体积和容积的计算
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体积和容积的计算
教学内容：北师大版小学数学第12册第75-77页内容。
教学目标：
1、
进一步理解立体图形体积和容积的意义，能区分二者的异同；复习和掌握立体图形的
计算公式。
2、能熟练的计算立体图形的体积和容积，理解这些体积公式的推导过程，会运用公式解
决实际问题，
并从中培养学生的应用数学知识的意识。
3、在理解体积图形的推导过程中，渗透转化的思想。
4、在学习中获得成功的体验，增强对学好数学的自信心。
教学重点：整理归纳各种立体图形体积计算公式；理解它们之间的内在联系。
教学难点：能灵活熟练的应用所学知识解决生活中的实际问题
教学准备：
正方体、长方体、圆柱、圆锥图片，正方体、圆柱体玻璃容器各一个，土豆一个，多媒
体课件。
教学过程：
一、问题回顾，再现新知。
小学阶段我们已经学过哪些立体图形？
（学生叙述，教师将正方体、长方体、圆柱和圆锥的图片贴在黑板上。 ）
师：这节课就和大家一起来回顾立体图形的体积和容积。
1、回顾体积与容积的意义。
什么是物体的体积和容积？它们有什么区别和联系？
（预设：体积：是物体所占空间的大小，叫物体的体积。
容积：是容器所能容纳物体的体积，叫容器容积。
要计算物体的体积，需要测量的数据，要从
物体的外面测量，而要计算容积，需要测
量的数据，要从容器的内部测量。
同一个物体它的体
积要略大于它的容积，因为物体是有一定厚度的，所要测量的数据
是内外不别的。）
2、回顾整理立体图形的体积计算公式。
（1）谁来回顾下这几个立体图形的体积计算？
学生交流，汇报。
（板书：用字母表示各立体图形的体积公式）
（2）大家还记得长方体的体积公式是怎样推导出来的吗？
我们最先学的立体图形是长方体。
它的体积公式用字母表示是(长×宽×高或者底面积×
高)它的体积公式我们是如何推导出来的呢？（让
课件帮助学生回忆）。
（3）正方体的体积公式是怎样推导出来的呢？
因为正方体是特殊
的长方体，长方体的体积公式是长×宽×高，所以正方体也是棱长×
棱长×棱长，也就是棱长的立方。
（板书补上箭头）
（4）后来我们学的圆柱体，公式又是如何推倒出来的呢？
播放课件。学生解释（由已学的长方体转化而来） （板书补上箭头）
（5）之后学习的是
圆锥体，它的体积公式是怎样推导出来的？播放课件，学生说说是怎
样推导的。（通过实验，用等底等高
的圆柱和圆锥，进行倒水实验，推出圆锥的体积是与它等
底等高的圆柱体积的三分之一）（板书补上箭头
）
小结：刚才整理了小学阶段所学习的立体图形的体积计算公式和推导方法。从刚才你们
的
回答中，我们知道了一些新的知识可以转化成旧知识来解决。那么不难发现像长方体、正
方体和圆柱体这
三种立体图形，它们有一个共同的特点，就是上下的两个底面都是一样的（补
上底面字母S），我们都可
以称它们叫直柱体。对照它们的体积计算公式，你们有没有什么发
现呢？
学生交流：体积都是底面积×高 （板书公式v=s×h）
（6）谈话：上面我们复习的都
是像长方体、正方体、圆柱和圆锥这样的规则形体，它们
都有相应的体积计算公式。可是在我们的生活中
，很多物体的形状都不象我们认识的几何形
体那样很有规则，这时候我们要想知道它们的体积，怎么办呢
？老师手中有一块石头，想知
道它的体积是多少，你们能想一个方法帮帮老师吗？
生：（将石头浸入装有水的长方体或正方体容器或圆柱形容器……）
演示：
a）放入正方体容器； b）放入圆柱体容器
学生观察得出：上升部分水的体积就是石头的体积。
师：物体的形状千姿百态，用数学的眼光看世界，我们可以把它们分为两大类。（非规则
形体和
规则形体）那么要求非规则形体的体积，可以将它转化为规则形体再求体积。
转化
(板书) 非规则形体 规则形体 求体积
二、分层练习、巩固新知。
（一）基本练习，巩固新知
智力闯关:第一关“脑力风暴”开始回答问题
（1）20个1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）
（2）一个正方体的底面积是4平方厘米，它的体积是（ ）
（3）一个圆柱底面半径是1厘米，高3厘米，它的体积是（
），与它等底等高
的圆锥体积是（ ）。
（4）一个圆柱体积为9立方厘米，高是3厘米，它的底面积是（ ）
（5）一个圆柱体积为12立方分米，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）
（6）把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方
体的棱
长是( )分米，体积是( )立方分米。
（7）一个长方体
长30分米,宽25分米,高4分米,现将它熔铸成底面面积是60平方分
米的圆柱,圆柱的高是（
）分米。
（8）一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差16立方分米,那么圆柱的体积是（
）
立方分米, 圆锥的体积是（ ）立方分米。
采取教师出题，学生抢答的形式，简单的问题学生说出答案即可，重点说说第6、7、8
这三个
小题。
6、7小题让学生解释清楚，原来的立体图形与变化后的立体图形之间有什么样的联系？
8小题让学生说一说相差的16立方分米，是圆柱体积的几分之几，是圆锥体积的多少倍？
（二）综合练习，应用新知。
1.一个长方体汽油桶，长是3.6分米，宽是2分米，高5分
米，用它来装汽油，最多装
多少升？
2. 在晒谷场上有一个圆锥形小麦
堆，底面周长是15.7米，高1.5米。如果每立方米小
麦约重700千克，这堆小麦约重多少千克？
学生独立完成以上两题，完成后交流算法。
（三）拓展练习，发展新知。
1、把
如图所示的三角板以较短的直角边为轴旋转，想象一下，旋转起来的图形是什么形
状？你能求出它的体积
吗？（单位：厘米）
讨论、交流，汇报想法。
明确:
以较短的边为轴旋转，得到是一个圆锥，它的高是3厘米，半径是6厘米
3
6
算式为：3.14×6
2
×3÷3
2、一块长方形铁皮，长5分米，宽3分米，从4个角剪掉边长是0.5分米的正方形，然
后做
成盒子。这个盒子的容积有多少升？
引导学生交流：
想一想，这个剪掉四个角的长方形相
当于什么图
形的展开图？它的长、宽、高分别是多少？（必要时
可引导学生画出如右图。） <
br>3、一圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米,高1.5
米,若把这些沙堆铺在宽5米的公路上
,铺2厘米厚,能铺多长?
学生独立完成，集体订正，引导学生说说在解题过程需要注意的问题。
预设：
①12.56米不是圆锥的底面积，而是它的底面周长，就根据它求出圆锥的底面半径。
②求圆锥体积时，不要忘记乘三分之一（或除以3）
③将沙子铺在路上，实际上就是将圆锥沙堆转化成了长方体。它们的体积是相等的。
④注意不同单位之间的改写。
三、总结梳理，概括提升。
本节课我们一起回顾了哪些知识点？ 学生交流，谈谈自己复习到的知识。
a、复习了体积和容积的意义，知道了它们之间的区别的联系。
b、复习了立体图形的体积和容积计算公式，
c、用公式解决了一些生活中的实际问题。 <
/p>
d、了解了立体图形体积公式的推导过程，知道了有些问题的解决是可以通过转化的方法<
br>来帮助我们来解决的。
板书设计：
立体图形的体积和容积计算
转化
规则形体 求体积 非规则形体
使用说明：
教学反思：
本课我努力创设学习情境，调动了学生学习的主体性，充分
体现了新课程标准理念：“要
创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣学习情境。”
具体有以下两方面
的特点：
1、情境富有挑战性。本课中“智力闯关”等处的情境富有挑战性
，能刺激学生迎接挑战
的强烈欲望，使思维得到最大限度发展。
2、情境生活化。习题的设计
，创设了与学生生活息息相关的生活情境，使学生在解题过
程中感受到数学来源于生活，学好数学能更好
地适应生活。