棱台体体积计算公式及拟柱体的计算

温柔似野鬼°
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2020年12月18日 13:08
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2020年12月18日发(作者:奚颖文)


棱台体体积计算公式:
V=(13)H(S上+S下+√[S上×S下])
H是高,S上和S下分别是上下底面的面积
拟柱体的计算实例:

1.按下图计算基坑的挖方量

解:由拟柱体公式得:


上口面积


上口面积

坑底面积
中间截面积
代入上列基坑挖方量计算公式得:







或 用公式





2.某建筑外墙采用毛石基础,其断面尺寸如下图所示,地基为粘 土,已知
土的可松性系数 , 。试计算每100m长基槽的挖方量;若
留下回填土后,余土要求全部运走,计算预留填土量及弃土量。


解:基槽开挖截面积按梯形计算,即:


每100m长基槽的挖方量:

基础所占的体积:

预留填方量(按原土计算):




弃土量(按松散体积计算):





3.上节例题的基础上算出该场地平整的总挖方量和填方量


解:土方量计算(-为挖方,+为填方):

方格(9)与方格(6)全是挖方,其挖方量为:

方格(9)

方格(6)





方格(1)与方格(4)全是填方,其填方量为:

方格(1)

方格(4)





方格(2)、(3)、(5)、(7)、(8)均为部分挖方部分填方,用近似公式计算,其挖填方量分别为:

方格(2)





















方格(3)



方格(5)



方格(7)



方格(8)




总挖方量:


总填方量:


两者相比较,填方比挖方多4m3,基本平衡。









4.某建筑场地地形图和方格网(边长a=20.0m)布置如图所示。土壤为二类
, 。试确定场地设计标高(不考虑土,场地地面泄水坡度
土的可松性影响,余土加宽边坡),计算各方格挖、填土方工程量。





解:1) 计算场地设计标高







2) 根据泄水坡度计算各方格角点的设计标高

以场地中心点(几何中心o)为 ,由式得各角点设计标高为:











其余各角点设计标高均可求出,详见图2.12。

3) 计算各角点的施工高度

得各角点的施工高度(以“+”为填方,“-”为挖方):







各角点施工高度见图2.12。

4) 确定“零线”,即挖、填方的分界线

确定零点的位置,将相邻边线上的零点相连,即为“零线” 。如1-5线上:
,即零点距角点1的距离为0.67m。

5) 计算各方格土方工程量(以“+”为填方,“-”为挖方)

① 全填或全挖方格:

(+)
(+)

(+)

(-)

② 三填一挖或三挖一填方格,由式(2.13):


(-)

(-)

(+)

(+)

(-)

将计算出的各方格土方工程量按挖、填方分别相加,得场地土方工程量总计:
挖方:503.92m
3





(+)


填方:504.26m
3


挖方、填方基本平衡。


扇形面积公式同弧长公式系?
2006年11月03日 星期五 20:28扇=(lR)2 (l为扇形弧长)

S扇=(n360)πR^2 (n为圆心角的度数)

S扇=(lR)2 (l为扇形弧长)

弧长等于弧所对的圆心角乘以乘以半径长再除以180
就是l=nπr180°
巧记公式

○ 王文镕
L=、S扇形=这两个公式是圆中计算弧长和扇形 面积的基本公式,从形式上看,它们有相同的地方,
也有不同点,如果只靠死记硬背,时间一长,很容易 遗忘或者混淆。如果我们掌握知识的来源,搞清推导
过程,这两个公式就能牢牢、准确地记住了。
首先来看弧长的计算公式L=的推导过程:
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR(R为圆的半径)
所以1°的圆心角所对的弧长是2πR,即。
这样n°的圆心角所对的弧长的计算公式是L=2πR=。
再来看扇形面积的计算公式S扇形=的推导过程:
因为圆心角为360°的扇形面积就是圆面积S=πR2,
所以圆心角为1°的扇形面积是πR2,
这样圆心角为n°的扇形面积的计算公式是S扇形=πR2。
搞清楚推导过程,下面我们不妨 再把这两个公式放到一起,加以比较,找一找它们的相同点及不同
点。
L=2πR, S扇形=πR2
我们可以看到,这两个公式都分别是由两部分组成的,前一部分,由推导过程可知:n °的圆心角所


对的弧长是圆周长的倍,圆心角为n°的扇形面积是圆面积的倍,所以这两 个公式的前一部分是相同的,
都是;而后一部分也有它们的规律:因为n°的圆心角所对的弧长是圆周长 的一部分,所以弧长的计算公
式的后一部分为圆周长的计算公式:2πR,而圆心角为n°的扇形面积是 圆面积的一部分,所以扇形面积
计算公式的后一部分是圆面积的计算公式πR2。
这样,这两 个公式在掌握了它们的推导过程后,又通过对比,找出它们的异同点,记忆起来就不会
感到困难了。
(王文镕 《中国中学生报》)

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