数学六年级下册-《圆柱体积计算公式的拓展应用》名师教案
陈景润的小故事-十句预防疾病的口诀
六年级下册-打印版
第3节 圆柱的体积
第2课时
圆柱体积计算公式的拓展应用
教学内容
人教版小学数学六年级下册教材第26～27页。
教学目标
知识技能
在自主探究圆柱体容器容积的过程中，巩固圆柱的体积的计算方法。
数学思考与问题解决
在解决实际问题中，培养学生思维的灵活性和变通性。
情感态度
渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
重点难点
重点：正确、灵活地运用圆柱的体积计算方法去解决圆柱体的容积问题。
难点：渗透等积变形的思想。
教具学具
教具：教师准备圆柱形容器若干个，工具箱若干个（内装直尺、软尺、卷尺、三角板等）。
学具：计算器。
教学设计
一、迁移旧知，引入新课
提问：一个圆柱的底面积是80平方厘米，高是20厘米，求它的体积。
预设：80×20=1600（立方厘米）
追问：你应用了什么知识解决了这个问题？
预设：圆柱的体积=底面积×高。
追问：如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？（先算出底面积，再求出体积）
评价并导入
新课：大家对圆柱体积的计算方法掌握得不错。今天我们一起来应用圆柱体
积公式解决一些实际问题。
二、创设情境，自主探究计算圆柱体容积的计算方法
1．创设情境：出示长方体鱼缸。
爷爷想给家里的金鱼买个能多装水的大鱼缸。商店有两种
价钱一样的无盖玻璃鱼缸（如
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下图）。从外面量，长方体鱼缸的长、宽、高分别是62 cm、42 cm、41
cm;从外面量，圆
柱体鱼缸的底面直径是62 cm，高41 cm。两种鱼缸玻璃的厚度都是1
cm。
你会建议爷爷买哪种鱼缸呢？
2．提问：你首先要帮爷爷解决什么问题？你有办法吗？说说你的想法。
预设：①买体积大的那个鱼缸。分别计算鱼缸的体积，再比较大小。
②买容积大的那个鱼缸。分别计算鱼缸的容积，再比较大小。
追问：你们为什么都建议爷爷买体积大的那个鱼缸啊？
预设：因为题目中告诉我们：爷爷想给
家里的金鱼买个能多装水的大鱼缸。所以建议爷
爷买大一点的鱼缸。
评价：你审题可真认真！
追问：你们两个同学一个说“求体积”，一个说“求容积”。这说的不是一回事吗？
预设：鱼缸有厚度，要算鱼缸装多少水，要从鱼缸里面测量数据。这样计算才准确。
监控问题：你听懂他的意思了吗？你同意吗？你能再说一说吗？
提问：我们会求长方体的容积，你觉得圆柱体的容积怎么求呢？
预设：用从鱼缸里面测量的数据计算圆柱的体积。
提升认识：容积的计算方法和体积的计算方
法相同。但是为了避免容器厚度的计算误差，
我们需要从容器里面测量数据，再进行计算。
3．提出要求：请你帮爷爷算一算哪个鱼缸的容积比较大，可以使用计算器。算完后小
组内交流计算方法
。
学生计算后，小组展开讨论。教师在组间巡视，给予必要的指导。
4．学生汇报。
预设：①长方体的长、宽、高，圆柱体的直径、高数据各减去1厘米后，再进行计算；
②长方体的长、宽、高，圆柱体的直径、高数据各减去2厘米后进行计算；
③长方体的长、宽
，圆柱体的直径数据各减去2厘米；长方体的高，圆柱体的高数据各
减去1厘米后进行计算。
提问：看到这三位同学的方法，你有什么想说的？
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预设：①长方体的长、宽、高，圆柱体的直径、高数据各减去1厘米后进行计算是不对的。
因为鱼缸四壁
和下底都有厚度。
②应该把长方体的长、宽，圆柱体的直径数据各减去2厘米；长方体的高，
圆柱体的高
数据各减去1厘米后，再进行计算才正确。因为这是无盖的鱼缸，高度只减去鱼缸底下玻璃<
br>的厚度就可以了。
监控：你能在图上给大家指一指都哪里需要减去玻璃厚度吗？
5．学生改正错误后再和同学说一说解决这个问题的思路。
6．出示教材例6。学生独立完成。
7．出示练习题：（教材第26页做一做第1题）
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8 cm，高是15
cm。
如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
学生独立完成后集体汇报订正。
三、解决关于等积变形实际问题，体会转化思想
1，创设情境：出示例7。
例7：一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7
cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部
分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？
2．提问及要求：瓶子的形状是不规则的，要求它的容积你有什么好办法吗？请你思考
后和小组同学交流一下。看哪组同学能够解决这个问题。
3．小组合作研究，教师巡视。对于小组的提问给予点拨。
4．小组汇报思路：
预设：①3. 14×
(82)
×7
=3.14×16×7
=351. 68( ml_)
②3.
14×
(82)
×18
=3. 14×16×18
=904. 32(mL)
351. 68+904. 32=1256(mL)
提问：你能理解他们组的思路吗？
预设：瓶子里水的体积在瓶子倒置时没有变。瓶子正着放时
能够算出水的体积。瓶
2
2
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子倒置后，瓶子中没有水的空间是个高18 cm的圆柱。算出这个18
cm的圆柱的体积后，再
加上水的体积就能计算出瓶子的容积了。
②3.
14×(8÷2)2×(7+18)
=3. 14×16×25
=1256(mL)
提问：他们组这是什么意思啊？
预设：把水所形成的
圆柱和倒置时没有水的空间所形成的圆柱拼接在一起，就形成
了一个高25厘米的大圆柱。他们求出的这
个大圆柱的体积就是瓶子的容积。
监控问题：你同意他的说法吗？你能再说一说吗？
提升认识：解决这个问题时我们运用了转化的思想，把不规则的瓶子的容积转化为
两个
圆柱体的容积。这样就化未知为已知，这个问题就迎刃而解了。
四、巩固练习，加深理解
1．练习：做教材第27页做一做。
学生独立完成，指名板演，集体订正。
2．动手实践：
在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上进行合理地裁剪，做一个无盖的
圆柱形
笔筒。比一比，谁做的笔筒容积最大？
学生综合运用所学的知识，进行讣算、绘图、裁剪、粘贴等多
项操作活动。
五、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？
板书设计
圆柱的体积计算公式的拓展应用
（1）3. 14×
(82)
×7
=3.14×16×7
=351. 68(mL)
3.
14×
(82)
×18
=3. 14×16×18
=904.
32(mL)
2
2
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351.
68+904. 32=1256(mL)
（2） 3.
14×
(82)
×(7+18)
=3. 14×16×25
=1256(mL)
答：瓶子的容积是1256mL。
2
教案点评
这节
课体现了生活经验与数学知识间的融合，这种融合促进了学生的主动建构，提升了
学生应用和学习的能力
。
教师的讲解和点拨适度具有启发性，突出了学生的主体地位。教师在课堂是“配角”，
是为
学生的主动学习服务的。
在解决实际问题中学生的合作意识和效率都得到了提升。在良好的合作研究氛
围下，体
会到转化思想的玄妙，感受到数学的乐趣。