｘ = 10
答：这条绳子共长10米。
6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35 %，第二次比第一次多
剪了1米，这条绳子长多少米？
解：设这条绳子共长ｘ米。
35%ｘ - 25%ｘ = 1

ｘ = 10
答：这条绳子共长10米。
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?

①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ 25 ÷ 20 = 125%
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ 20 ÷ 25 = 80%
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ （25 – 20） ÷ 20 =
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ （25 – 20） ÷ 25 =
8、根据算式填条件
果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵？

①200÷20% 苹果树是梨树的20%

②200×20% 梨树是苹果树的20%

③200÷（1+20%） 苹果树比梨树多20%

④200÷（1-20%） 苹果树比梨树少20%

⑤200×（1-20%） 梨树比苹果树少20%

⑥200×（1+20%） 梨树比苹果树多20%

25%
20%