澳洲研究生留学费用-屋里一座亭

龙文教育------ 您值得信赖的专业化个性化辅导学校
一、教学内容:
知识点：

1．表示两个比相等的式子叫做比例.
2．组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做
比例的内项。如：80：2=200：5.
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
80200

25
80×5=2×200（交叉相乘，积相等）
3．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺.
图上距离：实际距离=比例尺
4．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两
个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.
y
k
x
（一定）
y与x成正比

5．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两
个数的积一定，这 两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

xyk
（一定）
y与x成反比

龙文教育------您值得信赖的专业化个性化辅导学校
例题讲解：
16
1.4:( )=
20
=( )10=( )%
16
y10z%
20
解：设4:x=,可以求得x=5,y=8, z=80.
2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .
解： 在3:5里,如果前项加6,前项为3+6=9,即扩大了93=3倍,要使比值不变,后项也应扩大3
倍,即为53=15.后项应增加15-5=10.
3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是 毫米.
解：根据:实际距离=图上距离比例尺.可得:6(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).
4.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了 支.
解：甲、乙两种铅笔单价之比为3:4,又两种笔用去的 单价相同,故甲乙两种铅笔数之比为4:3.
444
210120
7
其中 甲占总数的
43
即
7
,甲种铅笔数为(支).
5.车库中停放若 干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车
的辆数与小卧车的辆数 的比是 .
解：因为2:5=4:10,所以4辆车共有10个轮子,如果4辆车全是小卧车 ,那么轮子数应为16个,
比实际多6个.故每4辆车中有摩托车(44-10)(4-2)=3( 辆),有小卧车1辆.所以摩托车与小卧
车的辆数之比为3:1.
111

7.自然数A、B满足
AB182
,且A:B=7:13.那么,A+B= . < br>111161

解：设A=7K,B=13K,
AB7K13K91K 182
,故K=12,从而A+B=20K=240.
8.光明小学有三个年级,一年级学生 占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是
3:4,已知一年级比三年级学生少40人, 一年级有学生 人.
43

解：二、三年级占全校总数的1- 25%=75%,故三年级占全校总数的75%
437
.一年级


< br> 龙文教育------ 您值得信赖的专业化个性化辅导学校
35 5
25%40224
72828
比三年级少的40人占全校的.于是全校有( 人),一年级学生有
22425%=56(人).
9.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥 、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水
泥缺 吨.黄砂多 吨.
3332
516
103
(吨),因为水解：石子占总份数的
5 32
,即
10
.当石子用5吨时,混凝土共有
512211
161 68
3
(吨). 泥占总份数的
532
即
2
,那么
3
吨混凝土中的水泥应为
32
16
同法可求得
221
163
3
吨混凝土中的黄砂为:
5323
(吨)
111 2
853531
3
(吨),黄砂多
33
(吨). 水泥缺< br>3
10.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行 ,0.5小
时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时.
解：设甲的速 度为每小时行13K米,乙的速度为每小时行11K千米,则两地相距
(13K+11K)0.5=1 2K千米.甲追上乙需12K(13K-11K)=6(小时).
11.已知甲、乙两数的比为5: 3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多
少,乙数是多少.
解： 设甲和乙的最大公约数为K,则甲数为5K,乙数为3K,它们的最小公倍数为15K.于是
K+15K =1040,解得K=65.
从而甲数为565=325,乙数为365=195.
1 2.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内
铜 与锌的比.
222
3012
5
解：铜在旧合金中占
235
,故旧合金中有铜(克),有锌30-12=18(克).
新合金中,铜仍为12克,锌为18+6=24(克),于是铜与锌的比为12:24=1:2. 13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时

龙文教育------ 您值得信赖的专业化个性化辅导学校
间之 比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用
了多 少时间?
11125
50
63
(千米),上坡时间为解：上坡路占总 路程的
1236
,上坡路程为
2525
3
39
(小 时).
255125256150

36
(小时),下坡时间为9436
(小时). 平路时间为
94
251251505
10< br>363612
(小时) 全程时间为
9

14.一个圆柱体的容器中, 放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,
水恰好没过长方体的顶面,又过了 18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高
度是20厘米，那么长方体底面积：容 器底面积等于多少？
解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.
18
注20厘米的水的时间为
2
12
3
(分),这说明注入长方形铁块 所占空间的水要用时间为
12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于 它们的体积之比,而它们
的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12= 3:4.
厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?
二、练习：
【热身训练】
1
一、（1）某厂男工人比女工人多
5
，男工人与全厂职工人数的比是（ ）
（2）行完全程，甲需8小时，乙需6小时，甲乙速度比是（ ）
（3）一个正方体的棱长扩大2倍，得到的新正方体与原正方体的棱长之和之比是
（ ），表面积之比是（ ），体积之比是（ ）。
（4）13×a=15×b，那么a:b=（ ）:（ ）

龙文教育------您值得信赖的专业化个性化辅导学校
3
9(
4
（5）
(
(
（6）比例尺=
)():8
12
()

)
)

（7）a:b=2:3,b:c=3:5,则a:b:c=（ ）:（ ）∶（ ）
二、判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？
1．路程一定，已走的路程和未走的路程。
2．成活率一定，成活的树苗的数量和种植的树苗的总数量。
3．三角形的高一定，它的面积与底
4．4x=7y，x和y
5．铺地面积一定，每块方转的边长与所需的块数
三．解下列比例方程。
2311.53

x
（1）15:
x
=5:3 （2）
3
:
4
=
x
:
5
（3）
4




【典型例题】
例1 一根木 料锯成5段要用36分钟，照这样的速度，如果把这根木料锯成8段，要用多
少分钟？（用比例解）


例2 一对互相咬合的齿轮，主动轮有100个齿，每分钟转90转，要使从动 轮每分钟转300
转，从动轮应有多少个齿？（用比例解）

龙文教育------您值得信赖的专业化个性化辅导学校

例3 甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长和宽之比3:2，乙的长和宽之比是7 :3，
求甲、乙的面积之比？



例5 甲、乙两个瓶子装的 酒精溶液体积的比是2：3，甲瓶中酒精与水的体积比是3：1，
乙瓶中酒精与水的体积的比是4：1， 现在把两瓶溶液倒入一大瓶中混合，这时酒精与水的
体积比是多少？


【小试锋芒】
一、填空。
1
1．
5
=3:（ ）=（ ）:25=（ ）%=（ ）（填小数）
2．比例尺为1:5000000的地图，表示实际距离是图上距离的（ ）倍，也就是图
上距离是实际距离的（ ），即图上1厘米表示实际距离（ ）千米。
3．有两个正方体，它们棱长的比是1:2。它们表面积的比是（ ），它们的体积比是
（ ）
2
4．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是
3
，另一个外项是（ ）
5
5．甲:乙=1:4，乙:丙=3:5，则甲:乙:丙=（ ）:（ ）:（ ）
二、判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？
1．比例尺一定，图上距离与实际距离
2．差一定，被减数和减数
3．圆的周长和直径

龙文教育 ------您值得信赖的专业化个性化辅导学校
4．订阅《中国少年报》的钱数和份数
5．比的前项一定，比的后项和比值
三、应用题
1．一只挂钟，每6小时快15秒，若不调整，一天后快多少秒？（用比例解）


2．某机械厂有一批煤，原计划每天烧15吨，可烧60天，实际每天比原计划节约
20%，这批煤可烧 多少天？（用比例解）


3．一对互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿， 每分钟可转30转，从动轮有60个齿，每
分钟应转多少转？（用比例解）


4．有两个正方形，边长之比是3:7，大正方形比小正方形面积多160平方米。求大正
方形的面积。



5．两个相同的小瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精比水的 体积之比是4：1，而另
一个瓶子中酒精与水的体积之比是3：2，若把两瓶酒精的溶液混合，混合液中 酒精与水的
体积之比是多少？


【大显身手】
一、填空题

龙文教育------ 您值得信赖的专业化个性化辅导学校
1．甲数比乙数少25%，甲、乙两数的最简整数比是（ ）
2．甲、乙两人步行速度的比是5:6，那么甲、乙两人步行相同路程所用时间比是
（ ）
3．百米赛跑，跑步的速度和所用时间（ ）比例
4．煤的总量一定，已烧的煤和剩下的煤（ ）比例
5．长方体的体积一定，底面积和高（ ）比例
6．行驶的路程一定，车轮的转数和车轮的周长（ ）比例
二、解下面比例
3654111
::x
3
（2）
254
（1）
x


三、应用题：

1．铺一块广场用地，用边长是0.8米的方砖需72块，如果改用边长是0.6米 的方砖需
多少块？（用比例解）


5
2．修一条路，3天修了全长的
7
，照这样计算，还要几天才完成？（用比例解）

3
3．一对互相咬合的齿轮，主动轮每分钟120转，从动轮齿数是主动齿数的
4
，从动轮
每分钟应转多少转？（用比例解）


4.甲乙两个班的人数相等，甲班男、女生人数的比是5:4，乙班男、女生人数的比是

龙文教育------您值得信赖的专业化个性化辅导学校
2:3，这两个班男、女生人数的比是多少？


6.如图,求A的面积单位（平方厘米）？


A
60
15
40
三、作业：
一、填空题
1
1.三个分数的和是
1 0
,它们的分母相同,分子比是1:2:3.这三个分数分别是 .
2
1< br>2.四个数依次相差
80
,它们的比是1:3:5:7,这四个数的和是 .
11
3.在比例尺
2500000
的地图上,量得两城市间的距离是8厘米, 如画在比例尺
8000000
的
地图上,图上距离是 厘米.
4. 小明、小青和小华做红花,小明比小青多做16朵,小华与小青做的朵数的比是5:6,小青和
小华做的 总朵数与小明做的朵数的比是11:8,小明做 朵,小青做 朵.
1
5. 五年级举行数学竞赛,一班占参加比赛总人数的
3
,二班与三班参加比赛人数的比是
1 1:13,二班比三班少8人,三个班各有 人参加比赛.
6.甲、乙两包糖的重量比是4: 1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变
为7:5,那么两包糖的重量和是 克.
7.一个车间有两个小组.第一小组与第二小组人数的比是5:3,如果第一小组14人到第二小
组时,第一小组与第二小组的比则是1:2.原来两个小组各有
人.
8 .一个直角三角形的两条直角边的总长是14米,它们的比是3:4.如果斜边的长为10厘米,

龙文教育------ 您值得信赖的专业化个性化辅导学校
则斜边上的高是 厘米.
9.一块长方体砖,长与宽的比是2:1,宽与高的比是2 :1,长、宽、高共35厘米,这块砖的体积
是 .
二、解答题
1.有甲 、乙、丙三个梯形,它们的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；下底之比依次
2:15: 10.已知甲梯形的面积是30平方厘米,那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘
米?


3.一条船往返于甲、乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶,已知船在 静水
中的速度为每小时8公里,平时逆行与顺行所用时间的比为2:1 .某天恰逢暴雨.水流速度
变为原来的2倍,这条船往返共用9小时,那么甲乙两港相距多少公里?


4.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另 一个瓶中酒精
和水的体积之比是4:1,若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精和水的体积之比是多少?


5.甲、乙二人分别从
A
、
B
两地同时出发, 相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次
相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了 30%,这样,当甲到达
B
地时,乙离
A
还有14千
米,那么
A
、
B
两地间的距离是多少千米?

三、提高题
1、 植树节，学校组织同学去植树，六年级植树的棵数与五年级植树棵数之比是7:6，五年
级植树棵数与四 年级植树棵数的比是8:7。三个年级一共植了146棵，问三个年级各植树多
少棵树？

龙文教育------ 您值得信赖的专业化个性化辅导学校

2 、光明小学有三个年级，一年级学生占全校学生人数的25%，二年级与三年级学生人数比
是3：4，已知一年级学生比三年级学生少40人，一年级有学生多少人？


3 、学校有72个乒乓球，其中白球个数与黄球个数的比是7:2，又买回一些白球后，白球
个数与黄球个 数的比是21:4，学校现在共有多少个乒乓球？


4 、在一群学生中，如果走 了15名女生，那么剩下的男女人数比为2：1，在这之后，如果
走了45名男生，那么剩下的男女人数 比为1：5，原先有多少名女生？


5 、甲、乙两地相距360米，前一半时间 小华用速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，
又知A：B=5：4，前一半路程所用时间与后一半 路程所用时间的比是多少？


6、 有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重12 千克，乙块重18千克，现在从两块合金上
各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块剩余的 部分放一起熔炼，再将乙块上
切下的部分与甲块剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等。 问从每一块上切
下的部分的重量是多少千克？

7、邦德有三个学习兴趣小组，科学 组与作文组人数比是9:10，作文组与数学组人数的比是
5:7。已知数学组比科学组多10人，科学 组、作文组、数学组各有多少人？

龙文教育------您值得信赖的专业化个性化辅导学校
3
8、有甲、乙两堆煤，甲堆煤是乙堆煤的
7
，如果两堆煤各运进8吨，甲 、乙两堆煤的重
量比是4:7，甲、乙两堆煤原来各有多少吨？


9、一 条路，修了的和没修的比是3：4，又修了14千米后，修了的和没修的长度比是5：2，
这条路的全长 是多少千米？


10、某次招工考试，参加的男女人数之比为4：3，结果录取9 1人，其中男、女录取人数之
比为8：5，未被录取的男女人数之比为3：4，问共有多少人参加考试？


11、甲乙两个仓库的存粮之比是4：5，如果甲仓每天运出它的2.5%，乙仓 每天运出30吨，
五天后，甲、乙两仓的存粮比是7：9。求甲、乙两仓现在各有粮多少吨？


1
13
12、 三姐妹合买一台打印机，甲所付钱数的
2
，恰为乙所付钱的
3
，又恰为丙付钱数的
7
，
已知丙比甲多付120 元，那么这台打印机的价钱为多少元？


13、建筑工地上有青砖，红砖共88 0块，如果再增加80块青砖，青砖、红砖之比是5:3，
原来红砖比青砖少多少块？

龙文教育------ 您值得信赖的专业化个性化辅导学校
1 4、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比为4:3。甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米，
再往两个容器 注入同样多的水，直到水深相等。这样甲容器的水面应上升多少厘米？


15、一 个容器里装有盐水，盐和水的比是1：25，如果再往这个容器里加6g盐和10g水，
这时盐和水的比 是1：11，求原来容器里装有多少盐水？


5
2
16、数学课 外兴趣小组中，上学期男生占
9
，这学期增加21名女生后，男生就只占
5
了 ，
这个小组现有女生多少人？