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列方程解决稍复杂的百分数实际问题

（一）教学目标
1．能根据题中的信息熟练地找出基本的数量关系。
2．掌握稍复 杂的百分数实际问题的分析与解答的方法，会列方程解决一些稍复杂的百分数
实际问题。
3．体会百分数在实际生活中的广泛应用，感受学习百分数的意义和价值。
（二）教学重难点
重点：掌握稍复杂的百分数实际问题的解题方法。
难点：恰当地用字母或含有字母的式子表示题中的未知数量。
（三）知识讲解
【知识点】 稍复杂的百分数实际问题的解题方法
问题（1）导入马山粮库要往外地调运一批粮食， 已经运走了60%，还剩48吨。这批粮食一
共有多少吨？(教材102页例10)
过程详解
1．读题，理解题意
已知要调运一批粮食，已经运走了60%，还剩 48吨，求这批粮食一共有多少吨。根据
已知条件中各数量之间的关系，这批粮食的总量为单位“1”。
2．画线段图理解数量关系

根据线段图可知：(1)粮食的总吨数- 运走的吨数=剩下的吨数；(2)运走的吨数+剩下的
吨数=粮食的总吨数；(3)运走的吨数- 粮食的总吨数×60%。
3．探究解题方法
求粮食的总吨数，可以根据题中的数量关系，设粮食的总吨数为z，列方程解题。
4．解决问题
解：设这批粮食一共有x吨。
x-60%x=48 或 60%x+48=x
40%x=48 x-60%x=48
x =120 0%x=48
x=120
答：这批粮食一共有120吨。
5．检验计算结果的正确性
(1)检验方法。
用运走的吨数除以总吨数，看是否等于60%。
(2)检验过程。
(120-48)÷120=60%
运走的吨数占总吨数的60%，与已知条件相符，计算结果正确。
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问题（2）导入 钱大伯培育了480棵松树苗，比原计划多20%。原计划培育松树苗多
少棵？（教材104页例11）
过程详解
1．读题，理解题意
已知实际培育松树苗的棵数 及比原计划多20%，求原计划培育松树苗的棵数。实际培育
松树苗的棵数和原计划培育松树苗的棵数这 两个量相比较，原计划培育松树苗的棵数是单位
“1”。
2．画线段图理解数量关系


从图中可知：原计划培育松树苗的棵数十实际比原计划多培育松树
苗的棵数一实际培育松树苗的棵数。
3．探究解题方法
题中单位“1”的量未知（即原计划培育松树苗的棵数），可以设未知
量为z，根据得出的等量关系列方程解答。
4．解决问题
解：设原计划培育桧树苗z棵。
x+20%x=480
1. 2x =480
x=400
答：原计划培育松树苗400棵。
5．检验计算结果的正确性
(1)检验方法：①用原计划培育松树苗的棵数加上实际比原计划多
的棵数，看是否等于480。②用实际比原计划多的棵数除以原计划培育
松树苗的棵数，看是否占原计划的20%。
(2)检验过程。
方法- 400+400×20%=480（棵）
方法二 (480-400)÷400=20%
归纳总结
通过检验得出，所得计算结果正确。
实际问题中，单位“1”未知时，通常设单位“1”为z，先找出题中的等
量关系，再列方程解决问题。
误区警示
【误区】一个机械加工厂，十月份生产零件2000个，比原计划多生产25%，多生产多
少个零件？
2000×25% =500（个）
答：多生产500个零件。
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错 解分析此题错在单位“1”的量找得不准确。“比原计划多生产25%”是指多生产原计
划的25%，应 把原计划生产的零件数看作单位“1”，而题中的2000个是实际生产零件的个
数，所以应先求出原计 划生产的零件个数。
错解改正解：设原计划生产零件x个。
x+25%x=2000
X=1600
1600×25%=400(个)或2000-1600=400(个)
答：多生产400个零件。
温馨提示
解答有关百分数的实际问题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”
的关系。
（四）能力提升
【能力点一】 运用抓单位“1”的方法解决百分数问题
例1 晶晶超市同时卖出两件商品，每件各卖60元，但其中一件赚了20%，另一件亏本20%，总体算来，这个超市卖出这两件商品后，是赚了还是亏了？赚了或亏了多少？
分析 一件商品赚了20%后是60元，则这件商品的原价应为60÷(1+20%)一50（元）。
一 件商品亏本20%后是60元，则这件商品的原价应为60÷(1-20%) =75（元）。同原价相比，一件商品赚了10元，另一件商品亏了15元，因此卖出这两件商品后，超市亏了5元钱。
解答 60÷(1+20%) =50（元）60÷(1-20%)=75（元）
(50+75) -2×60-5（元）
答：这个超市卖出这两件商品后，亏了；亏了5元。
总结
判定卖出两件商品后是赚了还是亏了，关键看这两件商品的原价和与售价和哪个多。
商品的原价和>售价和亏了。（亏：原价和一售价和）
商品的原价和<售价和赚了。（赚：售价和一原价和）
商品的原价和=售价和没亏没赚。
【能力点二】运用画图法解决行程问题
例2 客车和货车同时从A、B两地 相对开出，客车每小时行驶50千米，货车的速度是
容车的80%，相遇后客车继续行驶3.2小时到达 B地，A、B两地相距多少千米？
分析如下图所示，相遇点O到B地的距离是客车3.2小时行驶的路 程，即3.2×50=160
（千米），并且相遇点O到B地的距离也是货车在相遇时行驶的路程，根据 公式：货车行驶
的时间=
货车行驶的路程
得出，货车相遇时行驶的时间为160÷ (50×80%)一4（时）。
货车的速度
因为相遇时两车所行驶的时间是相等的，所以两车速 度和×时间=路程。

解答 3.2×50÷(50×80%)=4（时）
(50+50×80%)×4=360(千米)
答：A、B两地相距360千米。
提示
运用画图法解决行程问题可以清楚地反映出题中的数量关系。
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