德玛西亚之歌-泰国普吉

从一道数学题引发的思考
张场小学 李应国

义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学练习册》三年级 下册，湖北省
教学研究室编写，湖北少年儿童出版社，期中测试卷(p27)第28页有这样一道数学题（应用题第4题）：
实验小学5位老师和30个同学去公园，怎样头买票最合算？

票 价

成人 8元

儿童 3元


团体(10以上) 5元

习惯想法，多数学生认为 买团体票合算，这道题表面上看我也以为买团体票
合算。结果真的和我们想的一致吗？下面我们来算一算 ：
（1）分开买：
5×8=40（元）
3×30=90（元）
40＋90=130（元）
（2）买团体：
5＋30=35（人）
35×5=175（元）
而事实上并非如此，我们可以看出分开买反而合算。问题到这里是不是可以< br>结束了呢？其实不然，有没有更合算的买法呢？你不要认为分开买是最合算的买
法！这是一个值得 思考的问题，这种错误给我们留下了哪些值得探讨的问题呢！
针对上面出现的这种问题，结合我在教学中的一些感受，谈谈我的一点心得体会。
一、克服定势思维，寻求最佳方案
习惯是人们在长期的生活实践中形成的一种定势的 方式和方法。请看下面的
故事，从中我们也许可以学点什么。
哥伦布竖鸡蛋。为了庆 祝哥伦布发现美洲新大陆，西班牙女王在王宫里举行
了盛大宴会。许多达官贵人纷纷前往，向哥伦布祝贺 。一位来宾看到大家如此看
重哥伦布，很不服气。就对哥伦布说：“这有什么了不起的，大陆本来就在那 里，
不正过被你碰上罢了。”哥伦布笑了笑，随后从茶盘里拿起一个鸡蛋，让这个人
把鸡蛋竖起 来。他拿着鸡蛋左摆弄，右摆弄，急得满头大汗也立不起来。哥伦布
把鸡蛋往桌子上一磕，鸡蛋底部砸碎 了，鸡蛋竖了起来。哥伦布说道：“许多事
情看起来很简单，问题在于有人发现了，想到了，有人却发现 或没想到，就差这
么一点儿。”（摘自义务教育课程标准实验教科书三年级下册《数学》第68页） < br>司马光砸缸。大约一千年前，司马光跟小伙伴们在后院里玩耍。院子里有一
口大水缸，有个小孩爬 到缸沿上玩，一不小心，掉到缸里。缸大水深，眼看那孩
子快要没顶了。别的孩子们一见出了事，吓得边 哭边喊，跑到外面向大人求救。
司马光却急中生智，从地上捡起一块大石头，使劲向水缸砸去，“砰！” 水缸破了，
缸里的水流了出来，被淹在水里的小孩也得救了。（语文S版一年级下册）
曹冲称 象。三国时期，吴王孙权送给曹操一头巨象，曹操想知道这象的质量，
询问属下，都不能说出称象的办法 。曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到

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的地方 做上记号，再让船装载其他东西，（称一下这些东西），那么比较下就能知
道了。”（语文S版二年级下 册）
以上三个故事之所以历经千古而经久不衰，是因为它们都有异曲同工之妙，
故事的主人公 解决问题的方法与众不同！这几个故事给我们什么启示呢？当有一
些经验阻挠我们解决问题时，我们可不 可以换一种思路想问题，寻求解决的方法
和策略呢？
习惯思维定势常常会影响我们分析问题与 解决问题，从经验中学习是每一个
人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的 ，就数学
教学活动而言，单纯依赖经验解决问题，实际上只是依赖已有经验或套用学习理
论而缺 乏分析问题的简单重复活动。常常不知不觉地束缚了我们的思路。我们应
该怎样克服习惯思维定势给我们 带来的负面影响，寻求解决问题的最佳途径呢？
二、创设生活情境，解决实际问题
数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，
创设生动有趣的情境，引导 学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使
学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初 步学会从数学的角度去观察
事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。说起来容易做起 来
难，下面看看笔者是如何操咋的。
关于以上这个题除了分开买和团体买还有其他方法吗？
先看下面的题目：
实验小学5位老师和5个同学去公园，怎样头买票最合算？

票 价

成人 8元

儿童 3元


团体(10以上) 5元


（1）分开买：
5×8=40（元）
5×3=15（元）
40＋15=55（元）
（2）买团体：
5＋5=10（人）
10×5=50（元）
后来又来了25个同学，怎样头买票最合算？
25×3=75（元）
一共花了多少元？
50＋75=125（元） < br>综合上面的解法思路，可以看出最合算的买法是先由5个老师和5个学生买
团体票，再由剩下的2 5个学生买个人票，共需125元。
解题过程中，我们把问题分解为两个连读场景，为学生创设了一个 走向成功
的生活场景，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。这个过程告诉我们：
在 数学教学中，教师要善于引导学生从已有的生活情境出发，将自己置身创
设的情境中，亲自经历将生活情 境运用到解决问题的过程中，亲自经历将生活原

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形抽 象为数学模型的过程，让学生学会把在生活中碰到的关于数学知识的问题形
象化、具体化、简单化。
三、注重结合实际，提高分析能力
同一类型的问题置于不同的情境中，会有不同的解题思路如 方法。教学活动
中，教师要应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识
应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学
习数学的重要性。
先看下面的题目：
实验小学5位老师和30个同学去公园，怎样头买票最合算？

票 价

成人 8元


儿童 6元

团体(10以上) 5元

（1）分开买：
5×8=40（元）
30×6=180（元）
40＋180=220（元）
（2）买团体：
5＋30=35（元）
35×5=175（元）
同样的问题不同的解法。这里只改动了一个数字把“儿童票每人3元”改成< br>了每人6元，一字之差，解法迥异。“学生的数学学习内容是现实的，有趣的，
富有挑战性的。” 这道数学题的设计正好体现了新课标的这种教学理念。
在这次教学活动中，由一个题目引岀了 一个相类似的问题，得岀了绝然不同
的两个答案。整个活动，学生都充满了好奇，取得了令人满意的效果 。通过这次
活动，我深深体会到：数学源于生活，寓于生活，用于生活。“现实的，有趣的，
富 有挑战性的”具有生活情境的实际问题激发了学生对数学的兴趣，激发了学生
学好数学的愿望。
解决问题必须联系实际。在数学教学活动中教师要注重结合生活实际，引领
学生应用所学 知识解决实际问题。新课程改革重视数学教学生活化，引导学生在
活动中学习数学，使孩子们感到数学有 趣、有用，取得了明显的效果，也是数学
课改的最大亮点。数学，对学生来说，是他们自己生活经验中对 数学现象的一种
“解读”。我认为：这节课的教学设计，巧妙地把数学教学与生活实际密切联系
起来了，使孩子们初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决
日常生活中和学习中的问 题，增强了学生应用数学的意识，课程资源利用他们喜
闻乐见的素材，唤起了他们的求知欲。只有这样学 生才想学、乐学，他们学起来
才愉快、有趣、易懂。达到了令人满意的教学效果。
四、合理设计问题，拓展课程资源
在平时的教学中，对于问题的设计往往流于层面，信手拈来。细观本题的设
计，有不少感受。
（1）此题的设计是源于生活，生活情境与学生息息相关，利用他们喜闻乐见
的素材，使学起来亲切，做 起来轻松。不是简单的数字游戏，摒弃了那些脱离实

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际的东西；
（2）此题的内容适合学生的认知发展水平，建立在学生的主观愿望之上， 从
另一个角度反映了我们对年轻一代的关爱，3元价格的儿童票满足了他们无限向
往的心理；
（3）在解题过程中，较好地培养了学生多向思维的能力。增强了学生应用数
学的意识， 激发了他们发现问题、探究问题、解决问题的欲望，启迪学生的应用
意识；
（4）对学 生的评价不仅仅是简单的数学知识的考察，简单的数字里蕴含着丰
富的数学方法与数学思想，如果学生不 掌握这些数学方法与数学思想，就很难去
解决这类数学问题。
结合此题的设计，我认为在今后 的教学中对于问题的设计应注重联系学生的
生活实际，合理地拓展课程资源，力求达到问题设计的科学性 、灵活性、创造性，
就可以为课堂教学注入新的活力，就可以更深层次培养学生分析问题与解决问题的能力。真正做到让学生在亲身经历数学问题的分析过程、解决方法的探索过程、
方法能力的迁移过 程中，理解和掌握基本数学思想和方法，促进学生发散思维能
力的发展，达到提高学生数学素质的目的。

后记：
在湖北省教育厅的统一布署下，开展“课内比教学，课外访万家” 活动。活
动中要写几篇论文，难有灵感，一直搁着。前几天，偶然讲解练习册上的习题，
遇到这 个题目。起初不以为然，认为买团体票合算，一算，才知道反了经验错误！
后来仔细一想还不对，觉得有 和学生讲一讲的必要。教学过程中，不少学生犯了
和老师相同的错误。但是没有人提岀第三种最合理的算 法！但在老师的引导下，
也很快完成了教学任务。想到教学中的几点体会，便觉可以写下来。文中引用三
个典故，占用了大量篇幅，试删之，但又觉不舍。其间上网查了不少论文，个中
理念深奥，连篇 累牍，读起来甚是吃力，故留下了。本想把它写的生动一点，使
别人读起来轻松一点，但总摆脱不了老的 巢臼，无能为力！
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12年4月13日

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