长方体、正方体体积的统一公式
小学班主任工作日志-八公犬物语
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长方体、正方体体积的统一公式
教学内容：
苏教版义务教育教科书第18页例11、“练一练”、练习四第5~8
题。
教学目标：
1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，
进一步
认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些
简单的实际问题。
3
．让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体
积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇
超先贤的信心和决心。
教学重点与难点：
会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际
问题。
教具：课件
教学过程：
一、以史料引入新课
1．古代数学家求长方体体积的方法．
课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著
《九章算术》．这本书共九章，其中一章
叫商功章，它收集的都是一
些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体
体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边
精选
.
长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．
2．提出探究性问题．
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一
个面的面积？
（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握
的计算方法相同吗？为什么？
（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样
计算？
二、推导长方体和正方体统一的体积公式
1．长方体体积的另一种计算方法
让每个
学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）
最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另
一种计算方法。
（1）第（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的．如，
有的会从数
学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会
感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数
学是有的会仰慕祖先
的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。
（2）弄清“底面”、“底面积”的含义．
当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的
面是正方形
后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求．学生
回答后，课件将
这个底面涂上颜色．并标上底面积的计算方法：
底面积＝长×宽＝边长×边长．
精选
.
告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，
不
一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要来决定，哪一
个面利于问题的解决，就确定那个面为
底面．
（3）推出长方体体积的另一种计算方法．
提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后
板书：长方体体积＝长×宽×高
再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在
上面计算公式的下方对着写：长
方体体积＝底面积×高．
引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系．让学
生认
识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以
写成如下形式：
长方体体积＝长×宽×高
↓ ↓
＝底面积×高
2．推出正方体体积的另一种计算方法．
（1）课件展示学生讨论前面第（4）个探究性问题
的答案：将长
方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的
正方体． <
br>（2）让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后
推出这个正方体体积的另一种计
算方法：
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓ ↓
精选
.
＝ 底面积 × 高
3．归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来．
教师指着长方体、正方体体
积计算公式提问：“这两个公式能统
一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一
公式，并用字母表示出来．
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V＝S
h
三、应用统一的体积计算公式解决实际问题
1．做书上“练一练”第1、2题。
学生独立作业，对正时用课件显示答案．提醒学生正确书写体积
单位“立方厘米”。
2、做“练一练”第3题
哪个面是横截面？应先求什么？再求什么？
3、练习四第5题
课件展示：什么叫“横截面”？
用一个平行于底面的平面去截一
个长方体，所得的截面叫横截面，
这个横截面的形状大小与底面是相同的。
学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。
4、练习四第7题
课件
展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的
三合土形成一个扁扁的长方体情境──再铺上
4厘米厚的煤渣形成
一个更薄一些的长方体的情境。
精选
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课件展示后让学生独立作业，集体订正。
四、全课总结
这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？
精选