四年级下册四则混合运算教案及练习题
10qq十年音乐-外贸报价单格式
知识讲解
在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右依次计算。
知识点一：
【例一】一只书包20元、一本笔记本5元、一盒水彩笔18元
（1）小明买了3本笔记本和1个书包，一共用去多少钱？
（2）小红买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元？
问题一：要求一共用去多少钱，先要求出什么？
怎样计算？（说一说每个算式的意义）
5×3=15（元）意义：
15+20=35（元）意义：
把两个算式合在一起列成综合算式。
5×3+20
=15+20（为什么要先算乘法？）
=35（元）
得到：先算乘法，再算加法。
问题二：求应找回多少元。
付出的钱数-
用去的钱数=找回的钱数
用去的钱怎样列式？能列综合算式吗？
“18×2”表示：
50-18×2
=50-36 （先算乘法，再算减法）
=14（元）
观察上面的两个算式，发现了什么？
得到：算式中有乘法和加、减法，应先算乘法。
知识点二：
先算什么，再计算。
560+4×2 20-15÷3
1
小结两步混合运算的运算顺序：（在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。）
【例二】
（1）象棋一副12元，围棋一副15元；
（2）老师要买3副象棋和4副围棋。
数量关系：单价×数量=总价
怎样才能算出买象棋和围棋一共要付多少钱？
根据单价×数量=总价，要明确：用象棋的单价
乘象棋的数量等于象棋的总价，围棋的单价乘围棋
的数量等于围棋的总价；分别算出两种棋的总价加起来
就是一共要付的钱。
（1）12×3＝36（元） 15×4＝60（元）
36+60＝96（元）
（2）12×3＋15×4
（3）15×4＋12×3
12×3是求象棋总价，15×4是求围棋总价，求一共要付多少钱要用加法连起来。象棋总
价加围棋
总价或围棋总价加象棋总价
比较：12×3＋15×4
15×4＋12×3和复习题有什么不同？
（复习题是两步计算的混合运算，这两题是三步计算的混合运算。）
问题：像这样含有三步运算的混合运算怎样计算呢？
探索算法
1、
根据：12×3＋15×4 15×4＋12×3
（1）思考：这两个算式，先算什么？再算什么，为什么？
（2）尝试：独立试做。（根据单
价×数量=总价，要明确：用象棋的单价乘象棋的数量等于象棋的
总价，围棋的单价乘围棋的数量等于围
棋的总价；分别算出两种棋的总价加起来就是一共要付的钱。）
方法一： 12×3 + 15×4
= 36 + 15×4
=36+60
=96 （元）
方法二： 12×3 + 15×4
= 36 +60
= 96（元）
2
（3）比较：两种计算方法，哪一种方法更简单？再利用第二种方法计算15×4＋12×3。
小结：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。第一步脱式两个乘积可以
同时
计算出来。
【例三】150＋120÷6×5`
算式中有哪些运算？在这里除和乘连在一起，应该先算什么，再算什么？标上运算顺序，独立计算。 <
br>小结：含有加、减、乘、除的三步混合运算的式子应该按什么顺序计算？在没有括号的算式里，有
乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。
知识点三：
540÷﹙30×15÷50﹚
6×58－﹙174＋89﹚ ﹙75＋49﹚÷﹙75－44﹚
25×﹙22＋576÷32﹚ 84÷[﹙8＋6﹚×2]
42×[169－﹙78＋35﹚]
72÷[960÷﹙245－165﹚] 540÷[﹙3＋6﹚×2]
知识点四 ：
乘法运算定律
乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：a×b＝b×a
乘法结合律：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。
字母公式：a×b×c＝a×(b×c)
乘法的性质：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小多少倍，积不变。
字母公式：a×b＝（a×c）×（b÷c）
乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，
可以先把它们与这个数分别相乘，积再相加
（减）。
字母公式：(a±b)×c＝a×c±b×c
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提取公因数：几个有相同因数的乘式相加减，可以用相同的因数乘以剩下因数的计算结果。
字母公式：a×d－b×d＋c×d＝d×(a－b＋c)
常用乘法计算：25×4＝100 125×8＝1000
【例四】25×56×4
25×（40+4） 25×125×4×8
99×256+256 135×12—135×2 45×102
运算顺序：同级运算调换顺序，需要把数字前边的运算符号一起调换。
注意：1、只能在同级运算内调换顺序。
2、算式最左端的运算符号为“＋”或“×”可省略，“－”或“÷”不可省略。
3、调换在算式最左端数字的位置，省略的运算符号必须重新写出来。
4、优先运算的结果可以当做一个具体数字。
括号：1、括号是用来规定运算顺序的符号
2、括号左边的运算符号是括号的运算符号。
添括号：1、添上“＋（
）”，放入括号的数字都不改变运算符号；
2、添上“－（
）”，放入括号的每个数字都要改变运算符号；
3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。
去括号：1、去掉“＋（ ）”，括号里的数字都不改变运算符号；
2、去掉“－（ ）”，括号里的每个数字都要改变运算符号；
3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。
添括号：1、添上“×（
）”，放入括号的数字都不改变运算符号；
2、添上“÷（
）”，放入括号的每个数字都要改变运算符号；
去括号：1、去掉“×（
）”，括号里的数字都不改变运算符号；
2、去掉“÷（
）”，括号里的每个数字都要改变运算符号；
常见算式：4×25=100
8×125=1000 5×12=60 4×15=60
4
练习巩固
一、计算下面各题
（1）630÷（21－12）×16 （2）（420－42×7）÷6 （3）
530＋54×4÷8
（4）186－900÷（100－95）
（5）（630÷9－23）×250 （6） 168－48×16÷8
（7）1120－（280－96÷8）
（8）（42＋38）÷（473－468）
（9）100×[(48－15)÷5] （10）[（125－25×5）＋35
]×60
（11）200÷10＋120×11
（12）516－（320＋320÷5）
（13）2500－791÷7×8
（14）[150－3÷（30－28）]×10
二、解决问题
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1、水果店运来香蕉180千克，橘子是香蕉的2倍，苹果比香蕉、橘子的总数少65千克，
运来苹果
多少千克？
2、修一条长5400米的公路，甲队独修要6天，乙队独修要9天，甲队比乙队平均每天少修多少米？
3、幼儿园买来苹果和橘子各10筐，苹果每筐32千克，橘子每筐20千克，买
来的苹果比橘子多多
少千克？
4．一辆客车，第一天行了5
4千米，第二天行90千米，第三天行78千米，这辆客车平均每天行多
少千米？
课堂小结
一、整数四则运算定律
(1)加法交换律：a+b=b+a
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律：a×b=b×a
(4)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
(5)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
(6)减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
(7)除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c
(8)除法的“左”分配律：(a+b)÷c=
a÷c+b÷c;(a-b)÷c=a÷c-b÷c，这里尤其要注意，除法是
没有“右”分配律的，即
c÷(a+b)=c÷a+c÷b是不成立的!
乘、除法混合运算的性质
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⑴商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变.即：
a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷m)÷(b÷m) m≠0,n≠0
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变.即：a÷b÷c=a÷c÷b
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬
家).
例如：a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
去括号情形：
①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变.即
a×(b×c)=a×b×c
a×(b÷c)=a×b÷c
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”.即
a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
添加括号情形：加括号时，括号前是
“×”时，原符号不变;括号前是“÷”时，原符号“×”
变为“÷”，“÷”变为“×”.
⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘.即
(a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c)
家庭作业
一、用递等式计算
521-21×12+88
305-(60+240÷40) (82-936÷78)×15
480-280÷40×18 540÷[ 360÷(720÷6)+6 ]
(110-96)×(65+15)
二、解决问题
1、师傅8小时生
产480个零件，徒弟每小时生产46个零件，徒弟和师傅每小时共生产多少
个零件？
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2、 甲乙两车分别从AB 两地同时出发相向而行，12小时在途中相遇，已知甲车每小时
行50千
米，比乙车每小时多行5千米，AB两地相距多少千米?
3、食堂有大米850千克，比面粉的5倍多50千克，
(1)、大米和面粉共有多少千克?
(2) 大米比面粉多多少千克?
4、图书室有
故事书和文艺书各30本，故事书的总价比文艺书少120元，每本故事书15元，文
艺书每本多少元?
(两种方法)
5、小明家客厅铺地砖，若用边长4分米的方砖来铺，要180块
，若改用面积是9平方分米的方
砖来铺，则要用多少块?
6、修一条路1800米，前5天，每天修240米，余下的4天完成，余下的平均每天修多少米?
7、王师傅要加工一批零件，前12天共加工180个零件，照这样计
算，还要加工一个星期才刚好
完成任务，这批零件共有多少个?(两种方法)
<
br>8、汽车从甲地去乙地，计划每小时行60千米，7小时到达;实际每小时多行了10千米，这样可
以提前几小时到达乙地?
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9、一筐苹果上午卖出它的一半多25千克，这时框里还有45千克，若每千克苹
果8元，这筐苹
果共可以卖多少元?
10、水果店运来18筐苹果，每
筐25千克，又运来22筐橘子，每筐20千克。运来苹果和桔子共
多少千克?
11、把一根钢管锯成4段需要24分钟，用这样的速度一共锯了96分钟，钢管被锯成了多少段?
12、师徒两人共同加工零件，6小时完成任务时徒弟完成总数的一半少30个，
已知师傅每小时
加工35个，徒弟每小时加工多少个?
13、一座楼房，每上一层有24级台阶，小红从一楼向上走了96级台阶才回到家，小红家住几楼?
14、30辆彩车排成一队，参加国庆游行。每辆彩车长4米，彩车与彩车之间相
隔6米。这列彩
车队长多少米?
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