喜欢和你在一起-高三总复习

《长方体体积计算公式的推导》
教学设计

古桥镇徐王赵小学 郑国奇
一、学习目标
（一）学习内容
“长方体体积计算公式的推导”是《义务教 育教科书数学》（人教
版）五年级下册第三单元第29—30页。本节内容是在学生已经熟知了
长方体、正方体的基本特征，认识了体积单位的基础上进行教学的。在
上节课学习体积和体积单位时，“ 做一做”第2题，通过数小正方体的
个数确定立体图形的体积，即加深了学生对体积单位的理解，同时又 引
导学生会用体积单位表示物体的大小，为学习长方体和正方体的体积公
式的推导作好了铺垫。
（二）核心能力
通过猜想和实验，推导出长方体和正方体的体积计算公式，在这
个 过程中感受不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。
（三）学习目标
1.通过猜想、实验 ，推导出长方体体积计算公式，并迁移类推出正
方体体积的计算公式，会利用公式正确进行计算，并能解 决一些简单的
实际问题。
2.在经历探索长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，感受不
完全归纳法的数学思想，发展空间观念。
（四）学习重点

能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。
（五）学习难点
理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
（六）配套资源
《体积计算公式的推导》教学课件。每组边长为１cm的小正方体
若干个。
二、学习设计
（一）课前设计
1.复习任务
（1）复习长方形的面积和正方形的面积公式。
（2）说一说1立方厘米大约有多大？
（二）课堂设计
1. 导入
师：下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积
各是多少呢？
师：怎么知道它们的体积的？
师：这两个长方体是用体积为1cm³的小正方体摆成的，我们 只要
数一数一共有几个这样的小正方体就知道它们的体积了。
出示一个长方体模型。
师：该怎样才能知道这个长方体的体积是多少呢？怎么知道一台冰
箱的体积呢？
预设：（1）把它切成一些小正方体。（2）先测量，再计算。
师：长方体、正方体这样的立 体图形会不会有自己的体积计算公式

呢？这节我们就来探究。（板书课题）。
【设计意图：回忆学生熟知的长方形面积公式推导过程和数体积单
位的个数确定长方体的体积，引导学生 迁移类推。】
2.问题探究
（1）长方体的体积
①复习旧知，引发猜想
师：回想一下，长方形的面积跟长方形的什么有关？
（长和宽）
师：如果把一个长方形垂直向上移动，会形成一个什么图形？（长
方体）
师：大胆猜想一下长方体的体积会跟长方体的什么有关？
生猜测。
师：你们敢大胆 猜测已经离数学家更近一步了，到底猜测的对不对
呢？我们可以动手摆一摆验证一下。
②小组合作拼摆验证
合作要求：
1）取12个棱长为1cm的小正方体，把它们摆成不同形状的长方体。
共有几种摆法？
2）观察每次拼摆的长方体，把观察到的数据填入表格中。思考它
的长、宽、高各是多少？
3）观察表中的数据，你发现了什么？
每行个数 行数
积cｍ３
层数 小正方体的数量个 长方体的体

③展示汇报
预设1：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
预设2：每行的个数×行数×层数＝长方体的体积
预设3：每行个数就是长方体的长，行数就 是长方体的宽，层数就
是长方体的高。长方体的体积＝长×宽×高
④归纳总结
引导 学生运用：每行的个数×行数×层数得出长方体的体积，并将
归纳出长方体的体积＝长×宽×高
师：我们归纳的公式具不具有应用广泛性呢？请四人小组随意取出
若干个小正方体拼摆验证一下。
介绍用字母表示长方体体积计算公式：V＝abh
（2）正方体的体积
①迁移类推
师：正方体是特殊的长方体，想一想正方体的体积计算公式？
预设：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a·a·a
师：两个相同的数相乘可 以在这个数的右上角写个小小的2，表示
什么？依此类推，3个相同的数相乘可以怎么写？
“a³”读作“a的立方”，表示3个a相乘。
V＝a³
判断：a³＝3a 【设计意图：通过猜想、实验，经历探究公式的过程，从而理解长
方体的体积用“长×宽×高”来计 算的原理。提升了学生的探究能力和

归纳能力，同时感受不完全归纳法的数学思想，发展 空间观念。考查目
标1、2】
（三）巩固练习
（1）判断。
①一个正方体的棱长是5厘米，它的体积53＝15立方厘米。 （ ）
②一个长方体长4分米，宽5分米，高6厘米，它的体积是120立
方分米。 （ ）
③一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）
（2）一个长4米，宽3米，高5米的长方体，它的体积是多少立
方米？
（3）把一 个长5米，宽和高都是2米的长方体熔铸成一个正方体，
正方体的体积是多少立方米？
解析：考察棱长和、棱长、体积之间的关系，及正方体公式的灵活
运用。
（四）课堂总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：猜想 实验 得出计算公式 应用公式
（五）作业设计
作业：第33页第8题、第9题。