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期末复习--小数简便计算、方程、植树问题

学生姓名
授课教师
核心内容



年级
日期
小数简便计算、方程、植树问题


学科
时段
课型


复习课

教学目标
1、熟练掌握乘法分配律、除法性质、带符号搬家等运算定律的运用；
2、熟练运用凑整的思想进行简算。
3、熟练掌握用字母表示数的方法和技巧，会找数量关系列方程，解方程；
4、了解植树问题的原理，理解掌握端点和段数的关系，会用植树原理解决实际问题；
重、难点 重点：教学目标1,2 难点：教学目标4



课首沟通
请使用老师自行填写

课首小测


1. 判断题
（1）134-75+25=134-（75+25）
（2）20×5÷20×5=1
（3）1250÷（25×5）=1250÷25×5


（
（
（


）
）
）

2. 计算、解方程
（1）34×42+42×54+88×58



（2）7（X-2）=2X+6





3. 填空
（1）
把一根木料锯成一样长的小段，每锯一次需要2分钟，锯成5段需要（
（2）
在长50米的走廊上摆上花盆，每5米摆一盆，需要（
）分钟。
）盆花。


导学一 ： 小数简便计算
知识点讲解 1：简便计算中的“凑整思想”

例 1. （2014年荔湾区单元测试真题） 1.25×3.2×0.25





例 2. （2013年越秀区单元测试真题） 78-4.5+22-45.5




【学有所获】在这一题中，我们可以两个加数凑成整数，也可以将两个减数凑成整数；
例 3. 1.2÷0.8÷1.25




例 4. 3.2×99+3.2




【学有所获】解答这类题目时，在 草稿纸上把隐藏的1找出来，写出乘法分配律的完整形式，3.2×99+3.2×1，再运用 乘
法分配律；
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1. 运用简便计算计算下面各题
（1）36.54-5.72-6.54-4.28



（2） 4×0.8×2.5×12.5

（3）9.8+9.8+9.8+0.6





（4）3.19+6.48+2.81-5.48
知识点讲解 2：根据“积不变的性质”简便计算
积不变性质：A×B=C, (A×M)×(B÷M)=C;一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积的大小不变；
例 1. 43×52+4.3×480




例 2. 36×11+12×67

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1. 计算
(1)56×142-5.6×420 (2)45.6×6.7+4.56×31+0.456×20





知识点讲解 3：两次乘法分配律的运用

例 1. 23×43+23×36+77×79




【学有所获】学会先观察，能先找到简便的方法，就先解决能简算的部分，然后观察后面部分 能否进行简算；
2. 4×15.7+3.6×8.5+3.6×7.2



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1. 3×4.2+5.3×3.8+8×4.7





知识点讲解 4：等差数列求和
等差数列求和公式=（首项+末项）×项数÷2
求项数公式=（末项-首项）÷公差+1

例 1. 1+4+7+10+13+16+19+ ..... +64




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1. 计算
（1）2+4+6+8+10+12+14+......+58




（2）72.3+72.9+73.5+74.1+......+101.7
例

导学二 ： 方程
知识点讲解 1：用字母表示数

例 1. 小花今年A岁，妈妈比小花大30岁，妈妈今年（
例 2. 晓明每分钟骑M米，3分钟骑（
） 岁 。
）米，T分钟骑（ ）米。
）。 例 3. （2014年荔湾区单元测试真题） 三个连续的偶数，中间的数是N,那么最大的数（

例 4. 一个两位数，十位上的数字是A,个位上的数是B,这个两位数是（

）
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1. 用含字母式子表示数
(1)
水果店运来香蕉X千克，运来的苹果比香蕉的3倍少5千克，运来苹果（ ）千克，运来香蕉和苹果一共
）平方厘米。
（ ）千克。

）厘米。
(2)
一个三角形的底边长8CM,高为b CM,三角形的面积是（
(3)小红身高132厘米,比小军矮Y厘米,小军身高（
知识点讲解 2：解方程

例 1. 5×（3X+2）=7





例 2. 5X+7.2（X+1)=43.8





例 3. 50÷(2X+1)=2





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1. 解方程
（1）10X-2(2X+1)=22





（2）4X-7=5-X
知识点讲解 3：用方程解决问题

例 1. 去年爸爸比小明大30岁，今年爸爸的年龄是小明的6倍，小明、爸爸今年各是多少岁？

例 2. （2013年荔湾区单元考试真题） AB两地相距560千米，甲乙两车同 时从AB两地相对开出，3.5小时后相遇，甲车每
小时行85千米，乙车每小时行多少千米？





例 3. （2014年海珠区单元测试真题） 晓强妈妈买了苹果和梨子各5千克，共花了60元，每千克苹果比梨贵1元，梨与苹
果每千克各多少元？





例 4. （2012年荔湾区期末测试真题） 同学们去划船，如果每条船坐4人，则少3条船，如果每条船坐6人则多出1条船，
共有多少条船？共有多少个同学？




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1. （2012年越秀区单元测试真题） 学习买来8副羽毛球拍和15副乒乓球拍，共用去468元，每副羽毛球拍比乒乓球拍贵
24元，每副羽毛球拍多少钱？





2. （2014年海珠区期末测试真题） 甲乙两城相距360千米，甲乙两车同时从两地相对开出，已知甲车的速度是乙车的
1.25倍，4小时后相遇。求甲乙两车的速度分别是多少？





3. 学校买来一批新图书，如果每班借60本，则少150本，如果每个班借50本，则少60本，一共有多少个班？





导学三 ： 植树问题
知识点讲解 1：
1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：
（1）
如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数＋1；
（2）
如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；
（3）
如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数－1。
2．在封 闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

例 1. （2013年荔湾区单元测试真题） 城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？

例 2. 在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？





例 3. 一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？





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1. 六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人？





2. 在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？





3. 把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？






限时考场模拟 ： （20分钟）

1. 小明身高138厘米，比哥哥矮 厘米，哥哥身高（ ）厘米。
)米
2
。
）吨。

2. 一个正方形的边长是a米,它的周长是( )米,面积是(

3. （2012年越秀区单元测试真题） 一堆煤有 吨，每车运吨，运了5车后，还剩（

4. 小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回（ ）元。
）。
)。

5. 某班有学生40名。女生有40－b名，这里的b表示（

6. [单选题] 下面各题的计算中，只运用了乘法结合律的是(
A.32×0.25×5=5×(32×0.25)

B.6×0.125×8=6×(0.125×8)
C.7.2×1.5+2.8×1.5=(7.2+2.8)×1.5

7. [单选题] 2.5×7+2.5×3=2.5×(7+3)运用了(
A.乘法交换律
)。
C.乘法分配律 B.乘法结合律

8. 用简便方法计算。
(1)37.65÷0.4÷0.25



(2) 76.97-12.92-1.08

(3)37.56－(18＋7.56)




(4) 3.75－(2.8－1.25)

9. 解简易方程：
(1)1.5X+4.5×2=24



(2)7X+5=35-8x

(3)7X-(X+1)=5




(4)21X-3(X+5)=2X+17

10. （2013年越秀区单元测试真题） 商店有15箱鸡蛋，每箱15千克，后来又运来了几箱，现在总共有480 千克，问后来
又运来了多少箱？





11. （2013年北京朝阳区期末考试真题） 有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多
少分钟？





12. 甲乙两辆汽车从东西两地相向开出，甲车每小时行 56千米，乙车每小时行48千米，两车在距离中点32千米出相遇，
东西两地相距多少千米？




课后作业

1. 解方程

(1)24x－8x=28.8



(2)4.5x+1.6x=42.7 (3) (7－1.4)x=2.8

(4) 9x－5.2×6=4.8




(5)(2.5＋x)÷0.8=5 (6)0.5×(x－1.8)=2.4

2. 在括号里填上合适的式子。
（1）
甲数是X，乙数是甲数的7倍，乙数是（ ），甲乙两数的差是（ ）。
）元，这两筐苹果一共能卖
）个零件，下午比上
（2）
每千克苹果X元，第一筐15千克，第二筐20千克，第一筐比第二筐少卖（
（
午多生产了（
）元。
）个零件。
（3）
小张每小时生产A个零件，他上午干了3小时，下午干了4小时。小张一天共生产（

3. （2013年荔湾区单元测试真题） 食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，买来大米、面粉各多少
千克？





4. （2014年越秀区单元测试真题） 学校第一次买来200盒粉笔，第二次买来150盒，第一次比第二次多付100元，每盒粉
笔多少元？





5. 大车每次运1.3吨,小车每次运1.2吨,一起运多少次后,大车比小车多运2.4吨?





6. （2014年北京朝阳区期末测试真题） 师徒两人共同加工一 批零件，师傅每小时加工60个，徒弟每小时加工50个，两人
共同加工275个零件要多少小时？





7. 时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？

1、完成本堂课的课后作业。
2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行小测。

课首小测
1.（1）×；（2）×；（3）×；
2.（1）8800；（2）4；
3.（1） 8；（2）11
导学一
知识点讲解 1：简便计算中的“凑整思想”
例题
1.1
解析:这一题要能找到1.25和0.25的好朋友，就是8和0.4，然后运用乘法的结合律； (1.25×8)×(0.4×0.25)=10×0.1=1;当然也可以将3.2拆为0.8×4，然后 1.25×0.8×0.25×4=1×1=1；
2.50
解析:找到能凑成整数的两个数 ，并且用到减法性质，（78+22）-（4.5+45.5）=100-50=50；
3.1.2
解析:这一题用到除法性质，利用0.8×1.25的乘积为1的凑整效果；使学生更深刻认识8与12 5的凑整思想，请注意
0.8×1.25的积的小数点；
4.320
解析:这一题 要应用乘法分配律，找到隐藏的3.2×1，把99与1凑成整数；3.2×99+3.2×1=3.2×（99 +1）
=3.2×100=320；
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1.（1）20；（2）100；（3）30；（4）7；
知识点讲解 2：根据“积不变的性质”简便计算
例题
1.4300
解析:这一题运用积不变性 质，变出一个相同的因数出来；可以把43缩小10倍变成4.3，则把52扩大10倍变成520，
43×52+4.3×480 =4.3×520+4.3×480=4.3×(502+480)=4.3×1000=4300
2.1200
解析:本题要找出36和12的倍数关系，把36拆为12×3，变出一个相同 的因数12，然后运用乘法分配律简算。
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1.(1) 5600； (2) 45.6
知识点讲解 3：两次乘法分配律的运用
例题
1.7900
解 析:这一题首先把23×43+23×36用乘法分配律简算，得到23×79后，再一次与77×79 用乘法分配律进行简算；
2.1570
解析:这一题首先把3.6×8.5+3.6×7. 2用乘法分配律简算，得到3.6×15.7后，再一次与96.4×15.7用乘法分配律进行简
算；

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1.80
知识点讲解 4：等差数列求和
例题
1.715
解析:这一题关键是能求出这个等差数列的项数，用公式求出来项数后，再用求和公式求和；
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1.（1）870； （2）4350；
导学二
知识点讲解 1：用字母表示数
例题
1.A+3
2.3
M;MT;
3.N+2
解析:连续的偶数之差是2，中间的数是N，则最大的是N+2；
4.10A+B
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1.(1)3X-5;4X-5; (2)4b； (3)132+Y
知识点讲解 2：解方程
例题
1.X=4
解析:解这 个方程，首先要用乘法分配律去括号，用0.5与括号里每一个数相乘，得到1.5X+1=7，再继续往下解；
2.X=3
解析:解答本题，先用乘法分配律去括号，在合并X项，得到12.2X+7.2 =43.8,再继续往下解；
3.X=12
解析:解答本题，首先将（2X+1）看作一个 整体，2X+1=50÷2;2X+1=25;2X=24; X=12;
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1.（1） X=4； （2) X=2.4
知识点讲解 3：用方程解决问题
例题
1.小明6岁；爸爸36岁；
解析:抓住年龄差不变，今年爸爸小明年龄差还是30岁，倍数 相差5倍；解设小明年龄X岁，则爸爸年龄6X岁，方程 6X-
X=30;
2.75 < br>解析:解设乙车速度为X千米，列方程85×3.5+3.5X=560;也可以用速度和（85+X）× 3.5=560；解出方程。 3.
梨子5.5元，苹果6.5元；
解析:
4.
x=9，有9条船，有48人。


解析:解设有X条船，根据总人数不变，列出方程4(X+3)=6(X-1)

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1.36
解析:解设乒乓球拍X元，羽毛球拍（X+24）元；列出方程15X+8(X+24)=468;
2.甲车50千米。乙车40千米；
解析:解设乙车的速度为X千米，则甲车速度为1.25 X千米；列出方程4（X+1.25X)=360;
3.21
解析:解设有X个班，书的总量不变，列出方程60X-150=50X-60,
导学三
知识点讲解 1：
例题
1.162
解析:本题属于直线植树问题，题中 28棵数指28个端点，根据端点与段数的关系，段数=棵树-1，就有27段距离；列出算
式：（28-1）×6=162（米）
2.48
解析:本题是属于环形植树问题，端点数=段数；240÷5=48（棵）
3.202 解析:本题要注意桥的两端都要装灯，所以端点=段数+1,400÷4+1=101（盏）101×2=2 02（盏）
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1.105
解析:队伍长20米，就有21个端点，也就是 每路纵队有21人（20+1）×1=21（米），21×5=105（米）
2.70
解析 :本题得先求出长方形的周长，根据封闭图形的植树原理，端点=段数，列出算式，（80+60）×2=280 （米）
280÷4=70（棵）
3.15
解析:本题是直线植树原理，段数=端 点-1，锯成3段只需要锯两次，6÷（3-1）=3（分钟），3×（6-1）=15（分钟）
限时考场模拟
1.138+
2.4
a；a
2

3.a-5
b
4.20-5X
5.
男生
6.B
7.C
8.(1)376.5；(2)62.97；(3)12；(4)2.2
9.(1)10；(2)2；(3)1；(4)2；
10.17
11.15
12.832
解析:本题的重点是能够理解在相遇时，甲车比乙车多行2个32千米，行驶时 间相等，也就是相遇时间，设为X，格局题意
列出方程，56X-48X=32×2；解得方程，X=8;再根据速度和乘以相遇时间求出总路程； （56+48）×8=832（千米）
课后作业
1.（1）1.8；（2）7；（3）0.5；（4）4；（5）1.5；（6）6.6；
2.（1）7X；6X； （2）5X；35X； （3） 7A；A

3.面粉170千克。大米425千克；
解析:解设面粉重X千克，则大米中2.5X千克，列出方程X+2.5X=595
4.2
解析:解设每盒粉笔X元，根据题意列出方程 200X-150X=100,解得X=2
5.24
解析:解设一起运了X次，根据题意列出方程1.3X-1.2X=2.4,解得X=24;
6.5
解析:解设共同加工X小时，根据题意列出方程 （60+50）X=275,解得X=2.5
7.22
解析:时钟敲4下是间隔3段，每段 间隔时间6÷（4-1）=2（秒），敲12下是间隔11段，则需要2×11==22（秒）
X=170,170×2.5=425(千克）