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多面体旋转体中的面积和体积的计算

1.若圆柱的底面直径和高 都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为
S
1
、
S
2
,则
S
1
:
S
2
=
A
. 1:1.
B
. 2:1.
C
. 3:2.
D
. 4:1.
错误！未指定书签。 2.
在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中与异面直线
A B
,
CC
1
均垂直的棱有
( )条.
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.

3.已知圆锥的母 线长为
5
,侧面积为
15

,则此圆锥的体积为_________ _(结果保留

).
4.一个圆锥的底面积为
4

,且该 圆锥的母线与底面所成的角为
_______________.
5.已知圆锥底面半径与 球的半径都是
1cm
,如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等,那么这
个圆锥的母线长 为_____________
cm
.
6.已知圆
O
1
是 球
O
的小圆,若圆
O
1
的半径为
32
cm,球心< br>O
到圆
O
1
所在平面的距离为

,则该圆锥的侧面 积为
3
32
cm,则球
O
的表面积为__________cm2
.
7.将边长为2的正方形沿对角线
AC
折起,以
A
,
B
,
C
,
D
为顶点的三棱锥的体积最大值等
于 _____________.
8.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在 的平面所成角为
45
,
2
容器的高为10cm,制作该容器需要______ _ cm的铁皮
45
0
0
10cm
第(6)题


9.某粮仓是如图所示的多面体,多面体的棱称为粮仓的“梁”.现测得底面
ABCD
是矩

形,
AB16
米,
AD4
米,腰梁
AE
、
BF
、
CF
、
DE
分别与相交的底梁所成角均为
60
.
(1)求腰梁
BF
与
DE
所成角的大小;
(2)若不计粮仓表面的厚度,该粮仓可
储存多少立方米粮食?



10.如图,已知
ABCA
1
B
1
C
1
是正三棱柱,它的底面边长和侧棱长都是
2
.

(1)求异面直线
A
1
C
与
B
1
C
1
所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求三棱锥
CABC
1
的体积
V
CABC
1
.










11.如图, 在棱长为
2
的正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,
E
、
F
分别是
B
1
B
、
DC
的中点.
(1)求三棱锥
EFCC
1
的体积.
(2)求异面直线
D
1
F
与
A
1
E
所成角的大小(结果用反三角函数 值表示).
D
1

A
1

B
1

C
1

E

D

A




12.如图,已知正四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的底面边长是
2
,体积是
16
,
M,N学科网


F

B

C

分别是棱
BB
1
、
B
1
C
1
的中点.
(1)求异面直线
MN与
A
1
C
1
所成角的大小(结果用反三角表示);
( 2)求过
A
1
,B,C
1
的平面与该正四棱柱所截得的多面体
AC
11
D
1
ABCD
的体积.
D1
A1B 1
N
C1
M
D
C
A
B



[来源:学科网ZXXK]


13. 如图,在直三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
中,
BAC
,
ABAC2
,
AA
1
6
,点
2


E、F
分别在棱
AA
1
、CC
1
上,且
AEC
1
F2
.
(1)求三棱锥
A
1
B
1
C
1
F
的体积;
(2)求异面直线
BE
与
A
1
F
所成的角的大小.
A
1
C
1
F
E
A
C
B

B
1




14.如 图,设计一个正四棱锥形冷水塔,高是
0.85
米,底面的边长是
1.5
米.

(1)求这个正四棱锥形冷水塔的容积;
(2)制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板? (精确到
0.01
米)
2
S
0.85
O
1.5
E










1 5.已知正四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D1
的底面边长为2,且
A
1
D13
.
(1)求该正四棱柱的体积;
(2)若
E
为线段
A
1D
的中点,求异面直线
BE
与
AA
1
所成角的大小.
D
1
A
1
C
1
B
1
E
D
C
B
A




16.如图,
P A
平面
ABCD
,
PA1
,矩形
ABCD
的边 长
AB1
,
BC2
,
E
为
BC
的中< br>点.
(1)求异面直线
PE
与
AB
所成的角的大小;
(2)求四棱锥
PABED
的侧面积.

P
A
D
B
E
C

17.中,
E< br>,
G
分别为棱
DD
1
和
CC
1
的中 点.
(1)求异面直线
AE
与
DG
所成的角;
(1)求三棱锥
BCC
1
E
的体积;

D1
C
1
B
1
A
1
E
G
DA
B
C





< br>18.如图,已知点
P
在圆柱
OO
1
的底面圆
O上,
AB
为圆
O
的直径,圆柱
OO
1
的表面积
为
24
,
OA2
,
AOP120
.
(1)求三棱锥
A
1
APB
的体积;
(2)求异面直线
A
1
B
与
OP
所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) .
A
1
O
1
B
1
A


O
B
P