面相眼睛-写给女人

人教版数学七年级上册巧用一元一次方程，妙将循环小数
转化成分数

循环小数如何化为分数呢？同学们，你一定想知道转化的办法吧。其实，转化的方法，就是
同学们刚刚 学到的一元一次方程。相信你读了下文一定会有所收获的。

一、把纯循环小数化成分数
定义：从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数。
例1、把（1）0.
9
, （2）0.
235
化成分数。 分析；把纯纯循环小数化成分数时，我们可以采用列一元一次方程的方法去求解。在解答时，
n要把握的关键是：在方程的两边同时乘以的常数m，并且m=10，其中，n=循环节数。
解：
（1）设x=0.
9
=0.9999………,（1）
n1
因为,在这里循环节数n=1,所以, m=10=10 =10,
所以,在方程的两边同时乘以10,得：10x=9.9999………,（2）
用（2）-（1），得：9x=9，
解得：x=1
同学们，你不觉得的惊奇吗？原来循环小数0.
9
的结果确是整数1。
（2）设y=0.
235
=0.235235235……①
n3
因为,在这里循环节数n=3,所以, m=10=10 =1000,
所以,在方程的两边同时乘以1000,得：1000y=235.235235………, ②
用②-①，得：999y=235，

235235
解得：y=,即0.
235
= 。
999999




规律探寻：
把纯循环小数化为分数的方法是：利用一元一次方程法。
但是，在应用起来还是比较麻烦，有 没有更简洁的方法呢？回答是：有。这就是我们总结的
规律：
把纯循环小数化为分数时，分子 是
一个
循环节的数字构成的数；分母中是a个数字9；其
．．
中a等于循环节 的位数。
同学们，你们明白了吗？请同学们用最简便的方法，把下列循环小数化成分数。
连一连：

你连对了吗？对照一下答案吧。









二、把混循环小数化成分数
定义：
如果小数点后面的开头几位不循环，从后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小
数。
例2、把（1）0.23
9
, （2）0.
918
（3）0.35
135
化成分数。
分析；把纯纯循环小数化成分数时，我们可以采用 列一元一次方程的方法去求解。在解答时，
要把握的关键是：先把不循环的小数,转移到等号的左边,其 次,在方程的两边同时乘以的常数
n
m，并且m=10，其中，n=小数点后面与第一个循环节 数字之间的整数位数,最后转化成纯
循环小数问题求解.
解：
（1） 设x=0. 23
9
=0.23+0.00
9
,所以，x-0.23=0.00
9
,
因为,在这里,小数点后面与第一个循环节数字之间的整数位数是2，
n2
所以，n=2，所以, m=10=10=100,
所以,在方程的两边同时乘以100,得：100x-23=0.
9
,
所以, 100x-23=1,得：100x=24，
解得：x=



6
；
25

（2）设x=0.
918
=0.9+0.0
18
,所以，x-0.9=0.0
18
,
因为,在这里,小数点后面与第一个循环节数字之间的整数位数是1，

n1
所以，n=1，所以, m=10=10=10,
所以,在方程的两边同时乘以10,得：10x-9=0.
18
,

182

，
9911
2101
得：10x=
9
，
1111
101
解得：x=；
110
所以, 10x-9=

（3）设x=0.35
135
=0.35+0.00
135
,所以，x-0.35=0.00
135
,
因为,在这里,小数点后面与第一个循环节数字之间的整数位数是2，
n2
所以，n=2，所以, m=10=10=100,
所以,在方程的两边同时乘以100,得：100x-35=0.
135
,


135
，
999
13535100
得：100x=+35=，
999999
35113
解得：x=；

99937
所以, 100x-35=
规律探寻：
把混循环小数化为分数的方法是：利用一元一次方程法。
但是，在应用起来还是比较麻烦，有 没有更简洁的方法呢？回答是：有。这就是我们总结的
规律：
把混循环小数化为分数时，分子 是
一个
循环节的数字构成的数加上小数点后面与第一个循
．．
n
环节 数字之间的整数与（10-1）的积，其中，n=循环节数；
nm
分母中是（10-1）×1 0，其中，n=循环节数，m=小数点后面与第一个循环节数字之间的
整数位数。
同学们，你们明白了吗？
例3 、在计算一个正数乘以
3.57
的运算 时，某同学误将
3.57
错写作3.57，结果与正确
答案相差1.4．则正确的乘积 结果是______。
解：设这个正数为
x
，依题意，得

(3.573.57)x
1.4,
因为：
3.57
=3+


759
52
=3，
(101)10
90

所以上述方程可化为（3
52
57
-3）x=1.4，
90
100
解得：x=180，
所以正确的乘积结果应为：

3.57180
试一试：
在 计算一个正数乘以
3.729
的运算时，某同学误将
3.729
错写作
3.729
，结果与正确答案
相差0.01．求正确的乘积结果。
参考答案：
解：设这个正数为
x
，依题意，得

(3.7293.729)x
0.01,
因为：
3.729
= 3+


322
180644
。
90
729729
=3，
999999
3.729
=3+

9729
657
=3
(101)100
900
所以上述方程可化为（3
657729
-3）x=0.01，
900999
解得：x=37，
所以正确的乘积结果应为：

3.729
×37=3



729138
×37=
37
=138。
99937