北影校草-盲僧天赋

2020年12月18日发(作者：穆修已)

第5讲 简便运算（四）
一、知识要点
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同
学们介绍怎样用 拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相 抵消，达到简化运算的目的。一般地，
形如
1111111
的分数可以拆成 － ；形如 的分数可以拆成 ×（ － ），
a×(a+1)aa+1a×（a+n）na
形如< br>a+b11
a×b
的分数可以拆成
a
+
b
等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。
二、精讲精练
【例题1】计算：
11
1×2
+
2×3
+
1
3×4
+…..+
1
99×100

原式＝（1－
111111
2
）+（
2
－
3
）+（
3
－
4
）+…..+ （
99
－
1
100
）
＝1－
1
2
+
111111
2
－
3
+
3
－
4
+…..+
99
－
100

＝1－
199
100
＝
100

练习1
计算下面各题：
1、
1111
4×5
+
5×6
+
6×7
+…..+
39×40

2、
1
10×11
+
1
11×12
+
1
12×13
+
1
13×14
+
1
14×15

3、
111111
2
+
6
+
12
+
20
+
30
+
42

4、1－
11
6
+
11
42
+
56
+
72

【答案】1.
9
40
2.
1
30
3.
6
7
4.
8
9




a+n
4

1111
【例题2】计算： + + +…..+
2×44×66×848×50
22221
+ + +…..+ ）×
2×44×66×848×502
原式＝（
111111111
＝【（ － ）+（ － ）+（ － ）…..+ （ － ）】×
24466848502
＝【
1
2
－
116
50
】×
2
＝
25

练习2
计算下面各题：
1、
1111
3×5
+
5×7
+
7×9
+…..+
97×99

2、
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…..+
1
97×100

3、
1
1×5
+
1
5×9
+
1
9×13
+…..+
1
33×37

4、
1
4
+
1
28
+
1
70
+
1
130
+
1
208

【答案】1.
16
99
2.
339
5
100
3.
37
4.
16

【例题3】计算：1
1
3
－
79111315
12
+
20
－
30
+
42
－
56

原式＝1
111
3
－（
3
+
4
）+（
1
4
+
1
5
）－（
1
5
+
1
6
）+（
1
6
+
1
7
）－（
1
7
+
1
8
）
＝1
1
3
－
1
3
－
1
4
+
1
4
+
1
5
－
1
5
－
11111
6
+
6
+
7
－
7
－
8

＝1－
17
8
＝
8





4

练习3
计算下面各题：
315
1、1 + － + － 2、1 － + － +
26122
3、
81
+ + + + 4、6× － ×6+ ×6
1×22×33×44×55×6122030
51
【答案】1.
1
2.
1
3.1665 4.3
68
111111
【例题4】计算： + + + + +
248163264
11111111
原式＝（ + + + + + + ）－
2481632646464
163
＝1－ ＝
6464
练习4
计算下面各题：
1111
1、 + + +………+
248256
22222
2、 + + + +
392781243
3、 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
【答案】1.

111
【例题5】计算：（1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ + + + ）×（ + + ）
23423452345234
111111
设1+ + + ＝a + + ＝b
234234
11
原式＝a×（b+ ）－（a+ ）×b
55
11
＝ab+ a－ab－ b
55
11
＝ （a－b）＝
55

4
255242
2. 3.111108
256243

练习5
11111
1、（ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
2345345623456345
11111
2、（ + + + ）×（ + + + ）－（ + + + + ）×（ + + ）
8911
1
3、（1+ + + ）×（ + + + ）－（1+ + + + ）×（
9
11
+ + ）
20002001
【答案】1.
1
11
2. 3.

2002
1296
三、课后作业
111111111
1、1－ + + + 2、 + + + +
642567242870130208
3、（1+
1111111111
+ + ）×（ + + + ）－（1+ + +
02001
+
1111
）×（ + + ）
2001


4

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