深入浅出-赛螃蟹的做法

流水行船问题

知识要点

船在江河里航行时，除了本身 的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下
计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做 流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路 程）的
关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速 ⑴
逆水速度=船速-水速 ⑵
由公式⑴可以得到：水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。
由公式⑵可以得到：水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。
根据公式⑴和公式⑵，相加和相减就可以得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）
2
， 水速=（顺水速度- 逆水速度）
2
。
两只船在河流中相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游） 在江河里相向开出，
它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。这是因为：
甲船顺水速度

乙船逆水速度=（甲船速+水速）

（乙船速- 水速）=甲船船速+乙船船
速。
这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速
没有关系。
同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和
船速 有关，与水速无关。这是因为：
甲船顺水速度-乙船顺水速度 =（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。
如果两船逆向追赶时，也有
甲船逆水速度-乙船逆水速度 =（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。
这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。



常见流水行船问题


1. 乙船顺水航行
2
小 时，行了
120
千米，返回原地用了
4
小时。甲船顺水航行同一段水路，用了
3
小时。
甲船返回原地比去时多用了几小时？


甲乙两港相距
120km
，一艘船
A
往返两港需要
10h
，顺流航行比逆流航行少花了
2h
，现有另一船
B
顺水
航行同一段 路程，用了
3h
，求此船返回原地比去时多用了多少小时？

3. 甲乙两港相距
120km
，一艘船
A
往返两港需要
10h
，顺流航行比逆流航行少花了
2h
， 现有另一船
B
静
水速度是
35kmh
，求船
B
往返 两港需要的时间是多少？





4. 甲、乙两船在 静水中速度分别为每小时
24
千米和每小时
32
千米，两船从某河相距
336
千米的两港同
时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几 小时后乙船追上甲船？







5.
A,B
两码头间河流长为
90
千米，甲、乙两船分别从
A,B
码头同时启航。如果相向而行
3
小时相遇，如
果同向而行
1 5
小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。






6. 甲乙两船的速度分别是
24kmh
和
18kmh
， 乙船先从码头顺水航行，
3
小时后，甲船同方向开出。若
水速是
5kmh，则甲船开出后几小时可以追上乙船？





7. 甲乙两船的速度分别是
24kmh
和
18kmh
，乙船先从< br>A
码头向
B
码头顺水航行，
3
小时后，甲船从
B码头向
A
码头开出。
AB
两码头相距
174km
，甲船 开出后
2.5h
遇上乙船，求水流速度。






8. 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并 调过船头时，水壶与船已
经相距
2
千米，假定小船的速度是每小时
4
千米，水流速度是每小时
2
千米，那么他们追上水壶需要

多少时间？





9. 有人在河中游泳逆流而上，某时某地丢失 了水壶，水壶顺流而下。
30
分钟后此人才发觉此事，他立
刻返回寻找。结果在离丢失 地点下游
6
千米处找到水壶。问此人返回用了多少时间？水速是多少？（人
的游泳速度 始终保持不变）






10. 某河有相 距
45
千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，
4
分钟后，与甲 船相距
1
千
米。预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？






11. 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千 米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游
行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发 时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物
距客船5千米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物， 追上时恰好和货船相遇，水流的速度是多
少？







12. 一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共 用11小时；第二次用同样的
时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米.这艘小船的静水速度和 水流速度是多少？








13. 已知一艘轮船顺流航行
36km
，逆流航行
24km
，共用 了
7h
；顺流航行
48km
，逆流航行
18km
，也用

了
7h
；那么这艘轮船顺流航行
60km
，逆流航行48km
需要多少时间？








14. 已知一艘轮船顺流航行
36km
，逆流航行
2 4km
，共用了
7h
；顺流航行
60km
，逆流航行
48k m
，用了
13h
；
那么这艘船顺流航行
48km
，逆流航行
18km
需要多少时间？








15. 游船顺流而下每小时前进7千米，逆流而上每小时前进5千米．两条游船 同时从同一地点出发，一条
顺流而下然后返回，一条逆流而上然后返回，结果1小时后它们同时回到出发 点．如果忽略游船调头
的时间，那么在这1小时内两条游船有多长时间前进的方向相同？是顺流还是逆流 ？







16. 一条轮船顺 流而下，每小时行
7.8
千米，水流速度为
1.8
千米时．现在有甲、乙两条 相同的轮船，同
1
时从同一地点反向而行，一段时间后两船先后返回．已知甲、乙两船在
1
小时后同时返回到出发点．在
3
1
这
1
小时中，有多少 分钟甲、乙两船前进的方向相同？
3





17. （第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛五年级试题）甲、乙两个景点相距
15
千米，一艘观光游
船从甲景出发，抵达乙景后立即返回，共用
3
小时。已知第三小时 比第一小时少行
12
千米，那么这条
河的水流速度为每小时（ ）千米。

18. 甲乙两船在
A,B
两 港间航行。甲上行全程需要
30h
，乙上行全程需要
20h
。甲下行全程需要
15h
，请
问：乙下行全程需要多长时间？
【超常1班】一条船从甲地沿水 路去乙地，往返一次共需
2h
。去时顺水，比返回时每小时多行驶
6km
，< br>故第二小时比第一小时少行驶
4km
。求甲乙两地水路的距离。












19. 如图，甲、乙两艘快艇不断往返于水流速度是
10kmh
的
A
、
B
两港之间.若甲、乙同时从
A
港出发，
它们能否同时到达下列 地点？若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由.
（
1
）
A
港；（
2
）
B
港；（
3
）在两港之间且距离
B
港
30km
的大桥.










20. (2009年迎春杯复赛高年级组)A 、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、
乙船从B地同时出发，相向而行 ，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速
为2米秒，且两船在静水中的速度相同 ．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中
的速度是 米秒．

1. 河水是流动的，在甲处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流 从乙码头到甲码头然后穿过湖到丙码
头，共用
3
小时.若他由丙码头到甲码头再到乙码 头，共需
6
小时.如果湖水也是流动的，速度等于河水
的速度，那么从乙码头到甲码头 再到丙码头需
码头需几小时？








1. 铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是
4
千米／小 时，公路上还有一辆汽车，速度是
64
千米／小
时，汽车追上并超过这个行人用了2.4
秒．铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用
了
6
秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了
48
秒．求火车的长度与速度．








1. 在双 轨铁道上，速度为
54
千米小时的货车
10
时到达铁桥，
10
时
1
分
24
秒完全通过铁桥，后来一列
速度为
72
千米小时的列车，
10
时
12
分到达铁桥，
10
时
12
分
53
秒完全通过铁桥，
10
时
48
分56
秒列
车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？







1. 马路上有一辆车 身长为
15
米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时
18
千米．马路一旁的 人行道上
5
小时.问在这样的条件下，从丙码头到甲码头再到乙
2

有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，
6秒钟
后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了
2
秒钟汽车 离开了乙．问再过多少
秒以后甲、乙两人相遇？
车走30秒
乙
车走6秒甲
乙走
2秒
甲乙二人的
间隔距离
甲走32秒
甲走6秒< br>







1. 两列火车 相向而行，甲车每小时行
36
千米，乙车每小时行
54
千米．两车错车时，甲 车上一乘客发现：
从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了
14
秒，乙车上也有一乘客发现：从
甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了
1 1
秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两
列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？








题库补充


【补充】 甲乙两船在静水中的速度一样，他们从相距
100
千米的
A
、
B
两港同时出发，相向而行，甲顺
流而下 ，乙逆流而上，水流速度是
2ms
，他们到达各自的目的地后立即返回，结果第一次相
遇点距离第二次相遇点
20
千米，求：甲乙两船在静水中的速度









【补充】 甲、乙两船分 别在一条河的
A
、
B
两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时， 甲、
乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达
B
地，乙到达
A
地后，都立即按原来路线返

航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行
1
千米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔
1
小
时
20
分，则 河水的流速为多少？








【补充】 甲乙两船分别在一条河的
A,B
两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而 上。相遇时甲乙两船行
了相等的航程，相遇以后两船继续前进，甲到达
B
地，乙到达< br>A
地后，都立刻按照原来路线返航，
两船第二次相遇时，甲船比乙船少行了
1k m
。如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔是
1
小时
20
分钟，求 河水的流速是多少？







【补充】 铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是
4
千米／小时，公路上还有一辆 汽车，速度是
64
千米
／小时，汽车追上并超过这个行人用了
2.4
秒．铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超
过行人用了
6
秒，火车从车头追 上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了
48
秒．求火车的长度与速度．








【补充】
A
、< br>B
两地相距
22.4
千米。有一支游行队伍从
A
地出发，向< br>B
匀速前进。当游行队伍队尾离开
A
时，甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时相向而行，乙向
A
步行，甲骑车先追向队头，追上之后又
立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第
5
次追上队头时恰与乙相遇在 距
B
地
5.6
千米处；当甲第
7
次追上队头时，甲恰好第一 次到达
B
地，那么此时乙距离
A
地还有
________千米。

一课一练
【练习6】 一艘轮船顺水行
48km
需要
4
小时，逆水行
48km
需要
6
小时，现在轮船以这样的速度从上 游甲
码头到下游乙码头，水路长
72km
。开船时正好掉下一块木板，顺水漂流，问轮 船到达乙码头
时，木板离乙码头还有多少千米？






【练习6】 已知一艘小船，顺水航行
60km
需要
5h
，逆水航行
72km
需要
9h
。现在小船从上游甲城到下游
乙城，已 知两城间的水路距离是
96km
，开船时，船夫扔了一块木板到水里，问当船到乙城时，
木板离乙城还有多远






【练习1】 已知两个城市相距
6000km
，一架飞机往返两市一次需要
10h
，顺风飞 行比逆风飞行少用
2h
。
问：飞机的速度和风速各是多少？





【练习6】 一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用1 6小时；顺流航行60千米，逆流航行120
千米也用16小时. 求水流的速度.






【练习5】 某船从甲地顺流而下，5天到达乙 地；该船从乙地返回甲地用了7天．问：水从甲地流到
乙地用了多少时间?






【练习1】 （
2008
年第八届春蕾杯 五年初赛试题）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行
24
千米，到乙港
后又顺水返回甲 港，已知顺水航行比逆水航行少用
5
小时，水流速度为每小时
3
千米，甲、乙
两港相距 千米。

【练习2】 一只帆船的速度是每分钟
60m
，船在水流速度为每分钟20m
的河中，从上游的一个港口到下







【练习3】






【练习4】







【练习5】



游某一地，再返回到原地，共用了
3小时
30
分钟，问这艘船从上游港口到下游某一地走了多少
米？
小明坐 在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间
80
秒．爸爸问小
明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第
10
根电线杆用时
25
秒．根
据路旁每两根电线杆的间隔为
50
米，小明算出了大桥的长度．请 你算一算，大桥的长为多少
米？
铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向 南行进，行人速度为3.6千米
时，骑车人速度为10.8千米时，这时有一列火车从他们背后开过来， 火车通过行人用22秒，
通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
李云靠窗坐在一列时速
60
千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来 ，当货车车
头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车
车厢长
15.8
米，车厢间距
1.2
米，货车车头长10米．问货车 行驶的速度是多少？