保山师专-怎么样提高表达能力

五（下）奥数
第3讲~
韩信点兵

【知识精讲】
本讲我们将在寒假余数的基础课上继续深入学习余数，的性质和计算，同样属于数论专题。我们这节课重难点是学习物不知数问题的解法。我们这节课要掌握以下几点：1、学习物不知数问题的解法；2、学习利用分解求余法计算余数；3、学习同余的概念，利用同余把余数问题转化为整除问题来解决。
知识点一：余同问题
热身小练习：
1、“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，春 天到啦。乐乐所在的班要去春游，需要把全班同学平均
分成若干组，如果分成3人一组结果没有剩余，4 人一组结果也没有剩余。乐乐班可能有多少人？



2、“好雨知时节，当春乃发生”，春雨过后，万物复苏，乐乐所在的班也要去春游，现把全班同学平< br>均分成若干组，如果3人一组最后会多一人，4人一组最后也会多一人。乐乐班可能有多少人？



思考题：如果一个数除以3余2，除以4余2，这个数可能是多少？




例1-1、大家好我是野猪佩奇，这是我的弟弟乔治，这是 我的妈妈，
这是我的爸爸，我们在包装冰淇淋，如果一袋装8个，最后一袋
只有3个，如果一袋 装12个，最后一袋也只有3个。猪年里的
小朋友，知道佩奇一家至少有多少个冰淇淋吗？



1

例1-2、一个三位数除以9余4，除以8也余4，这个三位数最小是多少？




练1-1、一个自然数除以7余3,除以6也余3,这个自然数最小是多少?




练1-2、一个三位数除以10余3，除以16也余3，这个三位数最小是多少？



知识点二：差同问题
热身小练习：
“踏一路春风，撒一路欢笑，向荒山 野岭进军，春光染绿我们双脚。”春天到处充满了生机，优优所
在的班级也等不及去春游啦，现把全班同 学平均分成若干组，若3个人为一组，则余2人；若4个
人为一组，则余3人，优优班可能有多少人？



想一想：如果一个数除以3余2，除以4余3、除以5余4，这个数可能是多少？







2

例2- 1、开学已经三周，但寒假作业的恐怖之处令部分同学仍心有余悸，张老师在寒假也提醒过“道
路千万条 ，学习第一条。寒假不学习，回校两行泪。”寒假伊始，港港预计每天写3页，最
后一天只需要写2页， 开学临近，港港寒假作业只字未动，这时港港决定每天写15页，最
后一天还要写14页。已知这本寒假 作业页数在40-50之间，你能算出港港的寒假作业有多
少页吗？

例2-2、一个数除以12余5，除以11余4，求这个数最小是多少？第二小是多少？



练2-1、一个数除以5余3，除以7余5，适合条件的最小数是多少？



练2-2、一个三位数除以20余12，除以12余4，这个三位数最小是多少?



知识点三：枚举法解物不知数问题（求被除数）
例3-1、一个数除以13余2,除以11余8，这个数最小是多少?


3

例3-2、为了在3.18日给小黄人们发香蕉工资，格鲁现在要统计小
黄人的人数，已知小黄人的人数在150人到200人之间,
第一次从第一个开始依次按1,2,3,……,9的顺序报数，最
后一个小黄人报的数是3；如果按1,2,3,……,7的顺序报
数,最后一个小黄人报的数是4。请问:一共有多少个小黄人?

练3-1、一个三位数除以10余2，除以8余6，这个三位数最小是多少?



练3-2、一个数除以7余4，除以5余3，除以3余2，这个数最小是多少?




知识点四：同余问题（求除数）
例4-1、98 和 74 除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为0.
这个除数可能是多少?







4

例题4-2、3月份传奇举行“传奇吃货争霸”比赛，王老师，程老师，蒋老师三位老师进入了决
赛圈。最后王老师不费吹灰之力夺得了冠军，以下是王老师的比赛数据：
吃三堆瓜子，第一堆 瓜子700粒，第二堆瓜子460粒，第三堆瓜子300粒。吃每堆瓜子的
时间不同，而且每堆都剩下了 相同的粒数，在没有表的情况下你知道冠军每分钟最多吃多
少瓜子吗？




练4-1、125 和 80 除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为0。这个除数可能是多少?


练4- 2、如果100、185、236被一个大于1的自然数除，得到的余数都相同且不为0，这个自然
数是多少？


例5、把63个苹果，90个桔子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出
去。请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？




练5、刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2
只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里也有2只；如果每7只兔子
关在一个笼子，那么最后一个笼子里有5只。请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？





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自我挑战
1、一个三位数满足：除以6余3，除以5余3，除以4余3。则符合条件的三位数有多少个？



1、一个数除以10余3，除以8余1，这个数最小是多少？



3、一个数分别去除107和157得到的余数是相同的且不为0。这个除数可能是多少。


4、七数剩一，八数剩二，九数剩四，问本数。（杨辉《续古摘奇算法》）




温故而知新

1、一个数除以11余2，除以9余2，则这个数最小是多少？




2、一个自然数除以7余3，除以27余5，这个自然数最小是多少？






6

3、有一个数，除以3余2，除以4余1，这个数除以12余数是多少？



4、一个三位数，除以4余3，除以7余5，这个三位数最小是多少？





5、2025除以一个两位数，余数是75，这个两位数是多少？






6、在小于50的数中，与67除以11同余的数中第二小的是哪个自然数？






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